清華大學(xué) 范欽珊 主編,工程力學(xué)(靜力學(xué)和材料力學(xué)),環(huán)工院 任珊 主講,.,2,工程力學(xué),工程力學(xué)研究自然界以及各種工程中機(jī)械運(yùn)動(dòng)的最普遍、最基本的規(guī)律，以指導(dǎo)人們認(rèn)識(shí)自然界，正確從事工程技術(shù)工作。,.,3,總目錄,工程力學(xué)課程概論,第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ)第2章 力系的簡(jiǎn)化第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,第4章 材料力學(xué)的基本概念第5章 軸向拉伸與壓縮第6章 圓軸扭轉(zhuǎn)第7章 彎曲強(qiáng)度第8章 彎曲剛度第9章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第10章 組合受力與變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算第11章 壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題第12章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度簡(jiǎn)述,第一篇 靜力學(xué),第二篇 材料力學(xué),工程力學(xué)課程概論,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān)2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型3 工程力學(xué)的分析方法,.,5,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),20世紀(jì)以前，推動(dòng)近代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)進(jìn)步的蒸汽機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、鐵路、橋梁、艦船、兵器等，都是在力學(xué)知識(shí)的累積、應(yīng)用和完善的基礎(chǔ)上逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的。,工程力學(xué)課程概論,.,6,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),20世紀(jì)產(chǎn)生的諸多高新技術(shù)與許多重要工程更是在工程力學(xué)指導(dǎo)下得以實(shí)現(xiàn)，并不斷發(fā)展完善的。,高層建筑與大型橋梁,工程力學(xué)課程概論,.,7,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),纜索與立柱,工程力學(xué)課程概論,.,8,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),橋墩,工程力學(xué)課程概論,.,9,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),上海南浦大橋,工程力學(xué)課程概論,.,10,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),橋面結(jié)構(gòu),工程力學(xué)課程概論,采用復(fù)式結(jié)構(gòu)、加強(qiáng)或加肋結(jié)構(gòu),.,11,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),公路橋,工程力學(xué)課程概論,.,12,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),高速公路直道與彎道的連接,工程力學(xué)課程概論,.,13,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),澳門(mén)橋,工程力學(xué)課程概論,.,14,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),海洋石油鉆井平臺(tái),工程力學(xué)課程概論,.,15,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭發(fā)射成功,工程力學(xué)課程概論,航空航天方面的力學(xué)問(wèn)題也是很多的。,.,16,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),和平號(hào)空間站,工程力學(xué)課程概論,.,17,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),高速列車,工程力學(xué)課程概論,.,18,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),長(zhǎng)江三峽工程,工程力學(xué)課程概論,.,19,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),20世紀(jì)產(chǎn)生的另一些高新技術(shù)雖然是在其他學(xué)科指導(dǎo)下產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，但都對(duì)工程力學(xué)提出了各式各樣、大大小小的問(wèn)題,核電站的熱核反應(yīng)堆,工程力學(xué)課程概論,.,20,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),怎樣在不同的時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)測(cè)量目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離和雷達(dá)方位角才能準(zhǔn)確地測(cè)定目標(biāo)的速度和加速度,雷達(dá)跟蹤目標(biāo),工程力學(xué)課程概論,.,21,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),若已知推力和跑道可能長(zhǎng)度，則需要多大的初速度才能達(dá)到飛離甲板時(shí)的速度。,艦載飛機(jī)從甲板上起飛,工程力學(xué)課程概論,若已知初速度、飛離甲板時(shí)的速度，則需要彈射器施加多大推力，或者確定需要多長(zhǎng)的跑道。,.,22,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),已知轉(zhuǎn)臺(tái)的質(zhì)量及其分布，當(dāng)驅(qū)動(dòng)器到達(dá)正常運(yùn)行所需角速度時(shí)，驅(qū)動(dòng)馬達(dá)的功率如何確定?,計(jì)算機(jī)硬盤(pán)驅(qū)動(dòng)器,工程力學(xué)課程概論,給定不變的角加速度，如何求從啟動(dòng)到正常運(yùn)行所需的時(shí)間以及所需經(jīng)歷的轉(zhuǎn)數(shù)。,.,23,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),棒球在被球棒擊打后，其速度的大小和方向發(fā)生了變化。如果已知這種變化即可確定球與棒的相互作用力。,非工業(yè)工程中的工程力學(xué)問(wèn)題,工程力學(xué)課程概論,.,24,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),為什么賽車結(jié)構(gòu)前細(xì)后粗；車輪前小后大？,賽車結(jié)構(gòu),工程力學(xué)課程概論,.,25,1 工程力學(xué)與工程密切相關(guān),日常生活中的工程力學(xué)問(wèn)題,工程力學(xué)課程概論,.,26,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,1 工程力學(xué)的主要內(nèi)容,工程力學(xué)研究自然界以及各種工程中機(jī)械運(yùn)動(dòng)的最普遍、最基本的規(guī)律，以指導(dǎo)人們認(rèn)識(shí)自然界，正確從事工程技術(shù)工作。第一類屬于理論力學(xué)的問(wèn)題，第二類屬于材料力學(xué)的問(wèn)題。,工程力學(xué)課程概論,工程力學(xué)研究的兩大類機(jī)械運(yùn)動(dòng)：    研究物體的運(yùn)動(dòng)，研究作用在物體上的力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系；    研究物體的變形，研究作用在物體上的力與變形之間的關(guān)系。 兩類問(wèn)題互相交叉、滲透和融合    研究運(yùn)動(dòng)物體變形時(shí)，必須首先分析運(yùn)動(dòng)；    研究某些運(yùn)動(dòng)（例如振動(dòng)）問(wèn)題時(shí)也必須考慮變形。,.,27,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,1 工程力學(xué)的主要內(nèi)容,靜力學(xué)研究作用在物體上的力及其相互關(guān)系。