教學(xué)目標(biāo)1掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2掌握三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在解決三角函數(shù)的求值、求參、求最值、求 值域、求單調(diào)區(qū)間等問題中的應(yīng)用重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的由來與函數(shù)y=Asin(wx+j)性質(zhì)圖像的平移?？键c(diǎn)及考試要求考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域值域、周期、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的對(duì)稱 性教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 三角函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)梳理任意角的概念弧長(zhǎng)與扇形面積公式角度制與弧度制同角三函數(shù)的基本關(guān)系任意角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)計(jì)算與化簡(jiǎn)證明恒等式已知三角函數(shù)值求角和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)框架圖知識(shí)梳理知識(shí)要點(diǎn):一、 角的概念與推廣：任意角的概念；角限角、終邊相同的角；二、 弧度制：把長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度；弧長(zhǎng)公式： 扇形面積：S=三角函數(shù)線：如右圖，有向線段AT與MP OM 分別叫做的的正切線、正弦線、余弦線。三、 同角三角函數(shù)關(guān)系：即：平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。四、 誘導(dǎo)公式： 記憶：?jiǎn)巫冸p不變，符號(hào)看象限。單雙：即看中的是的單倍還是雙倍，單倍后面三角函數(shù)名變，雙不變則三角函數(shù)名不變；符號(hào)看象限：即把看成銳角，加上終邊落在第幾象限則是第幾象限角的符號(hào)。五、 有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定、最小正周期、奇偶性、對(duì)稱性以及比較三角函數(shù)值的大小問題,一般先化簡(jiǎn)成單角三角函數(shù)式。然后再求解。六、 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明問題常用的方法技巧有：1、 常數(shù)代換法：如：2、 配角方法： 3、 降次與升次： 以及這些公式的變式應(yīng)用。4、 （其中）的應(yīng)用，注意的符號(hào)與象限。5、 常見三角不等式：（1）、若 （2）、若（3）、6、 常用的三角形面積公式：（1）、 （2）、（3）、七、 三角函圖象和性質(zhì)：正弦函數(shù)圖象的變換：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域RR值 域RR周期性奇偶性對(duì)稱性奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)，圖象關(guān)于 軸對(duì)稱奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性在區(qū)間 上單調(diào)遞增；在區(qū)間 上單調(diào)遞減。在區(qū)間 上單調(diào)遞增；在區(qū)間 上單調(diào)遞減。在區(qū)間上單調(diào)遞增。在區(qū)間 上單調(diào)遞減。第二課時(shí) 三角函數(shù)復(fù)習(xí)考點(diǎn)分析考點(diǎn)分析考點(diǎn)一: 求三角函數(shù)的定義域、值域和最值、三角函數(shù)的性質(zhì)（包括奇偶性、單調(diào)性、周期性）這類問題在選擇題、填空題、解答題中出現(xiàn)較多，主要是考查三角的恒等變換及三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。例1、已知函數(shù)f(x)=（1） 求它的定義域和值域；求它的單調(diào)區(qū)間；判斷它的奇偶性；判斷它的周期性。解題思路分析： （1）x必須滿足sinx-cosx>0，利用單位圓中的三角函數(shù)線及，kZ 函數(shù)定義域?yàn)椋琸Z 當(dāng)x時(shí)， 函數(shù)值域?yàn)?（3） f(x)定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱 f(x)不具備奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函數(shù)f(x)最小正周期為2注；利用單位圓中的三角函數(shù)線可知，以、象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn)，可區(qū)分sinx-cosx的符號(hào)。例2、化簡(jiǎn)并求函數(shù)的值域和最小正周期.解： 所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，最小正周期?、（1）已知cos(2+)+5cos=0，求tan(+)tan的值； （2）已知，求的值。解題思路分析：從變換角的差異著手。 2+=(+)+，=(+)- 8cos(+)+5cos(+)-=0展開得： 13cos(+)cos-3sin(+)sin=0同除以cos(+)cos得：tan(+)tan=（1） 以三角函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā) tan=2 例4、求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值解：2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2 =sin2x+cos2x+2=(sin2xcos+cos2xsin)+2= sin(2x+)+2當(dāng)2x+=+2k時(shí),ymax=2+ 即x=+K(KZ)，y的最大值為2+注；齊次式是三角函數(shù)式中的基本式，其處理方法是化切或降冪?？键c(diǎn)二: 三角與其他知識(shí)的結(jié)合,三角函數(shù)仍將以選擇題、填空題和解答題三種題型出現(xiàn)，難度會(huì)控制在中等偏易的程度；例5、已知00<<<900，且sin，sin是方程=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求sin(-5)的值。