2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 銳角三角函數(shù)
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2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 銳角三角函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)1、 銳角三角函數(shù)的定義2、銳角三角函數(shù)關(guān)系重點、難點1、 正弦、余弦及正切的定義2、 特殊角的三角函數(shù)考點及考試要求1、 正弦、余弦及正切的定義 2、特殊角的三角函數(shù)教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時 銳角三角函數(shù)知識點梳理課前檢測1.直角三角形斜邊上的 等于 的一半。2.直角三角形30角所對的 等于斜邊的 。3.在直角三角形中,已知兩條直角邊分別為b,c.斜邊為a,則a,b,c滿足的關(guān)系式為 。4.下列哪組能構(gòu)成直角三角形( )A. 2,2,4 B. C. D. 5,12,145. 如圖:根據(jù)上圖,寫出所有的相似三角形 。6.如5中的圖所示,若AD=14,BD=7,則CD= , , .7. 若直角三角形三邊長分別是2、4、x,那么x的可能值有 個。知識梳理一、銳角三角函數(shù) 在直角三角形ABC中,C=900,設(shè)BC=a,CA=b,AB=c,銳角A的四個三角函數(shù)是: 1、正弦定義:在直角三角形ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦,記作sinA,即sin A = , 2、余弦定義:在直角三角形ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦,記作cosA,即cos A = , 3、正切定義:在直角三角形ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切,記作tanA,即 tan A = ,二、銳角三角函數(shù)關(guān)系 1、平方關(guān)系: sin2A + cos2A = 12、互為余角的兩個三角函數(shù)關(guān)系: 若A+B=90,則sinA=cosB,cosA=sinB.三、特殊角的三角函數(shù) 00300450600sin0cos1tan01 1、勾股定理:直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖,在RtABC中,C為直角,則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B):定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系(A+B=90)正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊ACB 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090- 6、正弦、余弦的增減性: 當(dāng)090時,sin隨的增大而增大,cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性: 8、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角,叫做方位角。如圖3,OA、OB、OC、OD的 方向角分別是:45、135、225。 9、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角,叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、 OD的方向角分別是:北偏東30(東北方向) , 南偏東45(東南方向), 南偏西60(西南方向), 北偏西60(西北方向)。 3、三角形面積公式:(C為a,b邊的夾角)第二課時 銳角三角函數(shù)典型例題典型例題一一例1.求下列各式的值:(1); (2) (3) (4) (1)sin45+sin60-2cos45 (2)(1+)0-1-sin301+()-1 (3)sin60+ (4)2-3-(+)0-cos60-例2在中,(注意書寫)已知sin+cos=,求sincos的值。例3.(1)在中, A. ECABD1、如圖1,已知P是射線OB上的任意一點,PMOA于M,且PM:OM=3:4,則cos的值等于( ) A B C D 圖1 圖2 圖32、如圖2,在ABC中,C=90,BC:AC=1:2,則sinA=_,cosA=_,tanB=_ 3、如圖3,在RtABC中,C=90,b=20,c=20,則B的度數(shù)為_例4.(計算器)如圖,某校九年級課外活動小組為了測量一個小湖泊兩岸兩棵樹A,B間的距離,在垂直AB的方向AC上,距離A點100米的C處測得ACB=50,請你求出A,B兩棵樹之間的距離(精確到1米) 師生小結(jié) 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:2.你學(xué)到了什么?第三課時 銳角三角函數(shù)課堂檢測課堂檢測 1.設(shè)為銳角,若,則 ,若,則 .2.關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是 .3.已知銳角的終邊經(jīng)過點,點P到坐標(biāo)原點的距離, , .4.已知正三角形,一邊上的中線長為,則此三角形的邊長為 .5.中,C90,AB6,AC2,則( )(A) (B)(C) (D)6.在中,C90,則的值是( )(A) (B)(C) (D)7.在中,各邊的長度都擴(kuò)大兩倍,那么銳角A的各三角函數(shù)值( )A、都擴(kuò)大兩倍(B)都縮小兩倍(C)沒有變化(D)不能確定8.下列計算正確的是( )A BC D9.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BDDC,C60,AD4,BC6,求AB的長ABCD 第9題10.一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,ABCF,F(xiàn)=ACB=90, E=45, A=60,AC=10,試求CD的長11.同學(xué)們對公園的滑梯很熟悉吧?如圖,是某公園新增設(shè)的一臺滑梯,該滑梯高度米,滑梯著地點B與梯架之間的距離米(1)求滑梯AB的長(精確到0.1米); (2)若規(guī)定滑梯的傾斜角(ABC)不超過450,屬于安全通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求?12.經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖,一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向,測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點C處,測得. (1)求所測之處江的寬度; (2)除(1)的測量方案外,請你再設(shè)計一種測量江寬的方案,并在圖中畫出圖形.ACB圖圖