材料力學(xué)研究在外力的作用下，工程基本構(gòu)件內(nèi)部將產(chǎn)生什么力，這些力是怎樣分布的；將發(fā)生什么變形，以及這些變形對(duì)工程構(gòu)件的正常工作將會(huì)產(chǎn)生什么影響。,工程構(gòu)件在外力作用下喪失正常功能的現(xiàn)象稱為失效或破壞。,工程力學(xué)課程概論,強(qiáng)度失效是指構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形或發(fā)生斷裂。剛度失效是指構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生過(guò)量的彈性變形。穩(wěn)定性失效是指構(gòu)件在某種外力作用下，其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變。,.,28,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,1 工程力學(xué)的主要內(nèi)容,工程力學(xué)課程概論,.,29,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,1 工程力學(xué)的主要內(nèi)容,工程力學(xué)課程概論,.,30,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,1 工程力學(xué)的主要內(nèi)容,工程力學(xué)課程概論,工程設(shè)計(jì)的任務(wù)之一：保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性。,分析并確定構(gòu)件所受各種外力的大小和方向。研究在外力作用下構(gòu)件的內(nèi)部受力、變形和失效的規(guī)律。提出保證構(gòu)件具有足夠強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則與設(shè)計(jì)方法。,.,31,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,2 工程力學(xué)的兩種分析模型,工程力學(xué)課程概論,實(shí)際的工程構(gòu)件受力后，幾何形狀和幾何尺寸都要發(fā)生改變，這種改變稱為變形，而這些構(gòu)件都稱為變形體。在靜力學(xué)中，可以將變形體簡(jiǎn)化為不變形的剛體。 在研究作用力與變形的規(guī)律時(shí)，變形再小也不能忽略；但在研究變形過(guò)程中，涉及平衡問(wèn)題時(shí)，大部分情況下依然可以沿用剛體模型。,.,32,2 工程力學(xué)的主要內(nèi)容與分析模型,2 工程力學(xué)的兩種分析模型,工程力學(xué)課程概論,板：平面形狀者；殼：曲面形狀者。,梁、軸、柱,橫截面和軸線,根據(jù)軸線：直桿、曲桿；根據(jù)橫截面的形狀和尺寸：等截面桿、變截面桿。,等截面直桿,.,33,3 工程力學(xué)的分析方法,理論分析方法20世紀(jì)初，探索新設(shè)計(jì)、新結(jié)構(gòu)。,工程力學(xué)課程概論,1 兩種不同的理論分析方法,靜力學(xué)：分析研究的是剛體的受力問(wèn)題，所采用的方法是平衡的方法。 材料力學(xué)：研究的對(duì)象是變形體，重點(diǎn)的是學(xué)會(huì)分析變形，內(nèi)力和應(yīng)力，并應(yīng)用于解決工程設(shè)計(jì)中的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題。,理論分析方法只用來(lái)作探索性的設(shè)計(jì)與研究。,.,34,3 工程力學(xué)的分析方法,2 實(shí)驗(yàn)分析方法,工程力學(xué)課程概論,實(shí)驗(yàn)分析方法具體設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。,.,35,3 工程力學(xué)的分析方法,噴氣式飛機(jī)靜載試驗(yàn),2 實(shí)驗(yàn)分析方法,工程力學(xué)課程概論,.,36,3 工程力學(xué)的分析方法,3 計(jì)算機(jī)分析方法,汽車碰撞的計(jì)算機(jī)分析,工程力學(xué)課程概論,計(jì)算機(jī)分析方法現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用。,.,37,3 工程力學(xué)的分析方法,豪華游艇的計(jì)算機(jī)分析,3 計(jì)算機(jī)分析方法,工程力學(xué)課程概論,.,38,3 工程力學(xué)的分析方法,3 計(jì)算機(jī)分析方法,戰(zhàn)斗機(jī)的振動(dòng)模態(tài)分析,工程力學(xué)課程概論,.,39,3 工程力學(xué)的分析方法,運(yùn)動(dòng)中的乒乓球尾流,工程力學(xué)課程概論,3 計(jì)算機(jī)分析方法,人造骨骼,.,40,3 工程力學(xué)的分析方法,3 計(jì)算機(jī)分析方法,工程力學(xué)課程概論,天文望遠(yuǎn)鏡桁架,.,41,3 工程力學(xué)的分析方法,3 計(jì)算機(jī)分析方法,鋼結(jié)構(gòu)接頭,工程力學(xué)課程概論,.,42,“ 工程力學(xué)走過(guò)了從工程設(shè)計(jì)的輔助手段到中心主要手段，不是唱配角而是唱主角了?！?錢(qián)學(xué)森 1997年9月,工程力學(xué)課程概論,第一篇 靜力學(xué),.,44,靜力學(xué),力是物體間相互的機(jī)械作用。 力的作用可以使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或者使物體發(fā)生變形。,靜力學(xué)研究物體在力系作用下平衡的一般規(guī)律，其研究對(duì)象是剛體。,稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng),稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng),.,45,第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ),理解：力和力矩的概念、力系與力偶的概念、約束與約束力的概念、平衡的概念。掌握：受力分析的基本方法與過(guò)程，包括分離體的選取，以及怎樣畫(huà)物體的受力圖。,.,46,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 力的概念,力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于三個(gè)要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)。力的大小反映了物體間相互作用的強(qiáng)弱程度,是個(gè)代數(shù)量。單位(牛頓，N)力的方向指的是靜止質(zhì)點(diǎn)在該力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向。 力的作用點(diǎn)是物體相互作用位置的抽象化。,集中力：作用面積很小，可將其抽象為一個(gè)點(diǎn)； 分布力：作用面積比較大。當(dāng)力沿一個(gè)方向連續(xù)分布時(shí)，則用單位長(zhǎng)度的力表示沿長(zhǎng)度方向上的分布力的強(qiáng)弱程度，稱為載荷集度(單位，N/m)。,.,47,1-1 力和力矩,汽車通過(guò)輪胎作用在橋面上的力,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 力的概念,集中力,.,48,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 力的概念,力是矢量，通常用黑體字母 F 表示。,A,A,力矢量,矢量的模表示力的大小，用白體字母 F 表示；矢量線的方位加上箭頭表示力的方向；始端(或末端)表示力的作用點(diǎn)。,.,49,1-1 力和力矩,2 作用在剛體上的力的效應(yīng)與力的可傳性,靜力學(xué)基礎(chǔ),當(dāng)研究力對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，只要保持力的大小和方向不變，可以將力沿其作用線在剛體上任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。,力的效應(yīng)：,力的可傳性,(只對(duì)剛體適用，對(duì)變形體并不適用),.,50,1-1 力和力矩,3 力對(duì)點(diǎn)之矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),用扳手?jǐn)Q螺母,用乘積 Fh 來(lái)度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。該乘積根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的轉(zhuǎn)向取適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)稱為力F對(duì)點(diǎn)O之矩，簡(jiǎn)稱力矩，以符號(hào) 表示。,O點(diǎn)稱為矩心；h稱為力臂。,力矩的正負(fù)號(hào)：力使物體繞矩心逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。,力矩的單位：國(guó)際制 ，,.,51,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),3 力對(duì)點(diǎn)之矩,空間力系問(wèn)題,（1）考慮力矩的大小和轉(zhuǎn)向；（2）力的作用線與矩心組成的平面的方位。