教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索2、掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；3、會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。2、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。考點(diǎn)及考試要求1、 正弦定理2、 余弦定理3、 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 正弦定理與余弦定理知識(shí)點(diǎn)梳理課前檢測(cè)1、中，則等于（ ）A B C D 2、在ABC中，已知，B=，C=，則等于 A. B. C. D.3、已知中，分別是角的對(duì)邊，則= A. B. C.或 D. 4、在ABC中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊, ,則此三角形的最小邊長(zhǎng)為（ ）A B C D 5、在中，B=，C=，c=1，則最短邊長(zhǎng)為（ ）A B C D知識(shí)梳理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，；（2）等價(jià)于，從而知正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。例題 .在中,已知, , B=450.求A、C和c.解: 且 A有兩解.由正弦定理,得 1) 當(dāng)A=600時(shí),C=1800-A-B=750, 2) 當(dāng)A=1200時(shí),C=1800-A-B=150, （1）定理的表示形式：；或，（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：， ， 從而知余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中，C=，則，這時(shí)由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。第二課時(shí) 正弦定理與余弦定理典型例題典型例題題型一：解三角形例1在ABC中，已知，求b及A解：=cos= 求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos解法二：sin又 ，即 評(píng)述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。變1.在ABC中，已知a=,b=,B=45,求A、C和c.題型二：正、余弦定理的邊角轉(zhuǎn)化例2根據(jù)所給條件,判斷的形狀.1）在ABC中，已知，。2） 3）分析：由余弦定理可知（注意：）1）解：，即，。2）解: 解法一(化邊)由余弦定理得 , 或 或 故是直角三角形或等腰三角形解法二(化角)由可得即 或即或A+B=900故是直角三角形或等腰三角形3）解：(化角)解法一: 由正弦定理得, 代入已知等式得, 即 故是等邊三角形(化邊)解法二:由已知等式得即 故是等邊三角形變2.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且.（）求的大小；（）若，試判斷的形狀.題型三：正、余弦定理的應(yīng)用例3.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（I）若的面積等于，求；（II）若，求的面積.解：（）由題意，得 即 因?yàn)?所以由 得 （）由得，. 由余弦定理得， . 變3.在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，cosB=，且=21 （ I）求ABC的面積； （ II）若a=7，求角C。例4.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，解： （I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡(jiǎn)可得又，所以因此 （II）由得由余弦定得及得所以又從而因此b=2。變4.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，b=2，的面積S。第三課時(shí) 正弦定理與余弦定理課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1在是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2、已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是 （ ）（A）直角三角形（B）鈍角三角形（C）等腰三角形（D）等邊三角形.3、 已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .4、如圖，在ABC中，若b = 1，c =，則a= 。5、在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則角的大小為 6、在中，分別為角的對(duì)邊，且（1）求的度數(shù)（2）若，求和的值7、 在ABC中已知acosB=bcosA,試判斷ABC的形狀.8、如圖，在ABC中，已知，B=45 求A、C及c.