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1、元二次方程 2 1、 一元二次方程(1 — 3x)(x+3)=2x +1的一般形式是 它的二次項系數(shù) 是 ; 一次項系數(shù)是 ;常數(shù)項是 。 2、 已知方程2(m+1)x 14、 0.04x +0.4x+1=0 +4mx+3m — 2=0是關于x的一元二次方程，那么 m的取值范圍 2 3、 已知關于x的一元二次方程(2m — 1)x +3mx+5=0 有一根是x= — 1，則m= 2 2 4、 已知關于x的一元二次方程(k — 1)x +2x — k — 2k+3=0的一個根為零，則k= 2 5、 已知關于x的方程(m+3)x — mx+仁0 ，當m 時，原

2、方程為一元二次方程， 若原方程是一元一次方程，則 m的取值范圍是 。 6、 已知關于x的方程(m2— 1)x2+(m+1)x+m — 2=0是一元二次方程，則 m的取值范圍 是 ;當m= 時，方程是一元二次方程。 2 2 7、 把方程a(x +x)+b(x — x)=1 — c寫成關于x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次 項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，并求出是一元二次方程的條件。 8、 關于x的方程(m+3)x — mx+仁0是幾元幾次方程？ 1 2 y 9、4 0.01 2 3 0.2x 0 10、 5 11、(x+3)(x —3)=9 2

3、 12、 (3x+1) —2=0 13、 (x+ 2 )2=(1+ 2)2 15、( - 2 x— 2)2=6 16、(x — 5)(x+3)+(x — 2)(x+4)=49 2 17、一元二次方程(1 — 3x)(x+3)=2x +1的一般形式是 它的二次項系數(shù) ;一次項系數(shù)是 ;常數(shù)項是 2 18、已知方程：①2x2 — 3=0 :② (x+1)(x — 3)=x 2+5 :⑥ x — x2 =0 O 0 。其中, 是整式方程的有 2 ④ ay +2y+c=0 :⑤ ，是一元二次方程的 1 x2 1 1 1 y 1 y :③2 3 。(只需填

4、寫序號) -污二氏方程 —JUBA rm 二f撫瞬 ■ ■ J — f 1 1 1 l —y 7 19、填表: 20、分別根據(jù)下列條件， 寫出 次方程 ax +bx+c=0(a 工0)的一般形式: (1)a=2，b=3， c=1 ； a !,b ⑵ 2 3 —,c 4 (3)二次項系數(shù)為 5，一次項系數(shù)為— 3，常數(shù)項為—1 ； (4)二次項系數(shù)為 mn，—次項系數(shù)為 m

5、 3，常數(shù)項為—n。 2 21、已知關于 x的方程(2k+1)x — 4kx+(k — 1)=0，問: (1)k為何值時，此方程是一元一次方程 ？求出這個一元一次方程的根; (2)k為何值時，此方程是一元二次方程 ？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系 數(shù)、常數(shù)項。 2 22、 把(x+1)(2x+3)=5x +2化成一般形式是 ，

6、它的二次項系數(shù)是 一次項系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，根的判別式△ = 。 2 23、 方程(x — 4)(x+3)=0 的解是 。 24、 (x — 5)(x+3)+x(x+6)=145 ; 2 2 25、 (x — x+1)(x — x+2)=12 ； 2 26、 ax +(4a+1)x+4a+2=0(a 勿)。 一元二次方程的解法 2 5的解是 0.2x2 方程 2 2、 方程3 — (2x — 1) =0的解是 3、 方程3x2— ■- 5 x=0的解是 。 4、 方程x2+2x —仁0的解是 。 5、 設x2+3x=y，那么方程x4+6x 3+

7、x2 — 24x — 20=0可化為關于y的方程是 6、 方程(x2 — 3)2+12=8(x 2 — 3)的實數(shù)根是 。 2 2 7、 用直接開平方法解關于 x的方程：x — a — 4x+4=0。 8、 2x — 5x — 3=0 I— 9、 2x2+ 2 x=30 2y附》 10、 5 11、 3x(2 — 3x)= — 1 12、 3x2— 5 x=0 、x2— 2 x— 3 x+、6 =0 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

8、 、3x(3x — 2)= — 1 2 2 、25(x+3) — 16(x+2) =0 2 2 、4(2x+1) =3(4x — 1) 、(x+3)(x — 1)=5 、3x(x+2)=5(x+2) 、(1 — 2 2 、mx(m — x) — mn — n(n — x )=0 、已知實數(shù) a、b、c滿足： V2 3a 2 +(b+1) 2+ | c+3 | =0，求方程 ax2+bx+c=0 的 根。 2 2 已知：y=1是方程y +my+n=0 的一個根，求證：y=1也是方程nx +mx+仁0 的一個根。 )x2=(1+ 2 )x 3(1 363 100

9、 2 2 、25(3x — 2) =(2x — 3) 2 、3x —10x+6=0 2 、(2x+1) 2+3(2x+1)+2=0 、x2— (2+ 2 )x+ 2 — 3=0 2 4 4 3 3 、abx — (a +b )x+a b =0(a b 丸) 、mx(x — c)+(c — x)=0(m 丸) 2 2 2 2 2 、abx +(a — 2ab — b )x — a +b =0(ab 工0) 2 9 、x — a(2x — a+b)+bx — 2b =0 2 、解方程：x — 5 | x |+4=0 。 2 2 2 2 2 、(2x — 3x —

