教學(xué)目標(biāo)1、了解平方根與立方根的概念和表示方法；2、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；3、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。重點、難點1、平方根與立方根的概念和求法。2、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及對無理數(shù)的認(rèn)識。考點及考試要求掌握平方根，立方根以及實數(shù)的各種題型。教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時 實數(shù)知識梳理課前檢測 1.立方根等于本身的數(shù)是 ; 2.如果則 . 3.的立方根是 , 的立方根是 . 4.已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根. 5.已知，求的值. 6.比較大?。海?） ，（2） ， （3）3 。知識梳理1.實數(shù)的分類注意：無理數(shù)有三個條件：（1）是小數(shù)；（2）是無限小數(shù)；（3）不循環(huán).無理數(shù)有三類：（1）開方開不盡的數(shù)；（2）特定意義的數(shù)如等；（3）特定結(jié)構(gòu)的數(shù)如等.2. 平方根，立方根，次方根（1）.若一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根。求這個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，叫做被開方數(shù)。要點：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可以用來表示。其中表示的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號”， 表示的負(fù)正平方根，讀作“負(fù)根號”；負(fù)數(shù)沒有平方根；零的平方根是零。開平方與平方互為逆運算： 一個數(shù)的平方根的平方等于這個數(shù)：即 （2）若一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根，用表示的立方根，讀作“三次根號”，叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。要點：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，零的立方根是零。（3）若一個數(shù)的次方等于，那么這個數(shù)叫做的次方根，用表示的次方根，讀作“ 次根號”，叫做被開方數(shù)，叫做根指數(shù)。求一個數(shù)的次方根的運算叫做開次方。要點： 正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的奇次方根只有一個； 零的任何次方根是零； 負(fù)數(shù)沒有偶次方根，只有奇次方根，且只有一個。3 n 次方根 4 用實數(shù)上的點表示實數(shù) 1）、實數(shù)與數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)的關(guān)系 2）、在數(shù)軸上，如果點A、點B所對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點的距離為： AB =。 3）、實數(shù)比較大小 5實數(shù)的運算 1）、運算 2）、精確度和有效數(shù)字 6 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 1）、規(guī)定： 幾點說明： （1）上式中m、n 為正整數(shù)，n>1 （2）當(dāng)m 與n 互素時，如果n 為奇數(shù)，那么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中的底數(shù)a 可為負(fù)數(shù) （3）整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪 2）、有理數(shù)指數(shù)冪有些列運算性質(zhì)： 設(shè)為有理數(shù)，那么> （1）；- + = = , （2）； （3）第二課時 實數(shù)典型例題典型例題例1. 下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？ ， ， 解：無理數(shù)有：， 注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4； 無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。 比如。變1、把下列各數(shù)分別填寫在相應(yīng)的括號內(nèi)無理數(shù)集合；有理數(shù)集合；正實數(shù)集合；分?jǐn)?shù)集合；負(fù)無理數(shù)集合變2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里： ，例2. 把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。 分析：類比的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示。解：如圖所示，由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點,則點就表示。例3. 化簡：答案：解：，故變3、（1）求的絕對值和相反數(shù)； （2）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。例4. 計算：答案：解：原式例5. 已知，求代數(shù)式的值答案：解：又由已知可得，故原式變4、計算下列各式的值：（1）； （2）例6. 計算：；答案：解：原式；變5、計算： （1）； （2）； （3）； （4）。第三課時 實數(shù)課堂檢測課堂檢測一、填空題：1、正數(shù)a的平方根表示為 ;2、計算： ; ;3、若x的平方根是，則x= ;的平方根是 ;4、-27的立方根與的和是 ;的平方根是則x= ;5、將從小到大排列為 ;6、使是一個正整數(shù)的絕對值最小的整數(shù)n= ;7、計算 ;若，則a的取值范圍是 ;8、一個整數(shù)m的立方根是a，則m+1的立方根是 ;（用含a的式子表示）9、若a、b、c是三角形的三邊長，則 ;10、的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ;11、如果x的非負(fù)平方根與立方根相同，那么x= ;12、一個正數(shù)的兩個平方根是3x+1和x-1，這個正數(shù)是 ;13、若m的兩個平方根是方程2x-y=4的一個解，則m的值是 ;14、若a是，則a的四次方根是 ;243的五次方根是 ;15、填寫兩個連續(xù)整數(shù)，使不等式成立： 16、若y=，則= 。17、若（a0，n是偶數(shù)），那么x= 。18、將的小數(shù)部分記作a，將的算術(shù)平方根記做b，則= 。19、寫出比大的負(fù)無理數(shù)是 _ .二、選擇題：1、下列各式計算正確的是（ ）A、；B、；C、；D、2、在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ） A、3個 B、4個 C、5個 D、6個3、下列說法正確的是（ ）A、不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B、分?jǐn)?shù)是有理數(shù)C、有理數(shù)都是有限小數(shù) D、3.1415926是無理數(shù)4、下列敘述正確的是（ ）A 無限小數(shù)是無理數(shù) B 絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)C 正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù) D 帶根號的數(shù)是無理數(shù)5、下列說法中，錯誤的個數(shù)是 （ ）無理數(shù)都是無限小數(shù)； 無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；帶根號的都是無理數(shù)； 無限小數(shù)都是無理數(shù)。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個三、解答題：1、求下列各數(shù)的平方根：1.69、 、 2、計算： 3、解方程： 4、已知x+y的負(fù)平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.5、設(shè)m、n是有理數(shù)，并且m、n滿足，求m+n的平方根。6、已知：2m+2的平方根是，3m+n+1的平方根是，求m+3n的四次方根。7、化簡：8、已知x、y是實數(shù)，且，求的值。9、已a(bǔ)、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的點如圖所示，化簡10、比較下列各數(shù)的大?。号c 與11、計算： 12、已知實數(shù)a、b滿足，化簡13、已知a、b是實數(shù)，且，求的值。14、已知且，求的值。15、若是一個正整數(shù),求(1)最小的自然數(shù)a;(2)最大的三位數(shù)a16、已知a、b、c是實數(shù)，且，求的值