教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式和用待定 系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。2、能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。重點(diǎn)、難點(diǎn) 能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取 值范圍。考點(diǎn)及考試要求 考點(diǎn)1：二次函數(shù)的有關(guān)概念 考點(diǎn)2：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系 考點(diǎn)3：二次函數(shù)在生活中的運(yùn)用教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 二次函數(shù)知識(shí)重要考點(diǎn)（1）考點(diǎn)1、二次函數(shù)的概念定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)注意點(diǎn)： （1）二次函數(shù)是關(guān)于自變量x的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)a必須為非零實(shí)數(shù)，即a0，而b、c為任意實(shí)數(shù)。 （2）當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)是最簡單的二次函數(shù)。 （3）二次函數(shù)是常數(shù)，自變量的取值為全體實(shí)數(shù) （為整式）典型例題：例1： 函數(shù)y=（m2）x2x1是二次函數(shù)，則m= 例2：已知函數(shù)y=ax2bxc（其中a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a 時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)a ，b 時(shí)， 是一次函數(shù)；當(dāng)a ，b ，c 時(shí)，是正比例函數(shù)考點(diǎn)2、三種函數(shù)解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 對(duì)稱軸：直線x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)：( ) （2）頂點(diǎn)式：（a0）， 對(duì)稱軸：直線x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（, ）（3）交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 對(duì)稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).例1：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；對(duì)稱軸是 。例2：二次函數(shù)y=-4（1+2x）（x-3）的一般形式是 。例3：已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m_；例4：拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。例5：把方程x（x+2）=5（x-2）化為一元二次方程的一般形式后a=( ),b=( ),c=( ) 考點(diǎn)3、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最值，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：. 例1：一個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，1），形狀與拋物線y=2x2相同，這個(gè)函數(shù)解析式為 例2：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），且過點(diǎn)（1，2），求拋物線的解析式。 例3：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，1），（2，1）和（3，4），求該二次函數(shù)的解析式。 例4：已知二次函數(shù)的圖像與x軸的2個(gè)交點(diǎn)為（1，0），（2，0），并且過（3，4），求該二次函數(shù)的解析式?？键c(diǎn)4.二次函數(shù)的圖象 1、二次函數(shù) 的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線. 2、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：； ； ；.注：二次函數(shù)的圖象可以通過拋物線的平移得到 3、二次函數(shù)的圖像的畫法 因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是拋物線，是軸對(duì)稱圖形，所以作圖時(shí)步驟是： (1)先找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出對(duì)稱軸； (2)找出拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸的四個(gè)點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)； (3)把上述五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來.例1：函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 若點(diǎn)（a，4）在其圖象上，則a的值是 例2：若點(diǎn)A（3，m）是拋物線y=x2上一點(diǎn)，則m= 例3：函數(shù)y=x2與y=x2的圖象關(guān)于 對(duì)稱，也可以認(rèn)為y=x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到例4：若二次函數(shù)y=ax2（a0），圖象過點(diǎn)P（2，8），則函數(shù)表達(dá)式為 第二課時(shí) 二次函數(shù)知識(shí)重要考點(diǎn)（2）考點(diǎn)5.二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()注：常用性質(zhì)：1、開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開口方向向上； 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開口方向向下；2、增減性：當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減少；3、最大或最小值：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x= ， y最小 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)x= ， y最大 例1：拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，則m的值為_。例2：按要求求出下列二次函數(shù)的解析式：（1）形狀與的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）的拋物線的解析式；（2）與拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式；（3）對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，且經(jīng)過（1，1）點(diǎn)的拋物線的解析式。例3： 已知函數(shù)（1）寫出拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值；（2）求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)；（3）觀察圖象：x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）觀察圖象：當(dāng)x為何值時(shí)，y>0時(shí)，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0；當(dāng)x為何值時(shí)，y<0?？键c(diǎn)7.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。的符號(hào)決定拋物線的開口方向 對(duì)稱軸平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.例1： 函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（ ）例2： (2009年四川省內(nèi)江市)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）例3：（2009年桂林市、百色市）二次函數(shù)的最小值是（ ） A2 B1 C3 D 例4：(2009年上海市)拋物線（是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）ABCD考點(diǎn)8.