,右手螺旋法則：右手握拳，手指指向表示力矩的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，拇指指向?yàn)榱厥噶康姆较颉?.,52,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),3 力對(duì)點(diǎn)之矩,（3）互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。,力矩的性質(zhì)：,（1）力對(duì)任一已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線移動(dòng)而 改變；,（2）力的作用線如果通過(guò)矩心，則力矩為零；反之，如 果一個(gè)力其大小不為零，而它對(duì)某點(diǎn)之矩為零，則 此力的作用線必通過(guò)該點(diǎn)；,.,53,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),習(xí)題練習(xí),例題1-1 如圖所示為用小錘拔起釘子的兩種處理方式。兩種情形下，加在手柄上的力F的數(shù)值都等于100N，方向如圖所示。圖中l(wèi)=300mm，試求兩種情形下，力F對(duì)點(diǎn)O之矩。,.,54,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),4 力系的概念,力系是有一定聯(lián)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上的力所組成的系統(tǒng)。,平面力系:所有力的作用線都處于同一平面的力系。,等效力系：使剛體產(chǎn)生相同運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的兩個(gè)力系。,平衡力系（零力系）：使剛體保持平衡力系。,.,55,1-1 力和力矩,靜力學(xué)基礎(chǔ),5 合力矩定理,如果平面力系(F1, F2, Fn)可以合成一個(gè)合力FR，即,則有：,合力矩定理：平面力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,.,56,1-1 力和力矩,例題1-2 托架受力如圖所示。作用在A點(diǎn)的力為F。已知F500N，d=0.1m，l=0.2m。試求力F對(duì)B點(diǎn)之矩。,靜力學(xué)基礎(chǔ),習(xí)題練習(xí),.,57,作業(yè)1,習(xí)題1 圓柱齒輪如圖，受到嚙合力Fn的作用，設(shè)Fn=1400N，齒輪的壓力角=300，節(jié)圓半徑，r=60mm，試計(jì)算力Fn對(duì)軸心O的力矩。(請(qǐng)用直接法和合力矩定理分別求解),靜力學(xué)基礎(chǔ),.,58,1-2 力偶及其性質(zhì),1 力偶,力偶：大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)力所組成的力系。用記號(hào) 表示，其中,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,59,1-2 力偶及其性質(zhì),1 力偶,靜力學(xué)基礎(chǔ),力偶的特點(diǎn)（1）力偶沒(méi)有合力，即主矢為零；（2）力偶對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效果只與力偶矩矢量有關(guān)。,.,60,1-2 力偶及其性質(zhì),力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用組成力偶的兩個(gè)力對(duì)該點(diǎn)之矩的和來(lái)度量。,組成力偶的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，稱為這一力偶的力偶矩。,（1-4）逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù),1 力偶,靜力學(xué)基礎(chǔ),力偶矩與矩心O的位置無(wú)關(guān)，因此，在考慮力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，不需要指明矩心。,.,61,1-2 力偶及其性質(zhì),2 力偶的性質(zhì),靜力學(xué)基礎(chǔ),由于力偶只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，因此力偶不能與一個(gè)力等效(即力偶無(wú)合力)，當(dāng)然也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。力偶本身不平衡，力偶只能與力偶相平衡。只要保持力偶的轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小不變，可以同時(shí)改變力和力偶臂的大小，或者在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，不會(huì)改變力偶對(duì)物體作用的效應(yīng)。,力偶具有如下性質(zhì)：,.,62,1-2 力偶及其性質(zhì),2 力偶的性質(zhì),靜力學(xué)基礎(chǔ),.,63,1-2 力偶及其性質(zhì),2 力偶的性質(zhì),靜力學(xué)基礎(chǔ),通常用力偶作用面內(nèi)的一個(gè)圓弧箭頭表示力偶，圓弧箭頭的方向表示力偶轉(zhuǎn)向。,.,64,1-2 力偶及其性質(zhì),3 力偶系及其合成,靜力學(xué)基礎(chǔ),力偶系：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的力偶所組成的系統(tǒng)。,所有的力偶都可以分解成X方向、Y方向、Z方向三個(gè)分量，同樣，這三個(gè)分量合成一個(gè)合矢量，還是一個(gè)合力偶。,力偶系可以合成一個(gè)合力偶,.,65,1-2 力偶及其性質(zhì),3 力偶系及其合成,靜力學(xué)基礎(chǔ),處于同一平面內(nèi)的力偶系，其合力偶的力偶矩等于力偶系中各個(gè)力偶的力偶矩的代數(shù)和：,.,66,1-3 約束及約束力,1 約束與約束力的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),主動(dòng)力被動(dòng)力,作用點(diǎn)：連接物體上的接觸點(diǎn)方 向：約束所阻礙的位移方向相反大 ?。海?.,67,1-3 約束及約束力,2 繩索約束與帶約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),柔性約束：由鏈條、帶、繩索(包括鋼絲繩)等所構(gòu)成的約束。特點(diǎn)：只能承受拉力，不能承受壓力。 只能限制物體沿繩索或帶伸長(zhǎng)方向的位移。,作用點(diǎn)：物體的連接點(diǎn)， 方 向：沿拉直的方向，背向物體。 一般用 FT 表示,.,68,1-3 約束及約束力,2 繩索約束與帶約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,69,1-3 約束及約束力,2 繩索約束與帶約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,70,1-3 約束及約束力,3 光滑面約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),光滑面約束：構(gòu)件與約束的接觸面是光滑的，或者摩擦力很小。特點(diǎn)：只能限制沿接觸點(diǎn)處公法線指向約束方向的運(yùn)動(dòng)或位移。,.,71,1-3 約束及約束力,3 光滑面約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,72,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),固定鉸支座:構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，二者用一圓柱形銷釘連接起來(lái)，支座固定在地基或其他結(jié)構(gòu)上。特點(diǎn)：只限制構(gòu)建垂直于銷釘軸線方向的運(yùn)動(dòng)和位移。,.,73,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),輥軸支座（滾動(dòng)鉸支座）:在固定鉸支座的底部安裝一排輥輪或輥軸，可使支座沿固定支承面自由移動(dòng)。特點(diǎn)：只限制沿支撐面法線方向的位移。,.,74,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,75,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),鉸鏈約束（鉸鏈連接、中間鉸鏈）:將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接起來(lái)。,.,76,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,77,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),球形鉸鏈支座（球鉸）:構(gòu)件的一端為球形(稱為球頭)，能在固定的球窩中轉(zhuǎn)動(dòng)。