10、 2)a +(1 — x )b — ab(1+x )=0 33、 34、 已知：關于y的一元二次方程(ky+1)(y — k)=k — 2的各項系數(shù)之和等于3 ,求k的值以及方 程的解。 35、 m為何值時方程2x -5mx+2m 2 =5有整數(shù)解？并求其解. 36、 若m為整數(shù)，求方程x+m=x 2— mx+m 2的整數(shù)解。 37、 下面解方程的過程中，正確的是 ( ) A.x2=2 2 B.2y =16 解: X 2。 解：2y= 4, ??(1=2 , y2= — 2。 2 C.2(x — 1) =8 D.x2= — 3 解：(x — 1)2=4

11、 , 解: x1 44、 4(2x+5) +仁0 ; , X2= 3。 x — 1= 4 , x—1= 2。 ??Xl=3 , X2= — 1。 38、 x =5 ; 39、 3y2=6 ; 40、 2x2 — 8=0 ; 2 小 41、 一 3x =0。 42、 (x+1) 2=3 ； 2 43、 3(y — 1) =27 ; 45、(X — 1)(X+1)=1 2 46、 (ax — n) =m(a 勿,m > 0); 2 47、 a(mx — b) =n(a > 0, n > 0, m 工0)。 48、 你一定會解方程(x — 2)2=

12、1 ,你會解方程x2 — 4x+4=1 2 2 49、(1)x +4x+ =(x+ )； 2 2 (2) x — 3x+ =(x — ); 25 2 a 2 (3) y + y+ 4 =(y — ); 2 2 (4) x +mx+ =(x+ )。 2 ■ L C 50、x — 4x — 5=0 ; 51、 3y+4=y ; 2 52、 6x=3 — 2x ; 53、 2y =5y — 2。 54、 1.2x2— 3=2.4x ; 55、 y2+ 2 3y — 4=0。 13 56、 用配方法證明: 代數(shù)式— 3x2 — x+1的值不大于1

13、2 。 57、若 2 1 x — x 2 1 x — 4，試用配方法求 X 25 的值。 58、2x2— 3x+1=0 59、y2+4y — 2=0 ; 60、 x2 — 2 3x +3=0 ; 61、 x2 — x+ 仁0。 2 62、4x — 3=0 ； 63、 2x 2 2 2 2 77、 (m -n )y -4mny+n -m =0 78、 解一元二次方程(x — 1)(x — 2)=0，得到方程的根后，觀察方程的根與原方程形式有什么 +4x=0。 ■ - 2 丿 64、 4x — 5x = — 1 ； 65、 y(y — 2)=3

14、 ； 66、 (2x+1)(x — 3)= — 6x ; 67、 (x — 3)2 — 2(x+1)=x — 7。 1 68、 m為何值時，代數(shù)式3(m — 2) — 1的值比2m+1的值大2? 69、 4x 2 — 6x=4 ; 70、 x=0.4 — 0.6x關系。你能用前面沒有學過的方法解這類方程嗎 ？ 2 79、 方程2x =0的根是X 1=x 2= 。 ; 1 2 x x 1 71、 80、 方程(y — 1)(y+2)=0 的根是 y1 = , y2= 。 81、 方程x2= - 2x的根是 。 0.125y2 2y - 0 72、 82、

15、 方程(3x+2)(4 — x)=0 的根是 。 2 73、 用公式法解一元二次方程： 2x2+4x+1=0 。(精確到0.01) 74、 2(x+1) 2=8 ； 2 c , C 75、 y +3y+1=0 。 2 2 76、 x +2x+1+3a =4a(x+1)； 83、 方程(X+3) =0的根是 。 84、 3y 103、 已知一元二次方程 ax +bx+c=0( a 丸)，當a, b , c滿足什么條件時: — 6y=0 ; 2 85、 25x —16=0 ; 2 86、 x — 3x — 18=0 ； 87、 2y 2— 5y+2=0。

16、 88、 y(y — 2)=3 ; 89、 (x — 1)(x+2)=10 。 90、 (x — 2)2— 2(x — 2) — 3=0 ; 91、 (2y+1) 2=3(2y+1)。 2 2 92、 已知 2x +5xy — 7y =0，且 y 丸，求 x : y。 93、 3(x — 2)2=27 ; 94、 y(y — 2)=3 ； 95、 2y 2— 3y=0 ; 96、 2x — 2x —仁0。 2 2 97、 (2x+1) =(2 — x)； 98、 (y+ 2 )2 — 4 ■- 2 y=0 ； 99、 (y — 2) +3(y — 2) — 4=0

17、; 2 2 2 100、 abx — (a +b )x+ab=0(ab 勿)。 。 101、 (x+2) 2— 2(x+2)—仁0。 2 2 (1)方程的兩個 102、 x — 3mx — 18m =0 ; 根都為零？(2)方程的兩個根中只有一個根為零 ？(3)方程的兩個根互為相反數(shù) ？(4)方程有一個 根為1? 104、 當a,c異號時，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情況是 A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.不能確定 105、 下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的方程是 2 B.x — 10x+1=0 D.3y 2+

18、 4 3 y+4=0 ( ) A.2x2— 2x — 9=0 C.y2 — 2 y+ 仁0 106、 當k滿足 時，關于x的方程(k+1)x 2+(2k — 1)x+3=0是一元二次方程。 107、 方程2x2=8的實數(shù)根是 。 108、 2 4(x — 3) =36 ; 109、 2 2 (3x+8) — (2x — 3) =0 ; 110、 2y(y — 6 )= 6 — y; 111、 2 2x — 6x+3=0 ; 112、 2x2 — 3x — 2=0 ; 113、 2 (m+1)x +2mx+(m —1)=0 114、 2 2y +4

