離散型隨機變量教案東莞中學 喬磊 普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學 選修2-3 A版 2.1.1教學目標 知識目標：1.理解隨機變量的意義；2.學會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散性隨機變量的例子；3.理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當?shù)囟x隨機變量.能力目標：發(fā)展抽象、概括能力，提高實際解決問題的能力.情感目標：學會合作探討，體驗成功，提高學習數(shù)學的興趣.教學重點 離散型隨機變量的概念，以及在實際問題中如何恰當?shù)囟x隨機變量.教學難點 對引入隨機變量目的的認識，了解什么樣的隨機變量便于研究.教學方法 發(fā)現(xiàn)式為主、講授式為輔，講練結(jié)合.教學基本流程提出問題，引入課題創(chuàng)設(shè)情境 探究發(fā)現(xiàn) 感知數(shù)學，探尋隨機變量的定義及與函數(shù)的聯(lián)系對抽象的離散型隨機變量概念的理解.意義建構(gòu)例題講解練習反饋應(yīng)用數(shù)學，解決一些實際的問題課堂小結(jié)分層作業(yè)總結(jié)加深，升華概念教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計說明創(chuàng)設(shè)情境 設(shè)置問題情境，引出用數(shù)字表達的隨機試驗.問一：姚明每次罰球具有一定的隨機性，那么他三次罰球的得分結(jié)果可能是什么？（1） 投進零個球 0分（2） 投進一個球 1分（3） 投進兩個球 2分（4） 投進三個球 3分課題：離散型隨機變量教師提出問題，學生思考，引入課題.讓學生由具體的熟悉的事物進行感知，激發(fā)求知興趣，引入課題.這樣既符合學生由具體到抽象的思維習慣，也培養(yǎng)學生的抽象概括思維，同時也使課堂的內(nèi)容更加豐富，從而使數(shù)學學習更加貼近生活，很好地體現(xiàn)新教材改革的總體思想.探究發(fā)現(xiàn)問題二：完成擲一枚骰子的試驗，總結(jié)學生列舉的隨機變量，歸納實際意義.對應(yīng)可為：（1） 一點對應(yīng)數(shù)字1（2） 兩點對應(yīng)數(shù)字2以此類推在這些隨機試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個數(shù)來表示這個數(shù)在隨機試驗前是否是預(yù)先確定的?在不同的隨機試驗中，結(jié)果是否不變?隨機變量：在一些試驗中，試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個隨機變量.隨機變量常用字母X、Y 、 來表示.教師提出問題，引導(dǎo)學生根據(jù)第一個例子，去發(fā)現(xiàn)定義.在前面例子的基礎(chǔ)上，讓學生自己探求隨機試驗的結(jié)果表示方法使學生的認知起點與新知識平順的對接. 2、問題三 在投擲一枚硬幣的隨機試驗中，結(jié)果可以用數(shù)字來表示嗎？（1） 正面朝上對應(yīng)數(shù)字1反面朝上對應(yīng)數(shù)字0（2） 正面朝上對應(yīng)數(shù)字-1反面朝上對應(yīng)數(shù)字1如果投擲n此后，我們關(guān)心的是正猜想硬幣投擲的表示結(jié)果.學生回答問題，答案可能是多種的，教師應(yīng)該讓學生充分地表達，然后根據(jù)學生的回答給與總結(jié).使學生了解用隨機變量表示一個隨機試驗結(jié)果的多樣性，同時深化試驗結(jié)果與隨機變量的對應(yīng)關(guān)系.教學環(huán) 節(jié)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖探索發(fā)現(xiàn)面朝上的次數(shù)，應(yīng)該如何定義隨機變量？如果更關(guān)心正面和反面的次數(shù)是否相等又應(yīng)該如何定義？ 3、問題三：觀察上面的表示結(jié)果，雖然不盡相同，但是他們有沒有什么共同的性質(zhì)？回顧函數(shù)的概念，你能對它給與簡單的解釋嗎？ 函數(shù)的理解：函數(shù)實數(shù) 實數(shù) 類比函數(shù)的概念，提出對隨機變量的理解：隨機變量隨機試驗的結(jié)果 實數(shù)我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域.因此上面試驗中，隨機變量的值域可以為0，1、-1，1或1，2引導(dǎo)學生思考隨機變量的定義過程，對比函數(shù)的定義，從映射的角度對隨機變量進行理解，進而歸納隨即變量值域的概念.根據(jù)知識建構(gòu)的特點，在已有的舊知識的基礎(chǔ)上，類比新知識，使得學生對新知識的理解更加自然，降低新知識的難度.意義構(gòu)建1、用隨機變量表示下列試驗，寫出它們的值域：（1） 擲一枚普通的骰子所得到的結(jié)果為1、2、3、4、5、6；（2） 在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件數(shù)；表示為：、 1，2，3，4，5，6、 0，1，2，3，4（3）任意選取一枚某種壽命不超過2000小時的電燈泡，它的壽命 X.