特點(diǎn)：限制被約束構(gòu)件在空間三個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，但不限制轉(zhuǎn)動(dòng)。,.,78,1-3 約束及約束力,4 光滑鉸鏈約束,靜力學(xué)基礎(chǔ),.,79,1-3 約束及約束力,5 滾動(dòng)軸承與止推軸承,靜力學(xué)基礎(chǔ),滾動(dòng)軸承特點(diǎn)：允許轉(zhuǎn)動(dòng)，限制軸在與軸線垂直方向（徑向）的運(yùn)動(dòng)和位移。,.,80,1-3 約束及約束力,5 滑動(dòng)軸承與止推軸承,靜力學(xué)基礎(chǔ),止推軸承特點(diǎn)：既限制軸徑向位移，也限制軸向的位移。,.,81,（1）繩索約束與帶約束張力,（4）輥軸支座 光滑面,（3）固定鉸鏈支座、鉸鏈約束、滾動(dòng)軸承,（2）光滑面約束法向約束力,1-3 約束及約束力,靜力學(xué)基礎(chǔ),小結(jié),（5）球形鉸支座、止推軸承,.,82,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),平衡是指物體相對(duì)于慣性參考系處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,只有組成該力系的所有力滿足一定條件時(shí)，才能使剛體處于平衡狀態(tài)。 本章只討論兩種最簡(jiǎn)單力系的平衡條件。,.,83,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 二力平衡與二力構(gòu)件,作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的充分必要條件：兩個(gè)力大小相等、方向相反，并作用在同一直線上。,注意：對(duì)于柔性體，二力平衡條件只是必要的，而不是充分的。,.,84,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 二力平衡與二力構(gòu)件,在兩個(gè)力作用下保持平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。,.,85,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 二力平衡與二力構(gòu)件,.,86,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 二力平衡與二力構(gòu)件,在兩個(gè)力作用下保持平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件。二力構(gòu)件所受的二力必沿此二力作用點(diǎn)的連線，且等值、反向。,.,87,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),2 不平行的三力平衡條件,因?yàn)檫@三個(gè)力是平衡的，所以三個(gè)力矢量按首尾相連的順序構(gòu)成一封閉三角形，或者稱為力三角形封閉。,剛體在不平行的三力作用下平衡時(shí)，此三力的作用線必共面且匯交于一點(diǎn)。,.,88,1-4 平衡的概念,靜力學(xué)基礎(chǔ),3 加減平衡力系原理,在承受任意已知力系作用的剛體上，加上或減去任意平衡力系，都不會(huì)改變?cè)瓉?lái)力系對(duì)剛體的作用效應(yīng)。這就是加減平衡力系原理。,.,89,1-5 受力分析方法與過(guò)程,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 受力分析概述,受力分析的過(guò)程：1）分離體（隔離體）2）畫(huà)出主動(dòng)力3）根據(jù)約束性質(zhì)確定約束力（作用線和指向）4）受力圖,工程設(shè)計(jì)中的靜力學(xué)部分主要包括：1）分析構(gòu)件上的力；2）選擇研究對(duì)象，建立已知力與未知力間的關(guān)系；3）應(yīng)用平衡條件和平衡方程，確定全部未知力。,.,90,畫(huà)受力圖步驟：,1-5 受力分析方法與過(guò)程,靜力學(xué)基礎(chǔ),1 受力分析概述,（1） 明確（選擇）研究對(duì)象，并將研究對(duì)象從它周圍的 約束中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出其簡(jiǎn)圖。,（2） 畫(huà)出研究對(duì)象受的主動(dòng)力。（明確每個(gè)力的施力體）,（3）根據(jù)約束性質(zhì)畫(huà)約束反力。,（4）考慮平衡條件，判斷某些約束反力的方向。,注意作用力與反作用力的關(guān)系。,.,91,1-5 受力分析方法與過(guò)程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-3用力F 拉動(dòng)碾子以軋平路面,重為 P 的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫(huà)出碾子的受力圖。,.,92,1-5 受力分析方法與過(guò)程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-4,.,93,1-5 受力分析方法與過(guò)程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-5,.,94,1-5 受力分析方法與過(guò)程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-5,.,95,1-5 受力分析方法與過(guò)程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-6在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重P1，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C 和柔繩維持在仰角是q 的光滑斜面上，繩的一端掛著重P2的物塊B。試分析物塊B ,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫(huà)出平衡時(shí)各物體的受力圖。,解：1.物塊 B 的受力圖。,.,96,1-5 受力分析方法與過(guò)程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,.,97,1-5 受力分析方法與過(guò)程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,例題1-7如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點(diǎn)鉸接，又在D ，E兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在AB的中點(diǎn)處作用一鉛直載荷F。試分別畫(huà)出梯子的AB，AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。,.,98,1-5 受力分析方法與過(guò)程,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 受力圖繪制方法應(yīng)用舉例,1.梯子AB 部分的受力圖。,解：,2.梯子AC 部分的受力圖。,3.梯子整體的受力圖。,.,99,1-6 結(jié)論與討論,靜力學(xué)基礎(chǔ), 1 關(guān)于約束與約束力,約束力取決于約束的性質(zhì)，分析構(gòu)件上的約束力時(shí)，首先要分析構(gòu)件所受約束屬于哪一類約束。約束力的方向在某些情形下可以確定，但是，在很多情形下約束力的作用線和指向都是未知的。約束力的大小一般需要根據(jù)作用在構(gòu)件上的主動(dòng)力與約束力之間必須滿足的平衡條件確定。,.,100,1-6 結(jié)論與討論,靜力學(xué)基礎(chǔ), 2 關(guān)于受力分析,受力分析方法：確定研究對(duì)象所受的主動(dòng)力或外加載荷。根據(jù)約束性質(zhì)確定約束力。,受力分析過(guò)程：選擇選擇合適的研究對(duì)象，取分離體。畫(huà)出受力圖考察研究對(duì)象的平衡，確定全部未知力。,注意：研究對(duì)象的選擇有時(shí)是不唯一的。分析相互連接的構(gòu)件受力時(shí)，要注意構(gòu)件與構(gòu)件之間的相互作用力與反作用力。,.,101,1-6 結(jié)論與討論,靜力學(xué)基礎(chǔ), 3 關(guān)于二力構(gòu)件,充分應(yīng)用二力平衡和三力平衡的概念，可以使受力分析與計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。 1.作用在剛體上的兩個(gè)力平衡的必要和充分條件是：二力等值、反向且共線（此二力作用點(diǎn)的連線）。2. 剛體在不平行的三力作用下平衡時(shí)，此三力的作用線必共面且匯交于一點(diǎn)。,.,102,1-6 結(jié)論與討論,靜力學(xué)基礎(chǔ), 4 關(guān)于靜力學(xué)中某些原理的適用性,力的可傳性、平衡的必要和充分條件等，對(duì)于柔性體是不成立的，對(duì)于彈性體則是在一定的前提下成立。故需注意一些原理的適用范圍，以免出錯(cuò)。,.,103,物體受力圖,靜力學(xué)基礎(chǔ),關(guān)于力矢量的表示問(wèn)題。關(guān)于主動(dòng)力的問(wèn)題。關(guān)于力的方向的問(wèn)題。,.,104,靜力學(xué)基礎(chǔ),例題1-8如下圖梁AB，分析AB梁的受力情況并作出它的受力圖。