19、y+1=0(用配方法)。 115、 4(x+3) 2 —16=0 ; 116、 ■2 x2=5x ; J— jf— 117、 2 2, , 2 x =4x — ; 118、 2 2 (3x — 1) =(x+1); 119、 3x7、關于x的一元二次方程 mx2+(2m — 1)x — 2=0的根的判別式的值等于 4，則 m= 。 8、 設方程(x — a)(x — b) — CX=0的兩根是a、B，試求方程(x —a)(x —B)+CX=0的根。 9、 不解方程，判斷下列關于 X的方程根的情況： 2 2 3 (1)(a+1)x — 2a x+a =0(

20、a>0) 2 2 2 ⑵(k +1)x — 2kx+(k +4)=0 10、 m、n 為何值時，方程 x2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0 有實根？ 2 2 2 11、 求證：關于x的方程(m +1)x — 2mx+(m +4)=0沒有實數(shù)根。 12、 已知關于x的方程(m2 — 1)x2+2(m+1)x+仁0 ，試問：m為何實數(shù)值時，方程有實數(shù)根 2 13、 已知關于x的方程X — 2x — m=0無實根(m為實數(shù))，證明關于X的方程x +2mx+1+2(m 2 —1)(x +1)=0也無實根。 — 1 — 2x=0 ; 2x2 x - 0

21、 120、 2 （用配方法）。 一元二次方程的根的判別式 1、 方程2x2+3x — k=0根的判別式是 ;當k 時，方程有實根。 2 2、 關于x的方程kx +(2k+1)x — k+仁0的實根的情況是 。 2 3、 方程x +2x+m=0 有兩個相等實數(shù)根，則 m= 。 4、 關于x的方程(k2+1)x 2 — 2kx+(k 2+4)=0的根的情況是 。 2 2 5、 當m 時，關于x的方程3x2 — 2(3m+1)x+3m 2—仁0有兩個不相等的實數(shù)根。 6、 如果關于x的一元二次方程2x(ax — 4) — x2+6=0沒有實數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值

22、2 14、 已知：a>O,b>a+c,判斷關于x的方程ax +bx+c=O 根的情況。 2 15、 m 為何值時，方程 2(m+1)x +4mx+2m —仁0 。 (1) 有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 有兩個實數(shù)根; (3) 有兩個相等的實數(shù)根; (4)無實數(shù)根。 2 16、當一元二次方程(2k — 1)x — 4x — 6=0無實根時，k應取何值？ 2 2 17、已知：關于x的方程x +bx+4b=0 有兩個相等實根，y 1、y是關于y的方程y+(2 — b)y+4=0的兩實根，求以 y1、； y2為根的一元二次方程。 2 2 P X1 X1X2 18、若X1

23、、X2是方程x + P x+q=0的兩個實根，且 2 X2 1 X1 1 5 X2 1 2求 +3x 1X2+X22 = 1 , X1 2 2 . 20、已知X1、X2是關于x的方程4x — (3m — 5)x — 6m =0的兩個實數(shù)根，且 X2 3 2 ，求常 p和q的值。 2 2 19、設X1、X2是關于x的方程x +px+q=0(q 丸)的兩個根，且x 1 數(shù)m的值。 2 ap+ 2 21、已知a、3是關于x的方程x +px+q=0 的兩個不相等的實數(shù)根，且a 3 3 =0，求證：p=0,q<0 數(shù)。

24、24、 不解方程判別根的情況 25、 不解方程判別根的情況 26、 不解方程判別根的情況 27、 不解方程判別根的情況 28、 不解方程判別根的情況 29、 不解方程判別根的情況 6x(、6x - 2)+1=0。 2 x — 0.4+0.6=0 ; 2 2x — 4x+1=0 ; 4y(y — 5)+25=0 ; (x — 4)(x+3)+14=0 ; 1 1 5 x x 2 4 8 2 30、試證：關于x的一元二次方程x +(a+1)x+2(a — 2)=0 一定有兩個不相等的實數(shù)根。 2 31、若a > 1，則關于x的一元二次方程2(a+1)x +

25、4ax+2a —仁0的根的情況如何 32、若av6且a工0,那么關于x的方程ax 2 37、 已知關于x的方程x +4x — 6 — k=0沒有實數(shù)根，試判別關于y的方程y +(k+2)y+6 — k=0 — 5x+仁0是否一定有兩個不相等的實數(shù)根 ？為什 么?若 此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，是否一定滿足 a v 6且a^0? 33、 .a為何值時，關于x的一元二次方程x2— 2ax+4=0有兩個相等的實數(shù)根 ？ 34、 已知關于x的一元二次方程ax2— 2x+6=0沒有實數(shù)根，求實數(shù) a的取值范圍。 2 35、 已知關于x的方程(m+1)x +(1 — 2x)m=2。m

26、為什么值時：(1)方程有兩個不相等的實數(shù) 根?(2 )方程有兩個相等的實數(shù)根 ?(3)方程沒有實數(shù)根？ 36、 分別根據(jù)下面的條件求 m的值： 2 (1)方程 x — (m+2)x+4=0 有一個根為—1 ; 2 ⑵方程x — (m+2)x+4=0 有兩個相等的實數(shù)根； 2 ⑶方程mx — 3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根； 2 ⑷方程mx +4x+2=0沒有實數(shù)根； 2 (5)方程x — 2x — m=0有實數(shù)根。 的根的情況。 2 38、 m為什么值時，關于x的方程mx — mx — m+5=0有兩個相等的實數(shù)根 ？ 2 2.6 x -^px q