解題思路分析：由韋達(dá)定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin= 又sin+sin=cos400 00<<< 900 sin(-5)=sin600=注：利用韋達(dá)定理變形尋找與sin，sin相關(guān)的方程組，在求出sin，sin后再利用單調(diào)性求，的值。考點(diǎn)三: 關(guān)于三角函數(shù)的圖象, 立足于正弦余弦的圖象，重點(diǎn)是函數(shù) 的圖象與y=sinx的圖象關(guān)系。根據(jù)圖象求函數(shù)的表達(dá)式，以及三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性例6、如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b.(1)求這段時(shí)間的最大溫差.(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.解：(1)由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是3010=20()；(2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的半個(gè)周期的圖象.=146,解得=,由圖示A=(3010)=10，b=(30+10)=20，這時(shí)y=10sin(x+)+20,將x=6,y=10代入上式可取=.綜上所求的解析式為y=10sin(x+)+20,x6,14.例7、函數(shù) 的部分圖象如圖，則（ C ）ABCD例8、設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線。（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。（本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力.）解：（）的圖像的對(duì)稱軸， （）由（）知由題意得 所以函數(shù)（）由x0y1010故函數(shù) (略)考點(diǎn)四，三角函數(shù)與其它知識(shí)交匯設(shè)計(jì)試題，是突出能力、試題出新的標(biāo)志，近年來多出現(xiàn)于三角函數(shù)與向量等知識(shí)交匯。例9、已知向量.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在0，上的單調(diào)區(qū)間.解： =.所以，最小正周期為上單調(diào)增加，上單調(diào)減少.例10、已知向量，求的值.解： 由已知，得 又 所以 第三課時(shí) 三角函數(shù)復(fù)習(xí)課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1、下列函數(shù)中，既是（0，）上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)是A、y=lgx2 B、y=|sinx| C、y=cosx D、y=2、如果函數(shù)y=sin2x+acos2x圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，則a值為A、 - B、-1 C、1 D、3、函數(shù)y=Asin(x+)（A>0，>0），在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)，ymax=2；當(dāng)x=時(shí)，ymin=-2，則此函數(shù)解析式為A、 B、C、 D、4、已知tan，tan是方程兩根，且，則+等于（ ）A、 B、或 C、或 D、5、函數(shù)f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、86.方程sinx=lgx的實(shí)根個(gè)數(shù)是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都錯(cuò)7.在ABC中，(1)已知tanA= sinB=，則C有且只有一解，(2)已知tanA=,sinB=,則C有且只有一解，其中正確的是( )(A)只有(1) (B)只有(2)(C)(1)與(2)都正確 (D)(1)與(2)均不正確8、的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,若,則角的大小為（ ）(A) (B) (C) (D) 9、設(shè),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 10、已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是 ( )A.0, B. C. D.11、函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則=_。12、數(shù)y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值與最小值的積為_。13、知(x-1)2+(y-1)2=1，則x+y的最大值為_。14、是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間0，上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值。15、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）（1） 求f(x)的最小正周期；求f(x)單調(diào)區(qū)間；求f(x)圖象的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心。16、函數(shù)y=cosx-1(0x2)的圖像與x軸所圍成圖形的面積是_。(考查三角函數(shù)圖形的對(duì)稱變換)17、設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(+)，其中k0(1)寫出f(x)的極大值M，極小值m，最小正周期T。(2)試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí)，函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值m，(考查三角函數(shù)的最值、周期，以及分析問題、解決問題的能力)18、是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間0，上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值。19. （本小題滿分13分）已知A、B、C是三內(nèi)角，向量且，（1）求角A； （2） 若20、已知，將的圖象按向量平移后，圖象關(guān)于直線對(duì)稱。（1）、求實(shí)數(shù)的值，并求取得最大值時(shí)的x的集合。（2）、求的單調(diào)遞增區(qū)間。