,A,B,2m,3m,C,D,物體受力圖,解,.,105,靜力學(xué)基礎(chǔ),物體受力圖,Others,如圖所示，重物重為 ,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試畫(huà)出桿AB和BC以及滑輪B(分帶銷釘和不帶銷釘兩種情況)的受力圖。,.,106,靜力學(xué)基礎(chǔ),物體受力圖,解,.,107,靜力學(xué)基礎(chǔ),物體受力圖,圖示為三角架結(jié)構(gòu)。載荷 作用在B鉸上，不計(jì)AB桿自重，BD桿的自重為 ，作用在桿的中點(diǎn)。試畫(huà)出圖b、c、d所示分離體的受力圖，并加以討論。,(b),(c),(d),BD桿仍同上,AB桿仍同上,.,111,靜力學(xué)基礎(chǔ),物體受力圖,當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件或多個(gè)構(gòu)件通過(guò)銷釘連接起來(lái)而構(gòu)成鉸鏈約束的時(shí)候，如果只受這兩個(gè)構(gòu)件的約束力作用，則這時(shí)可以把銷釘看作是其中任何一個(gè)構(gòu)件上的一部分，而不會(huì)影響這個(gè)構(gòu)件或者其它構(gòu)件受力圖的表達(dá)效果。因此，在畫(huà)類似構(gòu)件受力圖的時(shí)候，如符合上述受力情況，并且分析中也沒(méi)有明確指出要對(duì)銷釘進(jìn)行受力分析，則根本不需要對(duì)銷釘進(jìn)行單獨(dú)分析而就可以畫(huà)出其它構(gòu)件的受力圖。,.,112,第2章 力系的簡(jiǎn)化,平面力系：力系中所有力的作用線都位于同一平面內(nèi)?？臻g力系：力系中所有力的作用線都位于不同的平面。,等效力系:某些力系，從形式上(比如組成力系的力的個(gè)數(shù)，大小和方向)不完全相同，但其所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)卻可能是相同的。,要求：1. 正確掌握力向一點(diǎn)平移定理2. 正確掌握并應(yīng)用力系簡(jiǎn)化的基本方法,.,113,2-1 力系的等效與簡(jiǎn)化的概念,力系的簡(jiǎn)化,1 力系的主矢與主矩,1. 主矢的概念,由任意多個(gè)力所組成的力系 中所有力的矢量和，稱為力系的主矢量，簡(jiǎn)稱為主矢 主矢只有大小和方向。,對(duì)一個(gè)確定的力系，主矢是唯一的，主矩并不是唯一的，同一個(gè)力系對(duì)不同的點(diǎn)，主矩一般不同。,.,114,2-1 力系的等效與簡(jiǎn)化的概念,力系的簡(jiǎn)化,2 等效的概念,如果兩個(gè)力系的主矢和主矩分別對(duì)應(yīng)相等，二者對(duì)同一剛體就會(huì)產(chǎn)生相同的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，則稱這兩個(gè)力系為等效力系。,.,115,2-1 力系的等效與簡(jiǎn)化的概念,力系的簡(jiǎn)化,3 簡(jiǎn)化的概念,力系的簡(jiǎn)化：將若干個(gè)力和力偶所組成的力系，變?yōu)橐粋€(gè)力，或者一個(gè)力偶，或者一個(gè)力和一個(gè)力偶等簡(jiǎn)單而等效的情形。力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)是力向一點(diǎn)平移定理。,.,116,力系的簡(jiǎn)化,2-2 力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)力向一點(diǎn)平移定理,如何將作用在剛體上的力平移到力的作用線以外的任意點(diǎn)，而不改變?cè)辛?duì)剛體的作用效應(yīng)？為了使平移后與平移前力對(duì)剛體的作用等效，需要應(yīng)用加減平衡力系原理。,.,117,力系的簡(jiǎn)化,2-2 力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)力向一點(diǎn)平移定理,力向一點(diǎn)平移定理：作用在剛體上的力可以平移到剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)，但平移后必須附加一個(gè)力偶，附加力偶的力偶矩等于原作用力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。,力向一點(diǎn)平移定理表明，一個(gè)力向一點(diǎn)平移，得到與之等效的一個(gè)力和一個(gè)力偶；反之，作用于同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，也可以合成為作用于另一個(gè)點(diǎn)的力。,.,118,力系的簡(jiǎn)化,2-3 平面力系的簡(jiǎn)化,1 平面匯交力系與平面力偶系的合成結(jié)果,匯交力系：力系中所有力的作用線都匯交于一點(diǎn)。匯交力系可以合成為一通過(guò)該點(diǎn)的合力，這一合力等于力系中所有力的矢量和 （ 2-5 ）,平面匯交力系：所有力的作用線都處于同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)。,書(shū)上的定義有問(wèn)題,（2-6）,.,119,力系的簡(jiǎn)化,2-3 平面力系的簡(jiǎn)化,1 平面匯交力系與平面力偶系的合成結(jié)果,平面力偶系：由若干作用面在同一平面內(nèi)的力偶所組成的力系。平面力偶系只能合成一個(gè)合力偶，合力偶的力偶矩等于各力偶的力偶矩的代數(shù)和,（2-7）,.,120,力系的簡(jiǎn)化,2-3 平面力系的簡(jiǎn)化,2 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化,O稱為簡(jiǎn)稱中心,是平面匯交力系的合力，它的大小和方向稱為原力系的主矢。MO為平面力偶系的合力偶，但它是原力系的主矩。,.,121,上述分析結(jié)果表明：平面力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般情況下，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。所得力的作用線通過(guò)簡(jiǎn)化中心，這一力稱為力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面內(nèi)，其力偶矩稱為原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩，數(shù)值等于力系中所有力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和。,力系的簡(jiǎn)化,2-3 平面力系的簡(jiǎn)化,3 平面力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,主矢與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)主矩與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān),主矢：大小、方向合力：大小、方向、作用點(diǎn),.,122,力系的簡(jiǎn)化,2-3 平面力系的簡(jiǎn)化,大小,方向余弦,3 平面力系的簡(jiǎn)化結(jié)果,例題2-1在長(zhǎng)方形平板的O，A，B，C點(diǎn)上分別作用著有四個(gè)力：F1=1 kN，F(xiàn)2=2 kN，F(xiàn)3=F4=3 kN(如圖)，試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后合成結(jié)果。,求向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果,解：,建立如圖坐標(biāo)系Oxy。,所以，主矢的大小,1.求主矢 。,2. 求主矩MO,主矢的方向：,O,A,B,C,x,y,MO,d,.,126,力系的簡(jiǎn)化,2-4 固定端約束的約束力,在工程實(shí)際中，有一種約束稱為固定端（或插入端）約束，如電線桿的支座，陽(yáng)臺(tái)的支座等約束，使被約束物體既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。其力學(xué)模型如下圖所示。,固定端約束給物體的約束力實(shí)際上是一種比較復(fù)雜的分布力系。在平面問(wèn)題中，它是一個(gè)平面任意力系，如圖(a)所示。,約束力偶的轉(zhuǎn)向可任意假設(shè)，一般設(shè)為正向，即逆時(shí)針?lè)较颉?固定端約束與固定鉸支座約束不同的是，不僅限制了被約束構(gòu)件的移動(dòng)，還限制了被約束構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)。,.,128,力系的簡(jiǎn)化,2-5 結(jié)論與討論,1 關(guān)于力的矢量性質(zhì)的討論,固定矢量：必須表示出作用點(diǎn)的矢量。 滑移矢量：只需表示出作用線而無(wú)需表示出作用點(diǎn)的矢量。 自由矢量：作用點(diǎn)、作用線均無(wú)需表示出的矢量。