.第五單元 四邊形第19講 多邊形與平行四邊形一、 知識清單梳理知識點一：多邊形 關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例1.多邊形的相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形（2）對角線：從n邊形的一個頂點可以引(n3)條對角線，并且這些對角線把多邊形分成了(n2)個三角形；n邊形對角線條數(shù)為多邊形中求度數(shù)時，靈活選擇公式求度數(shù)，解決多邊形內(nèi)角和問題時，多數(shù)列方程求解.例：(1)若一個多邊形的內(nèi)角和為1440，則這個多邊形的邊數(shù)為10(2)從多邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成7個三角形，則該多邊形為九邊形2.多邊形的內(nèi)角和、外角和( 1 ) 內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和公式為(n2)180（2）外角和：任意多邊形的外角和為360.3.正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正n邊形的每個內(nèi)角為，每一個外角為360/n.( 3 ) 正n邊形有n條對稱軸.（4）對于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.知識點二 ：平行四邊形的性質(zhì)4.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形用“”表示. 利用平行四邊形的性質(zhì)解題時的一些常用到的結(jié)論和方法：（1）平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長的一半.（2）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來解題.（3）過平行四邊形對稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長.例：如圖，ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為9.6.5.平行四邊形的性質(zhì)（1） 邊：兩組對邊分別平行且相等.即ABCD 且ABCD，BCAD且ADBC.（2）角：對角相等，鄰角互補(bǔ).即BADBCD，ABCADC，ABCBCD180，BADADC180. （3）對角線：互相平分.即OAOC，OBOD （4）對稱性：中心對稱但不是軸對稱.6.平行四邊形中的幾個解題模型（1）如圖，AF平分BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到ABF為等腰三角形，即AB=BF.（2）平行四邊形的一條對角線把其分為兩個全等的三角形，如圖中ABDCDB；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖中AODCOB,AOBCOD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如圖AOECOF.圖中陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半.（3） 如圖，已知點E為AD上一點，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可得SBEC=SABE+SCDE.（4） 根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得AEBC=AFCD.知識點三 ：平行四邊形的判定 7.平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 即若ABCD，ADBC，則四邊形ABCD是. （2）方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 即若ABCD，ADBC，則四邊形ABCD是.（3）方法三：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 即若ABCD，ABCD，或AD=BC,ADBC,則四邊形ABCD是.（4）方法四：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 即若OAOC，OBOD，則四邊形ABCD是.（5）方法五：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 若ABCADC，BADBCD，則四邊形ABCD是.例：如圖四邊形ABCD的對角線相交于點O,AO=CO，請你添加一個條件BO=DO或ADBC或ABCD（只添加一個即可），使四邊形ABCD為平行四邊形.