一、函 數(shù)1、函數(shù)的值域（首先要挖掘隱含的定義域）轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)，特別是二次函數(shù)；練習(xí)：1、（C97.10）函數(shù)的 最小值；2、已知：，、,求范圍.有理分式型： 練習(xí)：(C95)作函數(shù)的圖象 用法，注意無理型：2、函數(shù)的奇偶性（首先定義域必須關(guān)于原點對稱）奇函數(shù)任一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)一定可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和 即 練習(xí)：(C93)是偶函數(shù)，且（ ） A、奇 B、偶 C、既奇又偶 D、非奇非偶 (C94)定義在上的函數(shù)可以表示成奇函數(shù)g(x)與偶函數(shù)h(x)之和， 若，那么（ ） A、 B、 C、 D、3、函數(shù)的單調(diào)性（注：先確定定義域；單調(diào)性證明一定要用定義）1、定義：區(qū)間D上任意兩個值，若時有，稱為D上增 函數(shù)，若時有，稱為D上減函數(shù)。 練習(xí)：C91，用單調(diào)性定義證明 在上為減函數(shù)2、奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同； 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。 練習(xí)：設(shè)為奇函數(shù)，且在區(qū)間a,b (0<a<b)上單調(diào)減，證明在-b,-a上單調(diào)減。3、討論函數(shù) （k為實常數(shù)）的單調(diào)區(qū)間。4、（C95）已知：在0，1上是減函數(shù)，則a的范圍 。5、在上減，則a的范圍：（-4，44、函數(shù)的圖象1平移橫向縱向2伸縮橫向縱向3對稱中心對稱3對稱軸對稱斜率為1點，點斜率為-1點，點一條曲線若對滿足，則關(guān)于直線對稱；（由求得）兩條曲線函數(shù)關(guān)于直線對稱。 （由解得）4典型例題(C90)的圖象，則的表達(dá)式：(C92)對任意t均有，則大小關(guān)系為：(C97)的圖象。(i)若對滿足，則的對稱軸為 (ii)函數(shù)的對稱軸為 (iii) 為定義在R上的偶函數(shù)，且對恒成立，則 的一個周期為： (i)若滿足，則的對稱軸為 (ii)函數(shù)的對稱軸為 (iii)設(shè)為偶函數(shù)，則的一條對稱軸為 (C98)C：；將C沿x軸、y軸正向分別平移t、S單位后得曲線C1 寫出C1的方程； 證明：C1、C關(guān)于點A對稱； 如果C、C1有且僅有一個公共點，證明且5、反函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)1反函數(shù)(C92)設(shè)，則(C94)設(shè)，作出的圖象；定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時,，求的反函數(shù)2冪函數(shù)(C92)冪函數(shù) ，n取四個值，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象； 在同一坐標(biāo)系中作出，的圖象，（考試說明中規(guī)定只要掌握以上八個冪函數(shù)的圖象。）3指數(shù)對數(shù)(96)在同一坐標(biāo)系中分別作與的圖象（分a>1,0<a<1）(S96)，則a、b、1的大小關(guān)系為 (S98)設(shè)，函數(shù)的圖象不經(jīng)過 象限。6、關(guān)于恒成立的解題方法小結(jié)方法一：轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為關(guān)于主元的函數(shù)設(shè)，不等式對于滿足條件的一切p 均成立，求c范圍（主元為p，關(guān)于p為一次函數(shù)）(C88)對一切實數(shù)x，不等式：恒成立， 求a的取值范圍；（主元為x，關(guān)于x為二次函數(shù)，且x沒有范圍限制）(2001江蘇會考題)f(x)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為減, 求證f(x)在上為增函數(shù)；若，求使成立的實數(shù)m的取值范圍（注：設(shè)為主元，可用二次函數(shù)，或）方法二：變量分離后變量分離后>( )max或<( )min(C90)設(shè)，其中a為實數(shù)，n是任意 給定的自然數(shù)，且，若當(dāng)時有意義，求a的范圍。