,請(qǐng)分析合力與主矢、合力偶矩矢量與主矩的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).,請(qǐng)判斷力矢量、力矩矢量、力偶矩矢量、主矢、主矩分別屬于下列矢量中的哪一種：,.,129,力系的簡(jiǎn)化,2-5 結(jié)論與討論,2 關(guān)于平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論,力系的最后簡(jiǎn)化結(jié)果，是指力系向某一確定點(diǎn)簡(jiǎn)化所得到的主矢和主矩，還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，最后得到一個(gè)合力、一個(gè)合力偶或者二者均等于零的情形。,根據(jù)力系的基本特征量(主矢 和主矩 ),力系可分為 :只有主矢者 匯交力系;只有主矩者力偶或力偶系; 二者兼有者一般力系.,.,130,力系的簡(jiǎn)化,2-5 結(jié)論與討論,3 關(guān)于實(shí)際約束的討論,固定鉸鏈約束：只限制移動(dòng)； 固定端約束：既限制移動(dòng)，又限制轉(zhuǎn)動(dòng)； 固定端約束與固定鉸鏈約束相比，增加了一個(gè)約束力偶。,例題2-2重力壩受力情況如圖所示。設(shè)P1=450kN，P2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力 的大小和方向余弦,合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x，以及合力作用線方程。,解：將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，得主矢和主矩，如右圖所示。,所以力系合力 的大小,主矢的投影,方向余弦,因?yàn)榱ο祵?duì)O點(diǎn)的主矩為,則有,其中,故,解得,所以由合力矩定理得,設(shè)合力作用線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y)，將合力作用線過(guò)此點(diǎn)，則,.,135,作業(yè)3,習(xí)題6P49 2-3,習(xí)題7P50 2-5,習(xí)題8P50 2-6,力系的簡(jiǎn)化,.,136,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,整體平衡和局部平衡：對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成這一系統(tǒng)的每個(gè)構(gòu)件也是平衡的；對(duì)于單個(gè)構(gòu)件，如果是平衡的，則構(gòu)件的每個(gè)局部也是平衡的。,.,137,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,3-2 簡(jiǎn)單的空間力系平衡問(wèn)題,3-3 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題,3-4 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,3-5 結(jié)論與討論,平衡,.,138,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,1 平面一般力系的平衡條件與平衡方程,力系平衡的必要與充分條件(平衡條件)是：力系的主矢和對(duì)任意一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零。滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。,上式稱為平面一般力系的平衡方程。,上述方程可簡(jiǎn)寫(xiě)成,平面一般力系平衡的充要分條件是：力系中所有的力在直角坐標(biāo)系Oxy的各坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和及所有的力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和同時(shí)等于零。,（3-3b）,例 3-1 求（1）電動(dòng)機(jī)處于任意位置時(shí)，鋼索BC所受的力和支座A處的約束力；（2）分析電動(dòng)機(jī)處于什么位置時(shí)，鋼索受的力最大，并確定其數(shù)值。,例3-2 如圖所示為一懸臂梁，A為固定端，設(shè)梁上受強(qiáng)度為q的均布載荷作用，在自由端B受一集中力 和一力偶M作用，梁的跨度為l，求固定端的約束力。,由平衡方程,解方程得,解：取梁為研究對(duì)象，受力分析如圖，建立xAy坐標(biāo)系，如圖所示,投影軸和矩心都可以任意選取的: 1.兩坐標(biāo)軸不一定是正交，只要不相互平行即可(原因何在？請(qǐng)讀者自行考慮)。 2.矩心不一定是坐標(biāo)軸原點(diǎn)。,一般投影軸盡可能選取在與該力系中多數(shù)力（尤其是未知力）的作用線平行或垂直的方向，矩心選在未知力的交點(diǎn)上。,為了簡(jiǎn)化計(jì)算，還可選擇適當(dāng)?shù)钠胶夥匠绦问健?.,144,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,2 平面一般力系平衡方程的其他形式,(1) “二矩式”的平衡方程,即兩個(gè)力矩式和一個(gè)投影式，但必須注意，x軸不得垂直于A、B兩點(diǎn)的連線。,(3-4),即三個(gè)力矩式。但必須注意：A、B、C三點(diǎn)不得共線。,補(bǔ)充：平面平行力系的平衡方程,若力系中所有力的作用線都在同一平面內(nèi)且相互平行，稱為平面平行力系。 自然滿足。則平面平行力系平衡方程的基本形式為,.,146,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,3 平面匯交力系與平面力偶系的平衡方程,平面匯交力系平衡的必要與充分條件是，力系中所有力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。,平面力偶系平衡的必要與充分條件是，力偶系中所有力偶的力偶矩的代數(shù)和等于零。,(3-6) 平面匯交力系的平衡方程,.,147,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,3-1 平面力系的平衡條件與平衡方程,平面匯交力系,(3-6)兩個(gè)獨(dú)立方程,平面任意力系：,(3-3b)三個(gè)獨(dú)立方程,平面平行力系：,兩個(gè)獨(dú)立方程,例題3-3 水平梁AB受三角形分布的載荷作用，如圖所示。載荷的最大集度為q， 梁長(zhǎng)l。試求合力作用線的位置。,解：在梁上距A端為x的微段dx上，作用力的大小為q'dx，其中q'為該處的載荷集度 ，由相似三角形關(guān)系可知,因此分布載荷的合力大小,設(shè)合力F 的作用線距A端的距離為h，根據(jù)合力矩定理，有,將q' 和 F 的值代入上式，得,例3-4 支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB=l；桿DC與水平線成45o角；載荷F，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿CD所受的力。,解：取AB 桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。建立xAy坐標(biāo)系，如圖所示,(c),(b),(a),(a),(a),思考：能不能選擇整體為研究對(duì)象？,思考：這種方法對(duì)不對(duì)？,(b),E,(c),思考：這種方法是否正確？,.,157,3-2 簡(jiǎn)單的空間力系平衡問(wèn)題,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,空間任意力系（空間力系）： 各力的作用線在空間任意分布的力系。,本節(jié)主要研究空間力系的簡(jiǎn)化與平衡問(wèn)題： 采用力向一點(diǎn)平移的方法 空間力系空間匯交力系和空間力偶系 導(dǎo)出平衡方程,.,158,3-2 簡(jiǎn)單的空間力系平衡問(wèn)題,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,1 力對(duì)軸之矩,1. 力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示力矩矢,為此引入力矩矢 來(lái)描述空間力對(duì)點(diǎn)的矩。,平面力系：,用代數(shù)量表示力對(duì)點(diǎn)的矩就可以包含它的全部要素。,用代數(shù)量就不足以概括其全部要素。,即：力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。,以 表示力作用點(diǎn)的矢徑，則力 對(duì)點(diǎn)O的矩可以定義為,這樣空間力對(duì)點(diǎn)的矩的作用效果完全可以用力矩矢 來(lái)表示。力矩矢是定位矢，矢端必須位于矩心O，不可隨意挪動(dòng)。,方位垂直于力矩作用面，指向按右手螺旋法則來(lái)確定。,由矢徑和力的解析表達(dá)式,可得力矩矢的解析形式,上式在x、y、z軸上的投影分別為,2. 力對(duì)軸的矩,工程中，經(jīng)常遇到剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情形，為了度量力使剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效果，有必要了解力對(duì)軸的矩的概念。,將力 分解為 和 ：,力對(duì)軸的矩等于力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)于這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)的矩。