課 題 解直角三角形授課時(shí)間： 備課時(shí)間： 教學(xué)目標(biāo)1、 理解解直角三角形的概念2、 掌握解直角三角形的方法3、 掌握應(yīng)用解直角三角形解實(shí)際問(wèn)題的步驟重點(diǎn)、難點(diǎn)1、 掌握解直角三角形的方法2、 應(yīng)用解直角三角形解實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)及考試要求 應(yīng)用解直角三角形解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 解直角三角形知識(shí)點(diǎn)梳理課前檢測(cè)1.在 。2在 。3如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放置在直線(xiàn)AB上的點(diǎn)O處，使斜邊CDAB，則DOB的余弦值為 。 4.計(jì)算：5.如圖，。知識(shí)梳理1. 定義：在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三邊和兩個(gè)銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素求出未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。2. 理論依據(jù)（1） 三邊關(guān)系： （勾股定理）（2） 銳角關(guān)系：A+B=（3） 邊角關(guān)系： 3仰角：在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫仰角。俯角：在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的角叫俯角。解直角三角形的方法：“有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無(wú)斜用切（正切），寧乘毋除，取原避中。”對(duì)于非直角三角形，往往要通過(guò)做輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形來(lái)解。做輔助線(xiàn)的一般思路：（1）作垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形；（2）利用圖形本身的性質(zhì)，如等腰三角形定頂角平分線(xiàn)垂直于底邊。第二課時(shí) 解直角三角形典型例題典型例題一一例1. 在中，若AC=3，AB=5，求的值.（兩種方法） 解： 法1： 法2： 1. 若A +B = ，且，則； 2. 等腰三角形的一腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為，則其底角為 .例2.如圖，在高樓（垂直地面）前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得仰角為45，則該高樓的高度為多少米？ （07年中考題） 答案：30例3（非直角三角形的解法）如圖，在中， 答案：8注意：應(yīng)用直角三角形解實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）審題：分析題意，理解實(shí)際問(wèn)題的意義，看懂題目給出的示意圖或自己畫(huà)出出示意圖，找出要解的直角三角形；把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素；根據(jù)已知元素和未知元素之間的關(guān)系，選擇合適的三角函數(shù)關(guān)系式。（2）解題：注意精確度。（3）作答：注意答的完整性及注明單位。例4.（航行問(wèn)題）如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西，貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M在北偏西，問(wèn)：該貨輪到達(dá)塔正東方向D處時(shí)，貨輪與燈塔M的距離是多少？（精確到0.1海里，） 答案：27.3海里1. 輪船以32.6海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，在A(yíng)處看燈塔Q在輪船的北偏西30處，半小時(shí)后，輪船航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與輪船的距離最短，求燈塔Q與B的距離。（精確到0.1海里） 答案：28.2海里2. 如圖，從點(diǎn)A看一高臺(tái)上的電線(xiàn)桿CD，頂端C的仰角為45，向前走60米到B點(diǎn)，測(cè)得其頂端C和桿底D的仰角分別是60和30，求電線(xiàn)桿CD的高（精確到0.1米） 答案：47.3米例5今年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并為一所綜合性的大學(xué)，為方便A、B兩地的學(xué)生交往，學(xué)校準(zhǔn)備在距離為2000米的A、B兩地之間修建一條筆直的公路（圖中的線(xiàn)段A、B），經(jīng)測(cè)量，在A(yíng)的北偏東60方向，B的北偏西45方向的C處有一半徑為700米的公園，問(wèn)：計(jì)劃修建的這條公路是否穿過(guò)公園？為什么？ 1 如圖，據(jù)氣象臺(tái)報(bào)告，在某市A的正南方向，距離A市100千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，現(xiàn)正以40千米/時(shí)的速度沿北偏東30方向往C處移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)中心周?chē)?0千米范圍內(nèi)的區(qū)域會(huì)受到影響，該城市會(huì)不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？如果會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？答案:1.66小時(shí)師生小結(jié) 1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：2.你學(xué)到了什么？第三課時(shí) 解直角三角形課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 1、在A(yíng)BC中，A：B：C=1：1：2，則a：b：c=（ ） A、1：1：2 B、1：1： C、1：1： D、1：1：2、在RtABC中，C=900，則下列式子成立的是（ ） A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB3某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，則兩個(gè)坡角的和為 . 4. 已知某人沿著坡角是的斜坡前進(jìn)了100米，則他上升的最大高度是_，前進(jìn)的水平距離是_。5. 如圖，已知AB=20，AC=30，A=150，則ABC的面積是_。6. 如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知：AB=8，BC=10，求EC的長(zhǎng) 7. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則一邊上的高為_(kāi)，面積等于_。8在A(yíng)BO中，OA=OB=5，OA邊上的高為4，將ABO放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是_9. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，1），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且tanABO=3，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 。 圖1010如圖10，線(xiàn)段AB，CD分別表示甲，乙兩幢樓的高，ABBD，CDBD從甲樓頂部A測(cè)得乙樓頂C的仰角=，乙樓底部D的俯角=60，已知甲樓的高AB=24米，則乙樓高CD為_(kāi)米11. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們調(diào)查知道：本鄉(xiāng)位于距離學(xué)校不遠(yuǎn)處最高的山頂上的電信發(fā)射臺(tái)鐵塔高30米，為了測(cè)量此小山相對(duì)學(xué)校的高度，在學(xué)校里操場(chǎng)上用自制的測(cè)仰角的儀器做測(cè)試實(shí)驗(yàn)，如圖：在一個(gè)地方測(cè)的仰角為=45，仰角=60，求此山的高。12、在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70方向200千米的海面P處，并以20千米/ 時(shí)的速度向西偏北25的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/ 時(shí)速度不斷擴(kuò)張(1)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米(2)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)，)13、如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：ACBD（2）若，求AD的長(zhǎng)。