2015年廣東省潮州市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題1.A.2B.C.D.【答案】A.【解析】由絕對(duì)值的意義可得，答案為A。2.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.B.C.D.【答案】B.【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同13 573 000=；3.一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.2B.4C.5D.6【答案】B.【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位數(shù)為4，選B。4.如圖，直線ab，1=75，2=35，則3的度數(shù)是A.75B.55C.40D.35【答案】C.【解析】兩直線平行，同位角相等，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，所以，7523，所以，340，選C。5.下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形【答案】A.【解析】平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形，正五邊形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形，只有矩形符合。6.A.B.C.D.【答案】D.【解析】原式7.在0，2，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是A.0B.2C.D.【答案】B.【解析】（3）01，所以，最大的數(shù)為2，選B。8.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C.【解析】14（）0，即1490，所以，9.如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為A.6B.7C.8D.9【答案】D.【解析】顯然弧長為BCCD的長，即為6，半徑為3，則.10.如題10圖，已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是【答案】D.【解析】根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，故BE=CF=AG=2-x；故AEG、BEF、CFG三個(gè)三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2-x，則S AEG = AEAGsinA= x（2-x）；故y=S ABC -3S AEG =3x（2-x）（3x 2 -6x+4）故可得其圖象為二次函數(shù)，且開口向上，選D。二、填空題11.正五邊形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n邊形的外角和都等于360度。12.如題12圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=60，則對(duì)角線AC的長是.【答案】6.【解析】三角形ABC為等邊三角形。13.分式方程的解是.【答案】.【解析】去分母，得：3x2x2，解得：x2。14.若兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是.【答案】4：9.【解析】相似三角形的面積比等于相似比的平方。15.觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是.【答案】.【解析】分母為奇數(shù)，分子為自然數(shù)，所以，它的規(guī)律為：，將n10代入可得。16.如題16圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是.【答案】4.【解析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的.三、解答題（一）17.解方程：.【解析】或，18.先化簡，再求值：，其中.【解析】原式=當(dāng)時(shí)，原式=.19.如題19圖，已知銳角ABC.(1)過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在(1)條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長.【解析】(1)如圖所示，MN為所作；(2)在RtABD中，tanBAD=，BD=3，DC=ADBD=53=2.四、解答題（二）20.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個(gè)其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.【解析】(1)如圖，補(bǔ)全樹狀圖；(2)從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，P(積為奇數(shù))=21.如題21圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長交BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長.【解析】(1)四邊形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=，則GC=,E為CD的中點(diǎn)，CF=EF=DE=3，EG=，解得，BG=2.22.某電器商場銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元. 商場銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤120元.(1)求商場銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？(利潤=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？【解析】(1)設(shè)A，B型號(hào)的計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，答：A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別為42元，56元；(2)設(shè)最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算a臺(tái)，得解得答：最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).五、解答題（三）23.如題23圖，反比例函數(shù)(，)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確實(shí)一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【解析】(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，B(1，1)，；(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或（舍去），點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)；(3)如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)E，則E(,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為，則，解得，直線CE的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，).24.O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG，CP，PB.(1)如題241圖；若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；(2)如題242圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如題243圖；取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PHAB.【解析】(1)AB為O直徑，PGBC，即ODB=90，D為OP的中點(diǎn)，OD=，cosBOD=，BOD=60，AB為O直徑，ACB=90，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60；(2)由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四邊形AGCK是平行四邊形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90，PHAB.25.如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC與RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿AD，CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到B點(diǎn)時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)PMN的面積為y(cm2)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出這個(gè)最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75=，sin15=)【解析】(1)；(2)如圖，過點(diǎn)N作NEAD于E，作NFDC延長線于F，則NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF=75，F(xiàn)NC=15，sin15=，又NC=x，NE=DF=.點(diǎn)N到AD的距離為cm；(3)sin75=，PD=CP=，PF=，即，當(dāng)=時(shí)，y有最大值為.