,注意：正負(fù)號(hào)可按右手螺旋法則確定,空間力對(duì)軸的矩與平面力對(duì)點(diǎn)的矩類似，也可以用解析式表示如下,平面問(wèn)題中力對(duì)點(diǎn)的矩的解析表達(dá)式,平面問(wèn)題中力對(duì)點(diǎn)的矩即是力對(duì)垂直于該平面的軸之矩，而這個(gè)軸過(guò)矩心。,計(jì)算力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式：,3. 力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系,力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過(guò)該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系:力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。,(3-8),如果力對(duì)通過(guò)點(diǎn)O的直角坐標(biāo)軸x, y, z的矩是已知的，則可求得該力對(duì)點(diǎn)O的矩的大小和方向余弦,.,167,3-2 簡(jiǎn)單的空間力系平衡問(wèn)題,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,2 空間力系的簡(jiǎn)化,原空間任意力系就被空間匯交力系和空間力偶系等效代替。,主矢和主矩的計(jì)算與空間匯交力系的合力和空間力偶系的合力偶相同。,主矢與簡(jiǎn)化中心O的選擇無(wú)關(guān)，主矩與簡(jiǎn)化中心O的選擇有關(guān)。,主矢在各坐標(biāo)軸上的投影分別為,空間力系可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力、一個(gè)合力偶或者二者均為零。同樣，對(duì)于空間力系，合力矩定理仍然正確。,(3-10),.,170,3-2 簡(jiǎn)單的空間力系平衡問(wèn)題,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,3 空間力系的平衡條件,空間力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩均為零。,表明空間力系平衡的充要條件是：力系中所有力在直角坐標(biāo)軸xyz的各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和及所有力對(duì)各軸之矩的代數(shù)和均等于零。,(3-12),.,171,3-3 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,1 剛體系統(tǒng)靜定與靜不定的概念,實(shí)際工程結(jié)構(gòu)大都是由兩個(gè)或兩個(gè)以上構(gòu)件通過(guò)一定的約束方式連接起來(lái)的系統(tǒng)，因?yàn)樵陟o力學(xué)中構(gòu)件的模型都是剛體，所以這種系統(tǒng)稱為剛體系統(tǒng)。,靜定問(wèn)題：應(yīng)用平衡方程可以解決全部未知量。 相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。 靜不定問(wèn)題：僅僅依靠剛體平衡方程不能求出全部未知量。 相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)。,本節(jié)將討論靜定的剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題。,上圖中，圖(a)(匯交力系)，圖(c)(平行力系)，圖(e)(任意力系)均為靜定問(wèn)題。圖(b)(匯交力系)，圖(d)(平行力系)，圖(f)(任意力系)均為超靜定問(wèn)題。,圖(a),圖(c),圖(e),圖(b),圖(d),圖(f),圖(a)是靜定的；圖(b)是一次超靜定；圖(c)又是靜定的；圖(d)是二次超靜定。,在下面各圖中，并沒(méi)有給出結(jié)構(gòu)的主動(dòng)載荷的形式，試問(wèn)主動(dòng)載荷會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的靜定與否產(chǎn)生影響嗎？指出哪些是靜定，哪些是超靜定，并給出超靜定的次數(shù)。,圖(a),圖(b),圖(c),圖(d),.,研究對(duì)象以外物體作用于研究對(duì)象上的力稱為外力。研究對(duì)象內(nèi)部各部分間的相互作用力稱為內(nèi)力。內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)相連接的物體上。,一般先以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象。,系統(tǒng)如果整體是平衡的，則組成系統(tǒng)的每一個(gè)局部以及每一個(gè)剛體也必然是平衡的。,174,3-3 簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,2 剛體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題的特點(diǎn)與解法,物體系統(tǒng)中每個(gè)物體的受力分析方法和單個(gè)物體分析方法相同，但應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：整體平衡與局部平衡的概念,研究對(duì)象多種選擇,對(duì)剛體系統(tǒng)作受力分析時(shí)要分清內(nèi)力和外力,嚴(yán)格根據(jù)約束的性質(zhì)確定約束力，注意相互連接物體之間的作用與反作用力。,注意判斷二力構(gòu)件(二力桿)。二力構(gòu)件一般不作為單個(gè)物體畫(huà)獨(dú)立受力圖。,使作用在平衡系統(tǒng)整體上的力系和作用在每個(gè)剛體上的力系都滿足平衡條件。,（物體系統(tǒng)受力圖）,例3-5 如圖所示之靜定結(jié)構(gòu)由兩根梁AB和BC通過(guò)中間鉸(B)連成一體，這種梁稱為組合梁。其中C處為錕軸支座，A處為固定端。DE段梁上承受均布載荷作用，載荷集度為q；E處作用有外加力偶，其力偶矩為M。若q、M、l等均為已知，試求A、C二處的約束力。,例3-6 一種車載式起重機(jī)，車重P1= 26 kN，起重機(jī)伸臂重P2 = 4.5 kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。,不翻倒的條件是： FA0,聯(lián)立求解,所以由上式可得,解：取汽車及起重機(jī)為研究對(duì)象，受力分析如圖。,由平衡方程：,故最大起吊重量為 Pmax= 7.5kN,例3-7 三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C連接起來(lái)，又用鉸鏈A，B與基礎(chǔ)相連接。已知每段重P=40kN，重心分別在D，E處，且橋面受一集中載荷F=10kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示。,解：先取整體為研究對(duì)象，受力分析如圖。,再取AC段為研究對(duì)象,受力分析如圖。,由平衡方程,.,182,3-4 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,按照接觸物體之間可能會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滾動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)形式，可以將摩擦分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。根據(jù)接觸物體之間是否存在潤(rùn)滑劑，滑動(dòng)摩擦可分為干摩擦和濕摩擦。,主要介紹的是干摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題。,.,183,3-4 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,1 滑動(dòng)摩擦定律,兩個(gè)相接觸物體，當(dāng)其接觸處產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，其接觸處產(chǎn)生的阻礙物體相對(duì)滑動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。,（3-15）,庫(kù)侖摩擦定律 （3-14）,fs 稱為靜摩擦因數(shù)，是一個(gè)無(wú)量綱的量，一般由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。,動(dòng)滑動(dòng)摩擦力（動(dòng)摩擦力，F(xiàn)d ）,式中 fd 是動(dòng)摩擦因數(shù)，通常情況下,.,185,3-4 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,2 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題,受力分析時(shí)必須考慮摩擦力，而且要注意摩擦力的方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反； 在滑動(dòng)之前，即處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，摩擦力不是一個(gè)定值；而是在一定的范圍內(nèi)取值。