（等 價于在上恒成立，變量分離 在上恒成立）（2000會考題）已知不等式：對一切自然數(shù)n都成立，求實數(shù)a取值范圍（先證為減，由解關(guān)于a的不等式得或）方法三：數(shù)形結(jié)合 不等式在上恒成立，求a的范圍； 函數(shù)在上均有意義，求a的范圍。二、三角函數(shù)1、概念 、是第一象限的角，<是sin<sin的什么條件？ A、B為ABC的內(nèi)角，A<B是sinA<sinB的什么條件？ A、B為ABC的內(nèi)角，A<B是cos2A>cos2B的什么條件？ 是的什么條件？ 當(dāng)時，sinX<X<tgX成立（用單位圓中的面積證） 由所在的象限，可據(jù)此圖確定所在的象限。(畫出圖示)2、圖象對稱性的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸方程： 由解得，即由 解得。 對稱中心橫坐標(biāo)：由，即由 ，解得?？v坐標(biāo)y=0。的圖象是中心對稱，對稱中心在x軸上，橫坐標(biāo)由 或無意義的解得。即由 或 解得。平移與伸縮 （在上增上相應(yīng)的變換。）3、三角中的典型（解題方法或技巧）題型及解題方法、技巧 1、求的單調(diào)區(qū)間（注意復(fù)合函數(shù)，定義域） 2、形如的值域的求法 例：求的值域，定義域為自然限制；人為限制 3、(C91)的圖象的一條對稱軸方程為： A、 B、 C、 D、函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求a 4、常規(guī)的化簡或計算： 例1(C2000)，當(dāng)y取最大值時，求自變量x的集合；該函數(shù)的圖象可由y=sinx圖象經(jīng)過怎樣變換得到？ 變題1：在上至少有50個最大值，求k的范圍。 提示： 變題2：在上至少有50個最小值呢？ 提示： 變題3：若換成呢？ 例2（C87，同課本P229例4） 求的值； 分析：只要求 方法一：由于任兩角和或差可得特殊角，故任兩項用積化和差，分配后 再用積化和差，非特殊角相消； 方法二：化成余弦的積，由于角成兩倍，可； 方法三：，由公式= 。(要證明) 例3（C90）求的最大值。 特征：的函數(shù)； 方法：換元：設(shè)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)； 變題1、求的值域。 提示：可化為的函數(shù)， 設(shè) 2、求，在時的值域。 例4（C90），已知，求 推廣與變題：已知 的所有函數(shù)值 分別化積相除得萬能公式（均只有1解） 的所有函數(shù)值 2+2可求（只有一解）由同角關(guān)系求其余（有兩解） 求， 方法一：由先求出，展開解方程組 方法二：由先求，而 化入即可。 進(jìn)一步求 化弦，然后用上述方法。 例5，（C91）求函數(shù)的最小值及對應(yīng)的x值。 分析：關(guān)于的二項齊次式，常規(guī)轉(zhuǎn)化思路有： 分母看成； 例6（C95，書P233例4）求的值； 例7（C94文，書P230例5的變題） 求函數(shù)的最小值及對應(yīng)的x值。 例8，注意隱含條件的挖掘，確定結(jié)果的取舍。 ABC中，求；（注可用ABC中，A>B是sinA>sinB充要條件） 若、為銳角，求及的值； 設(shè)，且，求的值。例9，三角形中的恒等式（書P233例10，從中小結(jié)證法） （降冪后轉(zhuǎn)化為4） （P264，22 由兩邊取正切） 由兩邊取正切應(yīng)用舉例 ABC中，若，判定ABC的形狀； ABC中，求的值。(書P264，22）例10，ABC中，a,b,c成求證：法一：余弦Th化為邊： 法二：化為函數(shù)：設(shè)，求k的范圍，用求證：求的值。