教學(xué)目標(biāo)1理解圓、弧、弦等有關(guān)概念,學(xué)會(huì)圓、弧、弦等的表示方法2掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及其判定方法.3理解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理，學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1理解圓、弧、弦等有關(guān)概念特殊角的三角函數(shù)值2. 理解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理考點(diǎn)及考試要求1、圓、弧、弦等有關(guān)概念2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系3、圓的軸對(duì)稱性教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 圓及其對(duì)稱性知識(shí)梳理課前檢測(cè)1若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值必為( )A 0或2 B 0 C 2 D 無(wú)法確定2把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ ）（A）y=3（x+3）2 -2 （B）y=3（x+2）2+2 （C）y=3（x-3）2 -2 （D）y=3（x-3）2+23不經(jīng)過(guò)第三象限，那么的圖象大致為 （ ）y y y yO x O x O x O x A B C D4對(duì)于的圖象下列敘述正確的是（ ）A 頂點(diǎn)作標(biāo)為(3，2) B 對(duì)稱軸為y=3C 當(dāng)時(shí)隨增大而增大 D 當(dāng)時(shí)隨增大而減小5二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是：（ ）yx A a>0 b<0 c>0 B a<0 b<0 c>0 C a<0 b>0 c<0 D a<0 b>0 c>0 0知識(shí)梳理1、圓的定義有以下兩種（1）在同一平面內(nèi)，一條線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的封閉曲線叫做圓.定點(diǎn)O就是圓心，線段OP就是圓的半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”,讀作“圓O”.說(shuō)明：這是圓的描述性定定義，由定義可以看出：確定圓的兩個(gè)條件是圓心和半徑，圓心確定圓的位置，圓的半徑確定圓的大??；要注意圓是指“圓周”，而非“圓面”.(2）在同一個(gè)平面內(nèi)，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做半徑.說(shuō)明：這是圓的點(diǎn)集定義，它包括兩個(gè)方面的含義：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（即圓心）的距離等于定長(zhǎng)（即半徑）;.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系決定的.如果圓的半徑是，這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離為，那么點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)3、圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線(通過(guò)折疊可發(fā)現(xiàn)此性質(zhì))圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心(利用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到此性質(zhì))圓具有旋轉(zhuǎn)不變性：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來(lái)的圖形重合.說(shuō)明：(1)中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。 軸對(duì)稱圖形是指沿對(duì)稱軸對(duì)折后完全重合的圖形.。(2)圓的對(duì)稱軸是直線，不能說(shuō)直徑是它的對(duì)稱軸，而應(yīng)說(shuō)直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸；圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條4、與圓有關(guān)的概念（1）連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑等于半徑的2倍（2）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧?；∮梅?hào)“”表示，以A、B為端點(diǎn)的弧記作,讀作“圓弧AB”或“弧AB”大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧(3）圓心相同，半徑不同的兩個(gè)圓叫做同心圓；圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧提示：同圓是指同一個(gè)圓；等圓、同心圓是指兩個(gè)圓的關(guān)系，等圓是指能夠重合，圓心不同的兩個(gè)圓等弧必須是同圓或等圓中的弧，因?yàn)橹挥性谕瑘A或等圓中，兩條弧才可能互相重合，長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧(4）頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；從圓心到弦的距離叫做弦心距5、垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧ABCDOE如圖所示， CD是直徑, CDAB AE=BE, =,=若一條直線過(guò)圓心,垂直于一條弦，則此直線平分此弦平分此弦所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧提示：（1）對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來(lái)說(shuō)，如果以過(guò)圓心垂直于弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧這五個(gè)條件中任何兩個(gè)作為題設(shè)，那么其它三個(gè)就是結(jié)論ABOCAAA（2）在應(yīng)用垂徑定理與推論進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往要構(gòu)造如圖所示的直角三角形 ，根據(jù)垂徑定理與勾股定理有根據(jù)此公式，在三個(gè)量中，知道任何兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量6、圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.