27、0（ p 0） 39、 已知關于x的一元二次方程 5 （p工0）有兩個相等的實數(shù)根， 試證明關于x的一元二次方程x 7、 一元二次方程 px +qx+r=0（p 工0）的兩根為0和一1，則q ： p= 。 +px+q=0 有兩個不相等的實數(shù)根。 40、 已知一元二次方程x2— 6x+5 — k=0的根的判別式 =4 ,則這個方程的根為 41、 若關于x的方程x2— 2（k+1）x+k 2 —仁0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A.k >—1 B.k >— 1 C.k w —1 D.k v -1 0 的根的情況。 2 x 2 42、已知方程a

28、x +bx+c=0（a 丸,c丸）無實數(shù)根，試判斷方程 一元二次方程根與系數(shù)的關系 2 、 1、如果方程ax +bx+c=0（a 丸）的兩根是x1、x2，那么x1+x 2= X1 X2= 。 2、 已知X1、X2是方程2x2+3x — 4=0的兩個根，那么：X1+X 2= ; 1 1 X[ X2 2 2 X1 X2= ； 2 ； X 1+X 2= ； （X1+1）（X 2+1）= ； | X1 — X2 | = 。 3、 以2和3為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是 。 f- 1- 4、 如果關于x的一元二次方程x2+ 2x+a=0的一個根是1 — ■ 2，那

29、么另一個根 是 , a的值為 。 5、 如果關于x的方程x2+6x+k=0 的兩根差為2，那么k= 。 2 6、 已知方程2x +mx — 4=0兩根的絕對值相等，則 m= 。 2 8、 已知方程x — mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則 m= 。 2 2 9、 已知關于x的一元二次方程(a — 1)x — (a+1)x+仁0 兩根互為倒數(shù)，則a= 。 10、 已知關于x的一元二次方程 mx — 4x — 6=0的兩根為Xi和X2，且xi+x 2= — 2，貝U xi x2 m= , (xi+x 2) = 。 13 11、 已知方程3x2+x —仁0 ,要使方程兩根的平

30、方和為 9 ,那么常數(shù)項應改為 。 12、 已知一元二次方程的兩根之和為 5，兩根之積為6，則這個方程為 。 2 13、 若a、B為實數(shù)且|a + 3—3 | +(2 —a = 0 ,則以a、B為根的一兀二次方程 為 。(其中二次項系數(shù)為i) 14、 已知關于x的一元二次方程x2 — 2(m — i)x+m 2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則 m= ;若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則 m= 。 15、 已知方程x2+4x — 2m=0的一個根a比另一個根3小4%= ; 3 = ; m= 。 2 16、 已知關于x的方程x — 3x+k=0的兩根立方和為0，則k=

31、 i i 3 17、 已知關于x的方程x2 — 3mx+2(m — i)=0的兩根為Xi、X2，且xi x2 4，貝U m= 。 2 18、 關于x的方程2x — 3x+m=0 ，當 時，方程有兩個正數(shù)根；當m 時, 方程有一個正根，一個負根；當 m 時，方程有一個根為0。 2 2 19、 若方程x — 4x+m=0 與x — x — 2m=0有一個根相同，則 m= 。 20、 求作一個方程，使它的兩根分別是方程 x2+3x — 2=0兩根的二倍，則所求的方程 為 。 21、 一元二次方程2x2— 3x+仁0的兩根與x2— 3x+2=0的兩根之間的關系是 。 2

32、 22、 已知方程5x +mx — 10=0的一根是一5，求方程的另一根及 m的值。 23、 已知2+ 3是x2 — 4x+k=0的一根，求另一根和 k的值。 24、 證明：如果有理系數(shù)方程 x2+px+q=0 有一個根是形如A+ B的無理數(shù)(A、B均為有理 數(shù))， 那么另一個根必是A— B。 25、 不解方程，判斷下列方程根的符號，如果兩根異號，試確定是正根還是負根的絕對值大 (1)x2 3x 5 0, (2)x2 2：6 、3 0 26、 已知xi和X2是方程2x 2 2 5 X 1 ? 2+X 1 ? 2 32、 求一個一元二次方程，使它的兩個根是 2+ 6和2 — 6

33、。 — 3x —仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值： 3 3 x 1X2+X ix 2 27、 已知xi和X2是方程2x2 — 3x —仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值： 1 1 ~2 ~2 X1 X2 28、 已知X1和X2是方程2X2 — 3x —仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值： 2 2 2 (X 1 — X 2) 29、 已知X1和X2是方程2X2 — 3x —仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值： X1 — X2 30、 已知X1和X2是方程2X2 — 3x —仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下

34、列各式的值： 2 X2 X1 2 31、 已知X1和X2是方程2x — 3x —仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值： 2 34、 造一個方程，使它的根是方程 3x — 7x+2=0的根；⑴大3; (2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒 數(shù)。 35、 方程x2+3x+m=0 中的m是什么數(shù)值時，方程的兩個實數(shù)根滿足： (1) 一個根比另一個根 大2 ； (2) 一個根是另一個根的3倍；(3)兩根差的平方是17。 2 36、 已知關于x的方程2x — (m — 1)x+m+1=0 的兩根滿足關系式xi — X2=1 ，求m的值及兩個 根。 37、 a、B