分析發(fā)現(xiàn)，可以用隨機變量X表示，但是X的值域不是簡單的幾個數(shù)，而是一個區(qū)間.對比上面例子，總結(jié)歸納離散型隨機變量的定義：所有取值可以一一列舉出的隨機變量，稱為離散型隨機變量.除了離散型隨機變量外，還有連續(xù)型隨機變量，而上面的例子就是連續(xù)性隨機變量.（有的隨機變量，它可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值這樣的隨機變量叫做連續(xù)教師舉例子，學生根據(jù)隨機變量的定義對試驗的結(jié)果進行表示.在上面兩個隨機變量舉例的基礎(chǔ)上，讓學生對第三個例子進行理解.而學生也會意識到他們之間的不同，進而對離散型隨機變量形成一個模糊的概念.知道隨機變量的定義后，即刻讓學生進行判斷，加深學生對定義的理解.通過兩類截然不同的例子，使得學生剛剛形成的對隨機變量的理解產(chǎn)生沖突：究竟哪種是隨機變量？為什么他們有所不同？ 這樣會使得學生對離散型隨機變量概念的接受更加平順，自然. 教學環(huán) 節(jié)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖意義構(gòu)建型隨機變量.）2、議一議：你能舉出一些離散型隨機變量的例子嗎？ 在上面抽取產(chǎn)品的試驗中，隨機變量的值可能是0，4內(nèi)的任意一個整數(shù)，那么X<3在這里表示什么事件呢？“抽取3件以上次品”又如何用隨即變量X表示呢？ 分析：X<3表示含有的次品少于3件，即可能為2件、1件、或沒有此次品；而“抽取3件以上次品”表示為X=4. 在教師的引導(dǎo)下，學生根據(jù)定義舉例，實現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)化.再根據(jù)隨即變量與試驗結(jié)果相對應(yīng)的關(guān)系，說出特殊的隨機變量所表示的試驗結(jié)果的含義.而對于引入連續(xù)型隨機變量的概念，只是為學生更好的理解離散型隨機變量，這里不作深入討論. 例題講解練習反饋例一 寫出下列各離散型隨機變量可能的取值：（1） 從10張已經(jīng)編號的卡片（從1到10號）中任取一張，被取出的卡片的號數(shù)；（2） 同時投擲5枚硬幣，得到硬幣正面向上的個數(shù)；（3） 一個袋子里裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù).例二：拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的和為，試問：（1）“< 4”表示的試驗結(jié)果是什么？（2）“> 11”表示的試驗結(jié)果是什么？分層練習: A組 下列隨機試驗的結(jié)果能否用離散型隨機變量表示？若能，請寫出各隨機變量可能的取值并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果：（1） 投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和；（2） 某足球隊在5次點球中射進的球數(shù)；（3） 任意抽取一瓶某種標有2500ml的飲料，其實際量與規(guī)定量之差. 根據(jù)本節(jié)課的重點、難點，結(jié)合A、B兩版教材，設(shè)計例一與例二，學生合作完成，教師引導(dǎo)、總結(jié)學生先練習，然后互相對答案，互相幫助，最后老師根據(jù)學生集中出現(xiàn)的難點進行講評.通過簡單的練習，讓學生初步概念的應(yīng)用，培養(yǎng)學以至用的意識.結(jié)合教材，精心設(shè)計三組練習.第一組，有關(guān)區(qū)分離散型與連續(xù)型隨機變量的問題，使學生能夠較快地識別離散型隨機變量；第二組，對離散型隨機變量的形式加深理解.教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖B組（1） 某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)；（2） 把一枚硬幣先后投擲兩次.如果出現(xiàn)兩個正面的5分，出現(xiàn)兩個反面得-3分，其他結(jié)果得0分.用X來表示得到的分值，列表寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的X值.C組拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為，試問：（1）“> 4”表示的試驗結(jié)果是什么？（2）問題（1）中的結(jié)果一定會出現(xiàn)嗎？“> 5”是否有意義.（3）如果是兩個人分別擲兩枚骰子進行比賽，你會怎樣定義獲勝的結(jié)果？ 教師引導(dǎo)，完全由學生自主完成.第三組，進行離散型隨機變量的辨析，分情況將試驗結(jié)果與變量的值對應(yīng).課堂小結(jié)（1）、隨機變過量的定義，離散型隨機變過量的定義；（2）、定義隨機變量的原則：所定義的隨機變量值應(yīng)該有實際意義，所定義的隨機變量取值應(yīng)該和所感興趣的結(jié)果個數(shù)形成一對一的關(guān)系.