課 題平方根授課日期及時(shí)段1、平方根的概念和求法。2、平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，同時(shí)出現(xiàn)了新的符號(hào)表示，是本節(jié)課的難點(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容一、課前檢測(cè)(1)3+22() (2)-72十2(3)2(6)()2 （3）(3)2 (4)8十(3)2(2)(5)100(2)2(2)() (6)342()2 問(wèn)題：3 有沒(méi)有平方根 ？ 若有 ，怎樣表示？沒(méi)有，說(shuō)明為什么 ？ 學(xué)完這節(jié)課的內(nèi)容相信學(xué)生就會(huì)解決剛才提出的問(wèn)題一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法： 非負(fù)數(shù)a （m0）正的平方根表示為： 負(fù)的平方根表示為：即 m的平方根表示為：2 22 =7如：49 的平方根是則：簡(jiǎn)寫(xiě)為23的平方根是：二、知識(shí)要點(diǎn)開(kāi)平方： 1、求一個(gè)數(shù)a(a0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。2、是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。3、由于平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。重要提示1. 算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性；（1）被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即a0；（2）算術(shù)平方根的本身是非負(fù)數(shù)，即a0。2. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根”；（2）個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；而一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，且也是正數(shù)；（3）表示方法不同；正數(shù)a的平方根為；正數(shù)a的算術(shù)平方根為，特別注意：。聯(lián)系：（1）平方根中包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個(gè)；（2）平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有；（3）0的平方根和0的算術(shù)平方根是其本身。三、典型例題例1. 下列各數(shù)有沒(méi)有平方根?如果有的話(huà)，求出它的平方根和算術(shù)平方根，如果沒(méi)有的話(huà)，請(qǐng)說(shuō)明理由。（1）64 （2）0.49 （3） （5） （4）3 （5） 0 （6）2 （7） 分析：（1）要判斷一個(gè)數(shù)有沒(méi)有平方根，就要看它是不是負(fù)數(shù)，若是負(fù)數(shù)就沒(méi)有平方根，不是負(fù)數(shù)就有平方根； （2）“平方與開(kāi)方是互逆運(yùn)算”是解這些題的關(guān)鍵解：（1）因?yàn)?4>0，所以64有平方根，因?yàn)椋ǎ?4，所以64的平方根是8，即，64的算術(shù)平方根是8，即8。（2）因?yàn)?.49>0，所以0.49有平方根；因?yàn)椋?.7）0.49，所以0.49的平方根是0.7，即0.7，0.49的算術(shù)平方根是0.7，即0.7。（3）因?yàn)椋?）25>0，所以（5）的平方根是5，即5， （5）的算術(shù)平方根是5，即5。（4）因?yàn)?9<0，所以3沒(méi)有平方根。（5）0有平方根，0的平方根是0，即0，0的算術(shù)平方根是0，即0。（6）因?yàn)?0，所以2有平方根，因?yàn)?，（），所以2的平方根是，即，2的算術(shù)平方根是，即。（7）因?yàn)?>0，所以有平方根，因?yàn)?的平方根是，所以的平方根是，的算術(shù)平方根是。反思：（1）求一個(gè)數(shù)的平方根時(shí)，應(yīng)注意它的平方根通常用的形式來(lái)描述，不可粗心大意而丟掉“”號(hào)，它正是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別所在。（2）當(dāng)帶分?jǐn)?shù)開(kāi)平方時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再開(kāi)平方，如第（7）題；當(dāng)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根開(kāi)平方時(shí)，要特別注意先求出3，再求出3的平方根是。例2. （1）如圖所示，小明想剪一塊面積為25cm的正方形紙板，你能幫他求出正方形板的邊長(zhǎng)嗎？（2）若小明想將兩塊邊長(zhǎng)都為3cm 的正方形紙板沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，拼成如下圖所示的一個(gè)大正方形，你能幫他求出這個(gè)大正方形的面積嗎？它的邊長(zhǎng)是整數(shù)嗎？若不是整數(shù)，那么請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間? 解：（1）由于正方形的面積公式為：Sa，而（5）25，所以a5或5，但a是邊長(zhǎng)，故a5舍去，所以a5.所以這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5cm。 （2）由圖示可知，大正方形紙板的面積是由兩個(gè)小正方形紙板剪湊而成，因此大正方形面積3+318（cm），大正方形的邊長(zhǎng)是cm（舍去）。顯然不是整數(shù)。由于416，所以4；而525，所以5，因此可以估計(jì)，<<，即在整數(shù)4與5之間。反思：從本例的研究中我們可以得到啟示：（1）由于正方形的邊長(zhǎng)不能是負(fù)數(shù)，因此，已知正方形面積求邊長(zhǎng)，要用它的算術(shù)平方根，而不是平方根；（2）問(wèn)題2中，大正方形的面積（即兩個(gè)小正方形的面積之和）是客觀存在的，但表示大正方形邊長(zhǎng)的數(shù)，既不是整數(shù)，也不能化成分?jǐn)?shù)，那它又是一個(gè)什么數(shù)呢?四、小結(jié) & 歸納1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記做正數(shù)的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱(chēng)為算術(shù)平方根.一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記做，0的算術(shù)平方根是02、平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。3、開(kāi)方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方 五、課后作業(yè)1、0.16的平方是_，0.16的平方根是_.2、若13是m的一個(gè)平方根，則m的另一個(gè)平方根是_.3、9的算術(shù)平方根是_，的平方根是_.4、(-4)3的相反數(shù)的倒數(shù)的平方根是_.5、下列各數(shù)：-2，(-3)2，-0.5，0，-(-1)，其中有平方根的數(shù)有_個(gè).6、若5x+4的平方根是1，則x=_.