拋物線中a、b、c的作用 1、a決定拋物線的開口方向和開口大小的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)開口方向向上； 當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)開口方向向下；的大小決定拋物線的開口大?。寒?dāng)越大時(shí)，開口越小；當(dāng)越小時(shí)，開口越大；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.2、a和b共同決定拋物線的對(duì)稱軸位置。（x=） 左同右異：如果對(duì)稱軸在Y軸左側(cè)，則a、b符號(hào)相同。 如果對(duì)稱軸在Y軸右側(cè)，則a、b符號(hào)相反。注意點(diǎn)：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).3、c的大小決定拋物線于y軸的交點(diǎn)位置。（于y=kx+b中的b作用相同）當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： 注意點(diǎn)：，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .例1： 已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和第一、二、三象限，則（ ） A. a>0，b<0，c=0 B.a<0，b<0，c=0 C. a<0，b<0，c<0 D.a>0，b>0，c=0例2：在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+b和拋物線的圖象只可能是圖中的（ ）例3： 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象只可能是圖中的（ ）例4：（2009年貴州黔東南州）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（ ）A、 y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=第三課時(shí) 二次函數(shù)知識(shí)重要考點(diǎn)（3）考點(diǎn)9、拋物線的平移 方法：左加右減，上加下減 拋物線的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)的平移，因?yàn)轫旤c(diǎn)決定拋物線的位置，所以，拋物線平移時(shí)首先化為頂點(diǎn)式 向上（k>0）向下（k<0）平移k個(gè)單位 向上（k>0）向下（k<0）平移k個(gè)單位例1：（2009年瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為（ ） A B C D例2：2009年孝感）將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為（ ）A1B2C3 D4 例3：（2009年天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ ）ABCD例4：（2009年蘭州）把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為ABCD考點(diǎn)10、二次函數(shù)是常數(shù)，的最大值和最小值的求法二次函數(shù)是否有最值，由a的符號(hào)確定。1、 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x= ， y最小 2、 當(dāng)a<時(shí)，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，當(dāng)x= ， y最大 注：如果自變量x有取值范圍，則另當(dāng)別論。例1： 拋物線的圖象開口_，對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，當(dāng)x=_時(shí)，y有最_值為_。例2： 當(dāng)m=_時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而_，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而_。例3： 設(shè)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最大值為_例4：（2009年廣州市）二次函數(shù)的最小值是（ ）A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2例5：（2009年臺(tái)灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為 y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 ?？键c(diǎn)11、拋物線（）與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 與x軸交點(diǎn)，令y0，則有 即解一元二次方程 當(dāng)>0時(shí)，方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。當(dāng)0時(shí)，方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)< 0時(shí)，方程 沒有實(shí)數(shù)根，即拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。例1：拋物線y=-x2+x+7與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）例2：拋物線y=-3x2+2x-1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（） A沒有交點(diǎn) B只有一個(gè)交點(diǎn) C有且只有兩個(gè)交點(diǎn) D有且只有三個(gè)交點(diǎn)考點(diǎn)12、直線與拋物線的交點(diǎn)問題 （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). （3）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； 沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).例1：（2009年嘉興市）已知，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有可能是（）ABCD例2：已知直線y=2x3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，m）（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減??； （4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積考點(diǎn)13、拋物線與不等式的關(guān)系 （利用數(shù)形結(jié)合，通過圖象得出結(jié)論）1、 (設(shè)a、b、cR且a>0)=b2-4acy=ax2+bx+c 的圖象ax2+bx+c=0 的實(shí)根ax2+bx+c>0 的解集ax2+bx+c<0 的解集 >0 y o x x1，2=（x1<x2）(-,x1)(x2,+) （x1,x2） =0 y o xx1=x2= -xx- <0 y 沒有實(shí)根（-，+） 例1：已知：y= x2x6問：x取何值時(shí)，y>0 y=0 y<0 ？例2： 已知二次函數(shù)yx2(2m+1)xm2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 求m的取值范圍； 當(dāng)這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為7時(shí)，求m的值 設(shè)二次函數(shù)yx2(2m+1)xm2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），考點(diǎn)14、二次函數(shù)的應(yīng)用 1、理論應(yīng)用 （基本性質(zhì)的考查：解析式、圖象、性質(zhì)等）2、實(shí)際應(yīng)用 （求最值、最大利潤、最大面積等）3、跨學(xué)科綜合題 （動(dòng)點(diǎn)問題、存在性問題、探索性問題等）例1: 如圖，要建一個(gè)長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為x m. (1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？例2: 當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度;(1)列表表示I與v的關(guān)系.(2)當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來的多少倍？