35、是關于x的方程4x2 — 4mx+m 2+4m=0的兩個實根，并且滿足 9 (1)( 1) 1 100，求m的值。 2 38、 已知一元二次方程 8x — (2m+1)x+m — 7=0，根據(jù)下列條件，分別求出 m的值： (1) 兩根互為倒數(shù)； (2) 兩根互為相反數(shù)； (3) 有一根為零； (4) 有一根為1 ； 丄 ⑸兩根的平方和為64。 2 2 39、 已知方程x +mx+4=0 和x — (m — 2)x — 16=0有一個相同的根，求 m的值及這個相同的 根。 2 2 40、 已知關于x的二次方程x — 2(a — 2)x+a — 5=0有實數(shù)根，且兩根

36、之積等于兩根之和的 2 倍， 求a的值。 41、 已知方程x2+bx+c=0 有兩個不相等的正實根，兩根之差等于 3，兩根的平方和等于 29 , 求b、c的值。 42、 設：3a2 — 6a — 11=0 , 3b 2 — 6b —11=0 且a，求 a4 — b4的值。 43、 試確定使x2+(a — b)x+a=O的根同時為整數(shù)的整數(shù) a的值。 2 44、 已知一元二次方程(2k — 3)x +4kx+2k — 5=0，且4k+1是腰長為7的等腰三角形的底邊 長，求 當k取何整數(shù)時，方程有兩個整數(shù)根。 2 2 2 45、 已知：a、B是關于x的方程x +(m — 2)x+

37、仁0 的兩根，求(1+m a+ a )(1+m 3+ 3 )的值。 46、 已知X1,X2是關于x的方程x2+px+q=0 的兩根，X1+1、X2+1是關于x的方程x2+qx+p=0 的兩根，求常數(shù)p、q的值。， 2 2 47、 已知X1、X2是關于x的方程x +m x+n=0的兩個實數(shù)根；y1、y是關于y的方程 y +5my+7=0 的兩個實數(shù)根，且 X1 — y1=2,x 2 — y2=2，求m、n的值。 2 2 2 2 48、 關于x的方程m x +(2m+3)x+1=0 有兩個乘積為1的實根，x +2(a+m)x+2a — m +6m —4=0有大于0且小于2的根。求a的

38、整數(shù)值。 2 2 , 49、 關于x的一元二次方程3x — (4m — 1)x+m(m+2)=0 的兩實根之和等于兩個實根的倒數(shù) 和，求m的值。 2 50、 已知：a、3是關于x的二次方程：(m — 2)x +2(m — 4)x+m — 4=0的兩個不等實根。 (1)若m為正整數(shù)時，求此方程兩個實根的平方和的值； ⑵若a 2+ 32=6時，求m的值。 2 2 51、 已知關于x的方程mx — nx+2=0兩根相等，方程x — 4mx+3n=0 的一個根是另一個根的 3倍。 2 求證：方程x — (k+ n)x+(k — m)=0 一定有實數(shù)根。 1 2 x 2mx n

39、 52、 關于x的方程 4 =0 ,其中m、n分別是一個等腰三角形的腰長和底邊長。 (1)求證：這個方程有兩個不相等的實根; (2)若方程兩實根之差的絕對值是 8，等腰三角形的面積是12，求這個三角形的周長。 2 2 53、 已知關于x的一元二次方程X +2X+P =0有兩個實根X1和X2(Xi MX2)，在數(shù)軸上， 表示X2的點在表示X1的點的右邊，且相距 P+1 ,求P的值。 2 2 54、 已知關于X的一元二次方程ax +bx+C=O 的兩根為a、且兩個關于X的方程X +( a+1)X+ 3 =0與x +( 3+1)x+ a =0有唯一的公共根，求 a、b、c的關

40、系式。 55、 如果關于x的實系數(shù)一元二次方程 x2+2 (m+3)x+m 2+3=0有兩個實數(shù)根a、 3,那么(a- 2 2 1) +( 3-1)的最小值是多少？ 56、 已知方程2x — 5mx+3n=0 的兩根之比為2 : 3，方程x — 2nx+8m=0 的兩根相等(mn豐 0)。求 2 證：對任意實數(shù)k，方程mx +(n+k — 1)x+k+仁0 恒有實數(shù)根。 57、 (1)方程X2 — 3x+m=0的一個根是 2，則另一個根是 。 ⑵若關于y的方程y2— my+n=0的兩個根中只有一個根為 0，那么m , n應滿足 。 58、 不解方程，求下列各方程的兩根之和

41、與兩根之積 x2+3x+1=0 59、 不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積 3x2— 2x —仁0 ; 60、 不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積 —2x 2+3=0 ; 61、 不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積 2x2+5x=0 。 62、 已知關于x的方程2x2+5x=m的一個根是一2，求它的另一個根及 m的值。 63、 已知關于x的方程3x2 —仁tx的一個根是一2，求它的另一個根及t的值。 64、 設X1, X2是方程3x2— 2x — 2=0的兩個根，禾U用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值: (1)(X1— 4)(X2 — 4)； 3