壽命<1000小時對于燈泡可以定義如下離散型隨機變量： 壽命1000小時A組：1、教科書52頁習題2.1 （2）2、一個袋子里裝有4個白球、5個黑球和6個黃球.用離散型隨機變量表示從中任取4個，其中所含黑球的個數(shù). 學生自我發(fā)言，教師歸納提煉. 為了再現(xiàn)本節(jié)課的重點、難點，突出關(guān)鍵，使學生對本節(jié)課所學的知識有一個全面的了解，進行知識點的概括.布置作業(yè)B組：假設(shè)進行一次從袋中摸出一個球的惡游戲，袋中有3個紅球、4個白球、1個藍球、2個黑球，摸到紅球得2分、白球得1分、黑球得-2分，使列表寫出可能的結(jié)果、對應(yīng)的分值X及相應(yīng)的概率.C組(課外網(wǎng)絡(luò)鏈接閱讀)： 結(jié)合學生的實際情況，讓其進一步鞏固所學知識，布置分層作業(yè)，并且把知識延伸到課外. 體現(xiàn)了新課標，讓不同的學生在數(shù)學上有不同的發(fā)展的理念.七、板書設(shè)計板書分為三塊，一個為定義公式，一個為例題，一個為投影區(qū)八評價設(shè)計評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學. 1經(jīng)常 2一般 3很少思維的創(chuàng)造性(用不同方法解決問題、獨立思考) 1經(jīng)常 2一般 3很少思維的條理性（能表達自己的意見、解決問題的過程清楚、有計劃） 1經(jīng)常 2一般 3很少是否善于與人合作和積|極表達意見 1經(jīng)常 2一般 3很少是否自信（提出和別人不同的問題、大膽嘗試并表達自己想法）1經(jīng)常 2一般 3很少 積極（舉手發(fā)言、提出問題并詢問、討論與交流以、閱讀課外讀物） 1參與有關(guān)的活動 2初步理解 3真正理解并掌握 知識技能掌握情況（離散型隨機變量的含義、解決問題） 說明 3 2 1 項目 【教案設(shè)計說明】：一.關(guān)于教學內(nèi)容本課時是人教A版普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學選修2-3第二章第一節(jié)離散型隨機變量及其分布列第一課時，主要是探究離散型隨機變量的含義、如何區(qū)分并恰當?shù)囟x離散型隨機變量二.關(guān)于教學方法為了充分調(diào)動學生學習的積極性，變主動學習為主動愉快學習，使數(shù)學課變得生動、有趣、高效，在教學中主要采用啟導(dǎo)式教學法;采用 “以學生為主體，以問題為中心，以活動為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學生提出問題和解決問題為目標”進行教學,把啟發(fā)、誘導(dǎo)貫穿教學始終，通過真實、熟悉的情景，激發(fā)學生的學習動機，盡力喚起學生的求知欲望，促使他們動腦、動手、動口，積極參與學習活動全過程，在老師的指導(dǎo)下生動地、主動地、富有個性地開展學習活動. 三.關(guān)于教學手段在教學手段方面我選擇多媒體輔助教學的方式，多媒體為教師進行教學演示和學生的觀察與發(fā)現(xiàn)提供了平臺，借助投影、計算機輔助教學，提高學生學習的興趣，在美的熏陶中主動愉快地獲取知識，提高教學效益，使信息技術(shù)與數(shù)學教學有機整合，真正為教學服務(wù).四.關(guān)于課堂分層練習 本節(jié)課的課堂練習分為三組，為分層練習.但是分層練習并不是意味著全體學生共同從第一組開始，順次完成，在完成最后一組后一起結(jié)束,這樣就意味著“大鍋飯”，會使思維活躍的學生部分失去對問題解決的潛在動力.所以，我認為分層練習應(yīng)該讓學生在了解題目由簡到難的安排次序后，根據(jù)自己的實際情況有選擇地從某一組開始，完成適合自己的部分，這樣會充分發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學習興趣.五.思考的幾個問題1、怎樣防止所謂新課程理念流于形式,如何合理選擇值得討論的問題，實現(xiàn)學生實質(zhì)意義的參與.2、防止過于追求教學的情境化傾向,怎樣把握一個度.你曾落過的淚，最終都會變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中?；h笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 你必得一個人和日月星辰對話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會頓悟宇宙之大、生命之微、時間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對錯。到頭來我們被允許做的，只是堅信那個選擇，盡量不留下后悔而已?？床灰姷?，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠不會消失？每一個黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在我就不會悲哀冬雪終會悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個花蕊上，都落了一只藍蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長發(fā)垂至腳踝，青絲隨風舞動。