,例3-8 如圖所示為放置在斜面上的物塊。物塊重Fw=1000N；斜面傾角為30°。物塊承受一方向自左向右的水平推力，其數(shù)值為Fp=400N。若已知物塊與斜面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.2，試求：(1)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，靜摩擦力的大小和方向；(2) 使物塊向上滑動(dòng)時(shí)，力 的最小值。,例3-9 梯子的上端B靠在鉛垂的墻壁上，下端A擱置在水平地面上。假設(shè)梯子與墻壁之間為光滑約束，面與地面之間為非光滑約束，如右圖所示。已知梯子與地面之間的靜摩擦因數(shù)為fs。梯子的重力為 。試求：(1)若梯子在傾角 的位置保持平衡，求A、B二處的約束力 和摩擦力 ；(2) 若使梯子不致滑倒，求其傾角 的數(shù)值范圍,.,188,3-5 結(jié)論與討論,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,1 關(guān)于坐標(biāo)系和力矩中心的選擇,在平面力系的情形下：,力矩中心盡量選在兩個(gè)或多個(gè)未知力的交點(diǎn)上；,坐標(biāo)軸取向應(yīng)盡量與多數(shù)未知力相垂直。,在很多情形下，采用力矩平衡方程計(jì)算，往往比采用力的投影平衡方程方便一些。,.,189,3-5 結(jié)論與討論,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,2 關(guān)于受力分析的重要性,受力分析是決定分析平衡問(wèn)題成敗的關(guān)鍵。,.,191,3-5 結(jié)論與討論,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,3 關(guān)于求解剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)方面,分析和處理剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題時(shí)，注意以下幾個(gè)方面認(rèn)真理解、掌握并靈活運(yùn)用“系統(tǒng)整體平衡，組成系統(tǒng)的每個(gè)局部必然平衡”的重要概念。要靈活選擇研究對(duì)象。注意區(qū)分內(nèi)力與外力、作用力與反作用力。注意對(duì)分布荷載進(jìn)行等效簡(jiǎn)化。,.,192,3-5 結(jié)論與討論,第3章 靜力學(xué)平衡問(wèn)題,4 摩擦角與自鎖的概念,1. 摩擦角,當(dāng)有摩擦?xí)r，支承面對(duì)物體的約束力有法向約束力 和切向摩擦力 ，這兩個(gè)力的合力稱為全約束力 。,(3-16),2. 自鎖現(xiàn)象,重力和水平推力的合力稱為主動(dòng)力,合力與接觸面法線方向的夾角為,自鎖：當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線位于摩擦角的范圍內(nèi)時(shí)，無(wú)論主動(dòng)力有多大，物體也保持平衡。,例3-10 寬a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重P，重心C 在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數(shù)是 fs，在柜的側(cè)面施加水平向右的力F，求柜發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)所需推力F 的最小值。,1 .假設(shè)矩柜不翻倒但即將滑動(dòng)，考慮臨界平衡。,解：取矩形柜為研究對(duì)象,受力分析如圖。,聯(lián)立求解得柜子開(kāi)始滑動(dòng)所需的最小推力,補(bǔ)充方程,列平衡方程,2. 假設(shè)矩形柜不滑動(dòng)但將繞 B 翻倒。,使柜翻倒的最小推力為,列平衡方程,綜上所述使柜發(fā)生運(yùn)動(dòng)所需的最小推力為,第二篇 材料力學(xué),.,201,材料力學(xué),材料力學(xué)主要研究的對(duì)象是彈性體。（平衡問(wèn)題、變形、力和變形之間的關(guān)系、彈性體的失效及與失效有關(guān)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則） 將材料力學(xué)理論和方法應(yīng)用于工程，即可對(duì)桿類構(gòu)件或零件進(jìn)行常規(guī)的靜力學(xué)設(shè)計(jì)，包括強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。,研究對(duì)象：,分析內(nèi)容：,研究手段：,理論力學(xué) 材料力學(xué),剛體,變形體,外力和運(yùn)動(dòng),內(nèi)力和變形,平衡方程,截面法 + 平衡方程,理論力學(xué)與材料力學(xué)的比較,1. 三個(gè)名詞,構(gòu)件組成機(jī)器或建筑物的部件。如：機(jī)器中的軸、連桿、螺栓等。建筑物中的板、梁、柱等。載荷構(gòu)件的重量和作用在構(gòu)件上的外力。變形在載荷作用下構(gòu)件的形狀和尺寸的改變。,2. 材料力學(xué)的任務(wù),為設(shè)計(jì)既安全又經(jīng)濟(jì)的構(gòu)件提供理論與計(jì)算方法，即：研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題。強(qiáng) 度構(gòu)件抵抗破壞的能力。剛 度構(gòu)件抵抗變形的能力。穩(wěn)定性構(gòu)件抵抗失穩(wěn)的能力，即：構(gòu)件保持原有平衡形式的能力 。,3. 材料力學(xué)的研究方法,理論分析提出內(nèi)力和變形的理論計(jì)算公式。實(shí)驗(yàn)分析測(cè)定材料的力學(xué)性能。 測(cè)定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。 檢驗(yàn)理論計(jì)算公式。,材料力學(xué)是一門(mén)技術(shù)基礎(chǔ)課，是溝通基礎(chǔ)課與專業(yè)課的橋梁。即：以數(shù)學(xué)和理論力學(xué)為基礎(chǔ)，是其它技術(shù)基礎(chǔ)課和專業(yè)課的基礎(chǔ)。,材料力學(xué)的研究對(duì)象,材料力學(xué)的研究對(duì)象是桿件，簡(jiǎn)稱為桿。桿長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)橫向尺寸的構(gòu)件。,a.按橫截面的形式分為：等截面桿橫截面沿軸線不變的桿。變截面桿橫截面沿軸線變化的桿。b.按軸線的形式分為：直桿軸線為直線的桿。曲桿軸線為曲線的桿。,桿的分類,本課程主要研究的桿件：等直桿橫截面沿軸線不變的直桿。,.,207,第4章 材料力學(xué)的基本概念第5章 軸向拉伸與壓縮第6章 圓軸扭轉(zhuǎn)第7章 彎曲強(qiáng)度第8章 彎曲剛度,第9章 應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論第10章 組合受力與變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算第11章 壓桿的穩(wěn)定性問(wèn)題第12章 動(dòng)載荷與疲勞強(qiáng)度簡(jiǎn)述,材料力學(xué),.,208,第4章 材料力學(xué)的基本概念,任何固體受力后其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間均將產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，使其初始位置發(fā)生改變，稱為位移，從而導(dǎo)致物體發(fā)生變形。 當(dāng)外加荷載消除后，物體的變形隨之消失，這時(shí)的變形稱為彈性變形，相應(yīng)的物體稱為彈性體。,.,209,4-1 關(guān)于材料的基本假定,第4章 材料力學(xué)的基本概念,均勻連續(xù)性假定假定材料粒子無(wú)空隙、均勻地分布于物體所占的整個(gè)空間。,各向同性假定假定彈性體在所有方向上均具有相同的物理和力學(xué)性能。,小變形假定假定物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形與物體本身的幾何尺寸相比是很小的。,（均勻性：物體的彈性不隨位置坐標(biāo)而改變； 連續(xù)性：力學(xué)量可用連續(xù)函數(shù)表示）,（物體的彈性常數(shù)不隨方向改變）,灰口鑄鐵的顯微組織,球墨鑄鐵的顯微組織,各向同性與各向異性： 微觀各向異性，宏觀各向同性； 微觀各向異性，宏觀各向異性。均勻連續(xù)問(wèn)題：微觀不連續(xù)，宏觀連續(xù)。,普通鋼材的顯微組織,優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織,.,212,4-2 彈性桿件的外力和內(nèi)力,第4章 材料力學(xué)的基本概念,1 外力,作用在結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的外力包括外加載荷和約束力，二者組成平衡力系。 外力分為體力和面力： 體力分布于整個(gè)物體內(nèi)，并作用在物體的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上。 面力是研究對(duì)象周圍物體直接作用在其表面的力。,.,213,4-2 彈性桿件的外力和內(nèi)力,