42、4 4 3 (2)x 1 X2 +X 1 X2 ； 1 X[ X2 _ X2 3x1 ⑶ ； 3 3 (4)X1 +X2。 Xi — X2 | 的值。 2 65、設Xi , X2是方程2x — 4x+1=0的兩個根，求| 2 、 2 _ 一 、 66、已知方程x +mx+12=0 的兩實根是X1和X2 ,方程x — mx+ n=0 的兩實根是X1 +7和X2+7 , 求m和n的值。 67、 以2, — 3為根的一元二次方程是 ( ) 2 2 A.x +x+6=0 B.x +x — 6=0 2 2 C.x — x+6=0 D.x — x — 6=0 68

43、、 以3, — 1為根，且二次項系數(shù)為 3的一元二次方程是 ( ) 2 2 A.3x 2— 2x+3=0 B.3x2+2x — 3=0 _ 2 2 C.3x — 6x — 9=0 D.3x +6x — 9=0 69、 兩個實數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是 ( ) 2 2 A.x +2x — 3=0 B.x — 2x+3=0 2 2 C.x +2x+3=0 D.x — 2x — 3=0 70、 以一3, — 2為根的一元二次方程為 , .3 1 .31 以 2 , 2 為根的一元二次方程為 , 以5 , -5為根的一元二次方程為 , 以4 , 4為根的一元二

44、次方程為 。 71、 已知兩數(shù)之和為—7,兩數(shù)之積為12，求這兩個數(shù)。 72、 已知方程2X2 — 3x — 3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關系，求一個一元二次 方程，使它的兩個根分別是： (1)a+1.b+1 2b 2a ⑵a b 7 73、 一個直角三角形的兩條直角邊長的和為 6cm ,面積為2 cm2,求這個直角三角形斜邊的 長。 74、 在解方程x2+px+q=0 時，小張看錯了 p，解得方程的根為1與—3 ;小王看錯了 q，解得 方程的根為4與-2。這個方程的根應該是什么 ？ 75、 關于x的方程x2 — ax — 3=0有一個根是1，則a= ，另一

45、個根是 。 X2 2x 3 76、 若分式 x 1 的值為0,則x的值為 ( ) A. — 1 B.3 C. — 1 或 3 D. — 3 或 1 77、 若關于y的一元二次方程y2+my+n=0 的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則 ( ) A.m=0 且 n >0 B.n=0 且 m >0C.m=0 且 n <0 D.n=0 且 m <0 2 78、 已知X1，X2是方程2x +3x —仁0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系，求下列各式的值： (1) (2x i— 3)(2X2 — 3); 3 3 (2) x i X2+X 1X2。 2 2 79、已知 a =1 — a, b

46、 =1 — b，且 a zb，求(a — 1)(b — 1)的值。 2 80、如果x=1是方程2x — 3mx+仁0 的一個根，則m= ,另一 個根為 1 1 0 m 1 1 2 81、已知 m +m — 4=0 , 2 4 m n n ,m , n為實數(shù)，且 n ,則 n = 82、兩根為3和一5的一元 :二次方程是 ( ) A.x2— 2x — 15=0 B.x2 — 2x+15=0 2 C.x +2x — 15=0 2 D.x +2x+15=0 2

47、 83、.設X1 , X2是方程2X - -2x — 1=0 的兩個根，利用根與系數(shù)的關系, 求下列各式的值： 2 2 (1) (x 1 +2)(X 2 +2)； (2) (2x 1+1)(2x 2 + 1); ⑶(x 1— X2)2。 2 2 2 84、 .已知m , n是一元二次方程x — 2x — 5=0的兩個實數(shù)根，求 2m +3n +2m的值。 85、 已知方程x2+5x — 7=0，不解方程，求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別是已知 方程的兩個根的負倒數(shù)。 2 2 86、 已知關于x的一元二次方程 ax +bx+c=O(a 丸)的兩根之比為2 :

48、1，求證：2b =9ac 。 2 87、 .已知關于x的一元二次方程x +mx+12=0 的兩根之差為11，求m的值。 2 88、 已知關于y的方程y2— 2ay — 2a — 4=0。(1)證明：不論a取何值，這個方程總有兩個不相 等的 實數(shù)根；(2)a為何值時，方程的兩根之差的平方等于 16? 2 89、 已知一元二次方程 x2 — 10x+21+a=0 。(1)當a為何值時，方程有一正、一負兩個根 ？(2) 此 方程會有兩個負根嗎？為什么？ 2 90、 已知關于x的方程x —(2a — 1)x+4(a — 1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條 直角

49、邊的長，求這個直角三角形的面積。 2 91、 已知方程x +ax+b=0 的兩根為xi，X2,且4xi+X2=0，又知根的判別式 =25，求a， b 的值。 2 92、 已知一元二次方程 8y — (m+1)y+m — 5=0。(1)m為何值時，方程的一個根為零 ?(2)m 為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù) ?(3)證明：不存在實數(shù) m，使方程的兩個相互為倒數(shù)。 93、 當m為何值時，方程3x2+2x+m — 8=0 : (1)有兩個大于一2的根?(2)有一個根大于一2 , 另一個根小于一2? 2 2 94、已知2s +4s — 7=0 , 7t — 4t — 2=0

50、, s, t為實數(shù)，且st工1。求下列各式的值: st 1 (1) t ； 3st 2s 3 95、已知X1 , X2是一元二次方程x2 + m X+n=0的兩個實數(shù)根，且x12+x 22+(x 1+x 2)2=3 , 2 2 5 ，求m和n的值。 二次三項式的因式分解(用公式法) 2 1、 如果X1、X2是一元二次方程ax +bx+c=0 的兩個根，那么分解因式 2 ax +bx+c= 。 2、 當k 時，二次三項式X2— 5x+k的實數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式。 2 3、 如杲二次三項式x +kx+5(k — 5)是關于x的完全平方式，那么k= 2 4、 4x

