課 題 一元一次方程的應用問題授課日期及時段 教學目的1、掌握列方程解應用題的一般步驟;2、掌握諸如行程問題、等積變形、調(diào)配問題、利率問題、工程問題這些常見的數(shù)量關(guān)系，列出方程。教學內(nèi)容一、問題解決：（一）檢查并講評上次布置的作業(yè) 上次作業(yè)是關(guān)于一元一次方程的習題，包括一元一次方程的概念、簡單計算等，檢查學生完成情況，對作業(yè)進行講解。 （二）處理學生日校布置的作業(yè)，講解疑難問題 查看學生日校作業(yè)完成質(zhì)量，對其錯題進行點撥，解決學生日校作業(yè)中的疑難問題。二、知識點梳理： （一）一元一次方程的應用問題包括：1、行程問題：（1）相遇問題： 快行距慢行距原距（2）追及問題： 快行距慢行距原距（3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度2、工程問題：工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關(guān)系式為：工作量=工作效率工作時間工作時間=工作效率=3、利潤問題：利潤100% 利息本金利率期數(shù) （二）一元一次方程解實際應用問題的一般步驟：1、 審題：分析題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系及其關(guān)系；2、 設(shè)元：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；3、 列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、 解方程：求出未知數(shù)的值；5、 檢驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出三、例題講解：考點1:一元一次方程在行程問題上的應用例1：某隊伍450米長，以每分鐘90米速度前進，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問往返共需多少時間？ 解：這一問題實際上分為兩個過程：從排尾到排頭的過程是一個追及過程，相當于最后一個人追上最前面的人；從排頭回到排尾的過程則是一個相遇過程，相當于從排頭走到與排尾的人相遇。在追及過程中，設(shè)追及的時間為x秒，隊伍行進（即排頭）速度為90米/分=1.5米/秒，則排頭行駛的路程為1.5x米；追及者的速度為3米/秒，則追及者行駛的路程為3x米。由追及問題中的相等關(guān)系“追趕者的路程被追者的路程=原來相隔的路程”，有：3x1.5x=450 x=300 在相遇過程中，設(shè)相遇的時間為y秒，隊伍和返回的人速度未變，故排尾人行駛的路程為1.5y米，返回者行駛的路程為3y米，由相遇問題中的相等關(guān)系“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”有： 3y+1.5y=450 y=100，故往返共需的時間為 x+y=300+100=400（秒） 答：往返時間共需要400秒變式：有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長 解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時間為分 則過完第二鐵橋所需的時間為分 依題意，可列出方程 += 解方程x+50=2x-50得x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米考點2：一元一次方程在利潤問題上的應用 例1：某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元 （1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案 （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？ 解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺 （1）當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺， 可得方程1500x+2500（50-x）=90000+5（50-x）=1800得 x=35 所以50-x=15 當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意 由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺 （2）若選擇（1）中的方案，可獲利 15025+25015=8750（元） 若選擇（1）中的方案，可獲利 15035+25015=9000（元）9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案變式：一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利500元；若將鮮奶制成奶粉銷售，每加工1噸鮮奶可獲利2000元；若將鮮奶制成酸奶銷售，每加工1噸鮮奶可獲利1200元。該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)奶粉，則每天可用去鮮奶1噸；若專門生產(chǎn)酸奶，則每天可用去鮮奶3噸，由于受設(shè)備和人員的限制，奶粉和酸奶不能同時生產(chǎn)，為保證生產(chǎn)質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過4天的時間內(nèi)全部銷售或加工完畢，請問：你能設(shè)計出哪幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲利最大，最大利潤是多少？ 解：生產(chǎn)方案如下： （1） 將9噸鮮奶全部制成酸奶，則可獲利12009=10800（元）。 （2） 4天內(nèi)全部生產(chǎn)奶粉，則有鮮奶得不到加工而浪費，且利潤僅為 20004=80000（元） （3） 4天中，用x天生產(chǎn)酸奶，用(4-x)天生產(chǎn)奶粉，并保證9噸鮮奶如期加工完畢。 由題意，得3x+（4-x）1=9 解得 x=2.5 4-X=1.5(天) 故在4天中,用2.5天生產(chǎn)酸奶,用1.5天生產(chǎn)奶粉,則2.531200+1.512000=12000(元)答：第3種方案獲利最大，最大利潤為12000元。 考點3：一元一次方程在工程問題上的應用 例1：加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10就能完成任務，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務？解：將全部任務的工作量看作整體1，由甲、乙單獨完成的時間可知，甲的工作效率為，乙的工作效率為，設(shè)乙需工作x 天，則甲再繼續(xù)加工（12x）天，乙完成的工作量為，甲完成的工作量為，依題意有 +=1 x =8 答：乙需要工作8天后再繼續(xù)加工才可以正好按期完成任務。變式：一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進水管，丙是排水管，甲單獨開需10小時注滿一池水，乙單獨開需6小時注滿一池水，丙單獨開15小時放完一池水。現(xiàn)在三管齊開，需多少時間注滿水池？解：由題設(shè)可知，甲、乙、丙工作效率分別為、（進水管工作效率看作正數(shù)，排水管效率則記為負數(shù)），設(shè)小時可注滿水池，則甲、乙、丙的工作量分別為，、，由三水管完成整體工作量1，有 +1 x = 5答：需5小時注滿水池。 四、隨堂練習：練習1：汽車從A地到B地，若每小時行駛40km，就要晚到半小時：若每小時行駛45km，就可以 早到半小時。求A、B 兩地的距離。分析：先出發(fā)后到、后出發(fā)先到、快者要早到慢者要晚到等問題，我們通常都稱其為“先后問題”。在這類問題中主要考慮時間量，考察兩者的時間關(guān)系，從相隔的時間上找出相等關(guān)系。解：設(shè)A、B兩地的路程為x km，速度為40 km/小時，則時間為小時；速度為45 km/小時，則時間為小時，又早到與晚到之間相隔1小時，故有 = 1 x = 360 練習2：收割一塊麥地，每小時割4畝，預計若干小時割完。收割了后,改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的1.5倍。因此比預計時間提前1小時完工。求這塊麥地有多少畝？解：設(shè)麥地有x畝，即總工作量為x畝，改用新式工具前工作效率為4畝/小時，割完x畝預計時間為小時，收割畝工作時間為/4=小時；改用新式工具后，工作效率為1.54=6畝/小時，割完剩下畝時間為/6=小時，則實際用的時間為（+）小時，依題意“比預計時間提前1小時完工”有（+）=1 x =36答：這塊麥地有36畝。練習3：某商店先在廣州以每件15元的價格購進某種商品10件，后來又到深圳以每件12.5元的價格購進同樣商品40件。如果商店銷售這種商品時，要獲利12，那么這種商品的銷售價應定多少？解：設(shè)銷售價每件x 元，銷售收入則為（10+40）x元，而成本（進價）為（510+4012.5），利潤率為12，利潤為（510+4012.5）12。由關(guān)系式有（10+40）x（510+4012.5）=（510+4012.5）12 x=14.56答：這種商品的銷售價應該定14.56元。 五、課堂小結(jié)： 這節(jié)課學習了哪些內(nèi)容呢？ 1、如何利用一元一次方程解決實際生活中的行程問題； 2、如何利用一元一次方程解決實際生活中的利潤問題； 3、如何利用一元一次方程解決實際生活中的工程問題。 六、課后習題： 1、國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息20，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98，今年小剛?cè)〕鲆荒甑狡诘谋窘鸺袄r，繳納了3.96元利息稅，則小剛一年前存入銀行的錢為 .2、某種商品因換季準備打折出售，如果按定價七五折出售，則賠25元，而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價是多少？3、甲、乙兩人從相距為180千米的A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.已知甲的速度為15千米/時，乙的速度為45千米/時.經(jīng)過多少時間兩人相遇？4、小明把壓歲錢按定期一年存入銀行.到期支取時，扣除利息稅后小明實得本利和為507.92元.問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？5、 小明，小穎二人分別后，沿著鐵軌反向而行，此時，一列火車勻速地向小明迎面駛來，列車在小明身旁開過，用了15秒；然后在小穎身旁開過用了17秒.已知兩.人的步行速度都是3.6千米4,時，問這列火車有多長? 6、某工廠現(xiàn)有某種原料庫存1200噸，可以用來生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品.每生產(chǎn)1噸A種產(chǎn)品需這種原料2噸，生產(chǎn)費用1000元；每生產(chǎn)1噸B種產(chǎn)品需這種原料2.5噸，生產(chǎn)費用900元.可用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬元.問A，B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫存原料和資金恰好用完? 答案：1、1000元 2、300元 3、3小時 4、500元 5、255米 6、A種產(chǎn)品生產(chǎn)350噸，B種產(chǎn)品生產(chǎn)200噸.