說(shuō)明：（1）注意在“同圓或等圓中”這個(gè)條件（2）注意理解“所對(duì)應(yīng)”的含義第二課時(shí) 圓及其對(duì)稱性典型例題典型例題一一考點(diǎn)一 圓及相關(guān)概念例1：如圖所示，_是直徑，_是弦，以E為端點(diǎn)的劣弧有_，以A為端點(diǎn)的優(yōu)弧有_變式1下列說(shuō)法正確的有_（填序號(hào)）直徑是弦;弦是直徑;半圓是弧，但弧不一定是半圓;長(zhǎng)度相等的兩條弧是半圓變式2下列命題中，不正確的是（ ）A圓是軸對(duì)稱圖形B圓是中心對(duì)稱圖形C圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D以上都不對(duì)考點(diǎn)二弦、弧、弦心距、圓心角的關(guān)系定理例2：下列判斷中正確的是（ ）A. 平分弦的直線垂直于弦B. 平分弦的直線也必平分弦所對(duì)的兩條弧C. 弦的垂直平分線必平分弦所對(duì)的兩條弧D. 平分一條弧的直線必平分這條弧所對(duì)的弦變式1.如果兩條弦相等，那么（ ）A這兩條弦所對(duì)的弧相等B這兩條弦所對(duì)的圓心角相等C這兩條弦的弦心距相等D以上答案都不對(duì)變式2.下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A等弦所對(duì)的弧相等B等弧所對(duì)的弦相等C圓心角相等，所對(duì)的弦相等D弦相等所對(duì)的圓心角相等考點(diǎn)三 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系例3：已知：O的半徑為5，圓心o到直線的距離OP=3，點(diǎn)A為直線上一點(diǎn)，PA=5則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是_.（A）點(diǎn)A在O外； （B）點(diǎn)A在O上；（C）點(diǎn)A在O內(nèi)；（D）不能確定。變式1.點(diǎn)P到O的最近點(diǎn)的距離為4cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為9cm，則O的半徑是（ ） A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D13cm或5cm變式2.如圖所示，一個(gè)半徑為3cm，弧長(zhǎng)為cm的扇形，讓弧在水平面上滾動(dòng)，探究圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑特征及運(yùn)動(dòng)的距離變式3.一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則此圓半徑為多少?考點(diǎn)四 垂徑定理例4：如圖所示，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=2cm，OC=1cm，則O的半徑長(zhǎng)為_(kāi)cm變式1.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點(diǎn)O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點(diǎn)，且OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑變式2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說(shuō)明理由變式3.（易錯(cuò)題）在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且ABCD，求AB與CD之間距離 變式4：如圖，O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD長(zhǎng)第三課時(shí) 圓及其對(duì)稱性課前檢測(cè)課前檢測(cè) 一. 選擇題。1. O中，弦AB所對(duì)的弧為120，圓的半徑為2，則圓心到弦AB的距離OC為（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果，則AE的長(zhǎng)為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 如圖，O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足，若OA5cm，下面四個(gè)結(jié)論中可能成立的是（ ）第5題 2圖 3圖A. B. C. D. 4. 下列命題中正確的是（ ） A. 圓只有一條對(duì)稱軸 B. 平分弦的直徑垂直于弦 C. 垂直于弦的直徑平分這條弦 D. 相等的圓心角所對(duì)的弧相等5. 如圖，已知ADBC，則AB與CD的關(guān)系為（ ） A. ABCDB. ABCD C. ABCDD. 不能確定二. 填空題。6. 半徑為6cm的圓中，有一條長(zhǎng)的弦，則圓心到此弦的距離為_(kāi)cm。7. 把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為 厘米第11題第8題（7圖）8. 如圖，A30，則B_。9. 過(guò)O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦為6cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm，則OM的長(zhǎng)為_(kāi)。10. O的半徑為10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，則AB和CD的距離為_(kāi)。11. O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60，則CD_。三. 解答題。12. 如圖，O的直徑為4cm，弦AB的長(zhǎng)為，你能求出OAB的度數(shù)嗎？寫(xiě)出你的計(jì)算過(guò)程。13. 已知，O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點(diǎn)E在AB上，且EAEC。 求證：14. 如圖，AB是O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是怎么變化的？請(qǐng)說(shuō)明理由。15. 如圖，O上有三點(diǎn)A、B、C且ABAC6，BAC120，求O的半徑。 16.如圖，AB為O的直徑，CD為弦，過(guò)A、B分別作AECD、BFCD，分別交直線CD于E、F（1）求證：CE=DF；（2）若AB=20cm，CD=10cm，求AE+BF的值分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OGCD于G，則AEOGBF，根據(jù)平行線分線段成比例定理與垂徑定理即可證明；（2）OG是直角梯形ABFE的中位線，則AE+BF=2OG，連接OC，根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求得OG的長(zhǎng)，進(jìn)而求解17. AB是O的直徑，BC是弦，ODBC 于E，交于D若BC=8，ED2，求O的半徑分析：應(yīng)用垂徑定理求得BE的長(zhǎng)，在中，應(yīng)用勾股定理求出OB的值