51、 +2x — 3 4 2 小 5、 X — X — 6 6、6X4— 7X 20、 3x — 3x — 1 ; 21、 2 2 x2— 3x — 2。 — 3 7、x+4y+4 ■- Xy (x>0,y>0) 2 x — 3xy+y 9、證明：m為任何實數(shù)時，多項式 x2+2mx+m — 4都可以在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。 2 2 10、 分解因式 4x — 4xy — 3y — 4x+10y — 3。 4x . 6 y 11、 已知：? 6 x2 — xy — ■ 6 y2=0，求：2 2 2 22、 方程5x — 3x —仁0與10x —

52、 6x — 2=0的根相同嗎？為什么？二次三項式2x — 3x — 4與 4x2— 6x — 8分解因式的結果相同嗎 ？把兩個二次三項式分別分解因式，驗證你的結論。 23、 二次三項式2x2 — 2x — 5分解因式的結果是 6 x 3y 的值。 12、 6x2 — 7x — 3 ; 13、 2x2— 1分解因式的結果是 。 2 2 14、 已知一1和2是關于x的一元二次方程ax +bx+c=0（a 丸）的兩個根，那么，ax +bx+c可 以分解因式為 。 2 15、 3x — 2x — 8 ; 16、 2x — 3x — 2 ; 17、 2x 2+3x+4 ; ,2

53、 18、 4x —2x ; c 2 , 19、 3x — 1 o A. 1 .11 2 1 ,11 B. C. 1 11 2 1 .11 D. 24、 2 二次三項式4x — 12x+9 分解因式的結果是 1 .11 1 .11 4 A. x B. C. 4 D. 25、 2x2 — 7x+5 ; 26、 ,2^ / 4y — 2y — 1。 27、 2 2 5x — 7xy — 6y ; 2 2 28、2x y +3xy — 3。 2 29、 9y +24y+16 ; 2 2 30、4x —12xy+9y

54、 分解因式后, 有一個因式為(x — 1)。試求這個二次 三項式分解因式的結果。 32、對于任意實數(shù)x，多項式x 31、已知二次三項式 2x +(1 — 3m)x+m+3 — 5x+7的值是 A.負數(shù) B.非正數(shù) C.正數(shù) D.無法確定正負的數(shù) 一元二次方程的應用 1、某商亭十月份營業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長的百分率 2、 某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格為a元，該商品的原價應為 。 3、 某工廠第一季度生產(chǎn)機器 a臺，第二季度生產(chǎn)機器 b臺，第二季度比第一季度增長的百分 率是 。 4、 某工廠今年

55、利潤為a萬元，比去年增長10%，去年的利潤為 萬元。 5、 某工廠今年利潤為a萬元，計劃今后每年增長 m%，n年后的利潤為 萬元。 6、 一個兩位數(shù)，它的數(shù)字和為 9，如果十位數(shù)字是a，那么這個兩位數(shù)是 ； 把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)組成一個新數(shù)， 這個數(shù)與原數(shù)的差為 7、 甲、乙二人同時從 A地出發(fā)到B地。甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h(其中a>b)， 二人出發(fā)5h后相距 km。 8、 現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg，加入2kg鹽后，濃度為 。 9、 A、B兩地相距Skm。(1)從A地到B地，甲用5h，乙用6h，則甲的速度比乙的速度快 _ km/h ；

56、 (2)若甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的 2倍還快1km/h，則乙比甲早到_ h。 10、 濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg，把兩種酒精混合后，濃度為 11、 某工程，甲隊獨作用a天完成，乙隊獨作用b天完成，甲、乙兩隊合作一天的工作量 為 ，甲、乙兩隊合作m天的工作量為 ;甲、乙兩隊合作完成此項工 程需 天。 12、 某鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為 5000t，三月份上升到7200t，求這兩個月平均增長的百分率。 13、 某項工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做， 要超過規(guī)定日期3天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合做 2天，剩下的工程

57、由乙去做，恰好在規(guī)定日 期完成。求規(guī)定的日期。 14、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛去，9分鐘后，乙騎自行車由 B出發(fā)以每小時比 甲快2km的速度向A駛去，兩人在相距 B點40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少 ？ 15、 有一件工作，如果甲、乙兩隊合作 6天可以完成；如果單獨工作，甲隊比乙隊少用 5天, 兩隊單獨工作各需幾天完成 ？ 16、 甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人 繼續(xù)前進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走 1km，結果甲到達B地后乙還要30分鐘才能 到達A地。求乙每小時走多少 km? 17、 一桶中裝

58、滿濃度為20%的鹽水40kg，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水 的重量是倒出鹽水重量的一半，此時鹽水的濃度當 15%，求倒出鹽水多少kg? 18、 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行， 到期后支取1000元用作購物，剩下的1000 元及應得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共 1320元，求這種存款方式的年利率。 19、 甲做90個零件所用的時間和乙做 120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一 共做了 35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件 ？ 20、 某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價

59、 a〔m[ a 2 m 2 = m1 m2 （元/千克），其中m「m2分別為甲、乙兩種糖果的質量 （千克），a“ a?分別 為甲、乙兩種糖果的單價（兀/千克）。已知甲種糖果單價為20兀/千克，乙種糖果單價為16 元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合 （攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混 合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為17.5兀/千克。冋這箱甲種糖果 有多少千克？ 21、 某農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹 44株，現(xiàn)進入第三年收獲。收獲時，先隨意采摘 5株果樹上 的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質量如下 （單位：千克）：35 , 35 , 34 , 39 , 3