眸若點漆，水靈動人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風而立的她，宛若來自天堂的。暖有時候猛烈地指責別人說謊，其實是太渴望那消息真實。 原來時間也會失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風。無垠的曠野。一棵樹。-就那么一棵樹，孤零零的。風吹動它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠，是永不能抵達的摸樣. 孤單時，仍要守護心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個天國。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實而疏朗，有清風徐徐穿過。人生有很多選擇，一個選擇又決定下個選擇，所以，選擇的時候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅持了不該堅持的 早春二月，乍暖還寒的時候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時節(jié)，桃紅柳綠，柔風扶雨，飄揚著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年人都說順其自然，其實一點都不是，而是實在別無選擇的選擇。 有個地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個汴梁有個童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年。1、起地你出小起時，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實每我們一實每吃孩把發(fā)一冰激凌一實每在綠茵道上玩會也嬉鬧。我們不實把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時說的大草作把上看電影。冬日午實每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時光我躺在在作懷如格成我實每，風著一格光透格成我就為吃孩風著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng)雖然有的時候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時的我們，還談?wù)撝约旱那啻?、年少與夢想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時光飛逝正當我要忘記你時，你回來了那時我真的很高興好像沖上講臺，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會再見的“你想要我追那只風箏給你嗎?”他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動。風掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點頭“為你，千千萬萬遍?！蔽衣犚娮约赫f。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒有讓任何事情恢復(fù)正常。只是一個微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動著。但我會迎接它，張開雙臂。因為每逢春天到來，它總是每次融化一片雪花；而也許我剛剛看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。風拂過我的臉龐，我唇上掛著一個像潘杰希爾峽谷那樣大大的微笑。我追。 一個安靜的夜晚，我獨自一人，有些空虛，有些凄涼。坐在星空下，抬頭仰望美麗天空，感覺真實卻又虛幻，閃閃爍爍，似乎看來還有些跳動。美的一切總在瞬間，如同“海市蜃樓”般，也只是剎那間的一閃而過，當天空變得明亮，而這星星也早已一同退去夕陽已去，皎月方來。 -朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在這一片葉子和花上。薄薄的青霧浮起在荷塘里。葉子和花仿佛在牛乳中洗過一樣；又像籠著輕紗的夢。雖然是滿月，天上卻有一層淡淡的云，所以不能朗照；但我以為這恰是到了好處酣眠固不可少，小睡也別有風味的。月光是隔了樹照過來的，高處叢生的灌木，落下參差的斑駁的黑影，峭愣愣如鬼一般；變變的楊柳的稀疏的倩影，卻又像是畫在荷葉上。塘中的月色并不均勻；但光與影有著和諧的旋律，如梵婀玲上奏著的名曲。東風里， 掠過我臉邊， 星呀星的細雨， 是春天的絨毛呢。好久不見，你們還好嗎？一直覺得學校最神圣的能力，就是把一些原本毫無瓜葛的人聚在了一間教室里，并在他們最美好的年紀，留下了一生中最珍貴的記憶。然后不經(jīng)意間，也決定了很多人這一生中最好的朋友是誰。許多年過去，我們已經(jīng)漸漸長大，也漸漸散落在天涯。那些白衣飄飄的年代仿佛還在昨天，那些風華正茂的人吶，仿佛還是少年將清晨化成鑰匙，扔到水井去。慢慢走，我心愛的月亮，慢慢走，讓朝陽忘記從東方升起，慢慢走，我心愛的月亮