60、7 (1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少 (2)若市場上的臍橙售價為每千克 5元，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達多少元 ？ ⑶已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為 5500元，根據(jù)以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙 收入的年平均增長率。 22、 客機在A地和它西面1260km的B地之間往返，某天，客機從 A地出發(fā)時，刮著速度為 60km/h的西風，回來時，風速減弱為 40km/h ，結果往返的平均速度，比無風時的航速每 小時少17km。無風時，在 A與B之間飛一趟要多少時間 ？ 23、 一塊面積是600m 2的長方形土地，它的長比寬多 10m，求長方形土地的長與寬。 2

61、4、 一個三角形鐵塊的一條邊的長比這條邊上的高少 50cm，又知這個三角形鐵塊的面積是 1800 cm 2,求三角形鐵塊的這條邊的長度和這條邊上的高。 25、 已知一個直角三角形的兩條直角邊長的差為 3cm，斜邊長與最短邊長的比為 5 : 3，求這 個直角三角形的面積。 26、 在一塊正方形的鋼板上裁下寬為 20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為 4800 2 cm。求原正方形鋼板的面積。 27、 一個菱形水池，它的兩條對角線長的差為 2m，水池的邊長都是5m。求這個菱形水池的 面積。 28、 一塊長方形木板長 40cm，寬30cm。在木板中間挖去一個底邊長為 20cm，高

62、為15cm 的U形孔，已知剩下的木板面積是原來面積的 ，求挖去的U形孔的寬度。 39、某種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從 16元降至9元，求平均每年降低的百分率 29、 已知兩個數(shù)的和為17,積為60 ,求這兩個數(shù)。 30、 兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為 265，求這兩個數(shù)的和。 31、 兩個連續(xù)奇數(shù)的積為195，求這兩個數(shù)。 32、 一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 1，它的個位上的數(shù)字是十位上的數(shù) 字 的3倍，且個位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的 3倍，求這個三位數(shù)。 33、 三個連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個數(shù)。 34、 一

63、個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為 9，這兩個數(shù)字的積等于這個兩 位數(shù)的2，求這個兩位數(shù)。 35、 有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是 6，如果把它的個位上的數(shù)字 與 十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)所得的積就等于 1008，求調(diào)換位 置后得到的兩位數(shù)。 36、 某村糧食產(chǎn)量，第一年為 a千克，以后每年的增長率都為 X，則第二年的糧食產(chǎn)量為 _ 千 克，第三年的糧食產(chǎn)量為 千克，這三年的糧食總產(chǎn)量為 千克， 37、 某廠制造一種機器，原來制造一臺機器需 m元，改進技術后，連續(xù)兩次降低 成本，平 均每次下降的百分率為 X，則第一次降

64、低成本后， 制造一臺機器需 元，第二次 降 低成本后，制造一臺機器需 元。 38、某工廠在兩年內(nèi)將機床年產(chǎn)量由 400臺提高到900臺。求這兩年中平均每年的增長率。 40、 某工廠一月份產(chǎn)值為50萬元，采用先進技術后，第一季度共獲產(chǎn)值 182萬元，二、三月 份平均每月增長的百分率是多少 ？ 41、 某林場第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長，第二年、第三年共造林 375畝，后 兩年平均每年的增長率是多少 ？ 42、 某村1999年的蔬菜產(chǎn)量在1997年的基礎上增加了 44%，求這兩年中，平均每年增長的 百分率。 43、 小張將自己參加工作后第一次工資收入 400元錢，按一

65、年定期存入銀行，到期后，小張 支取了 200元錢捐給希望工程，剩下的 200元錢和應得的利息全部按一年定期存入銀行。若 存款年利率保持不變，到期后可得本金和利息共 212.16元。求這種存款方式的年利率。 (只 要設未知數(shù)、列方程，不需解答 ) 44、 12和75的比例中項是 。 45、 求(x+2) ： (x— 1)=(x+4) : 4 中的 x。 46、 一個直角三角形的兩條直角邊長的比為 5 : 12，斜邊長為26cm，求這個直角三角形的 面積。 47、 一張長方形鐵皮，四個角各剪去一個邊長為 4cm的小正方形，再折起來做成一個無蓋的 小 盒子。已知鐵皮的長是寬的 2倍，

66、做成的小盒子的容積是 1536cm 3,求長方形鐵皮的長 與寬。 48、 一個容器里裝滿了 40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出 同樣 多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精 25%。求第一次倒出 的酒精的升數(shù)。 49、在長度為m的線段AB上取一點C,使AC是AB、BC的比例中項。求 AC的長。 50、一個形如等腰三角形的鋼制屋梁， 其底邊長與腰長的比為 8 : 5,屋梁構成的等腰三角形 的面積為48cm 2，求這個屋梁的周長。 51、如圖，在△ ABC中，/B=90 ,AB=4厘米，BC=10厘米，點P從點B出發(fā)，沿BC以1厘米 /秒 的速度向點C移動。問：經(jīng)過多少秋后點 P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8 倍大1? 15、當k的取值范圍為 時，關于x的方程 x 1 沒有實數(shù)根。 52、 兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多 1cm ,大正方形的面積比小正 方形的面積的2倍還多4cm2，求大、小兩個正方形的邊長。 53、 某電視機專賣店出售一種新面市的