三、反三角函數(shù)（一）概念（填寫空白）反正弦反余弦反正切反余弦定義域值域圖像性質(zhì)（二）幾組公式第一組 第二組 第三組，反三角函數(shù)的三角運算（借助于） 1 1 x x x 1 1 x 不等式的解法類型I：整式不等式1、設(shè)不等式的解集為，解不等式 答案：2、已知：的解集為，試解下列不等式 ； 答案： 3、（零點序軸法）4、（C87）若不等式對恒成立，求 a范圍 類型：分式不等式1、（化除為乘），（化除為乘）2、（移項通分）（化除為乘）3、解不等式：4、解關(guān)于x的不等式： （k為常數(shù)）類型：無理不等式1、2、3、解關(guān)于x的不等式：（用代數(shù)法）4、解關(guān)于x的不等式：（用幾何法）5、關(guān)于x的不等式： 若能集為（0，4），求a的范圍； 若能集為（0，2），求a的值； 解關(guān)于x不等式。類型：指數(shù)、對數(shù)不等式1、等價于：（自己填空）2、等價于：（自己填空）3、（C86）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式：4、（C88）解不等式：5、（C91）設(shè)a>1，解關(guān)于x的不等式 6、（C96）解關(guān)于x的不等式：類型：絕對值不等式不等式的證明重要公式1、（可直接用）2、（要會證明）3、即可）4、，；5、，證明方法方法一：作差比較法： 已知：，求證：。 證：左右=方法二：作上比較法，設(shè)a、b、c，且，求證： 證： 當(dāng)a>b>0時 當(dāng)0<a<b時 不論a>b還是a<b，同理可證，方法三：公式法：設(shè)a>0,b>0，且a+b=1，求證： 證由公式：得： 證由 左 （*） (*)方法四：放縮法： n>1， 只要證： 即可 左< < 方法五：分析法：設(shè)a1，a2，b1，b2，求證：(自證)方法六：歸納猜想、數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)，求證：（自證）高考題選解1、（C93）已知關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程，有兩實根、，證明： 如果，那么且； 如果且，那么。2、（C94）已知：，若，且，證明： 3、（C96）已知：a、b、c為實數(shù)，函數(shù)，當(dāng) 時， 證； 證明：當(dāng)時，； 設(shè)a>0，當(dāng)時，的最大值為2，求。4、（C97）設(shè)二次函數(shù)，方程兩根為滿足 當(dāng)時，證； 設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，證明：5、（C98）已知：為AP，b1=1，b1+b2+b10=145 求的通項； 設(shè)的通項，為的前n項和，比較與 的大小，并證明你的結(jié)論。6、（C2000）設(shè)函數(shù)(I)解關(guān)于x的不等式：；()求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)。數(shù)列、極限、歸納法一、等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識等差數(shù)列（AP）等比數(shù)列（GP）定義常數(shù)的常數(shù)通項公式疊加公式疊乘：增減性d>0遞增常數(shù)列遞減遞增遞減常數(shù)列擺動數(shù)列前n項和推導(dǎo)方法：例寫相加 乘公比錯位相減中 項A為a、b的等差中項G為a、b的等比中項 性 質(zhì)為AP （k、b常數(shù)）為AP為AP， 為AP，則 （m，n同奇或同偶）為AP，則， 成AP為GP ， ）為GP，且， 為GP， 為AP，則 為GP，則， 成GP二、幾個常用結(jié)論1、在AP中，若共有奇數(shù)項項，則2、在AP中，若a1>0，則m、k同奇或同偶時，時， 當(dāng)m、k奇偶時，時3、AP中，（用多種方法證，如共線等）4、AP中，5、AP、中，有 如C95等差數(shù)列、的前n項和分別為，若，求6、為AP，其前n項和為,求的前n項和a1>0，d<0時,則數(shù)列為減,設(shè)時，時，則：a1<0，d>0時，數(shù)列為增，設(shè)時，時如的前n項和，求三、求和的常用方法方法一：變通項，用公式1、2、3、4、 （自己完成）5、（C89）是否存在常數(shù)a、b、c使等式 對一切自然數(shù)n均成立，證明你的結(jié)論。（用兩種方法完成） 三角公式總表L弧長=R= S扇=LR=R2=正弦定理：= 2R（R為三角形外接圓半徑）余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab S=a=ab=bc=ac=2R=pr=(其中, r為三角形內(nèi)切圓半徑) 同角關(guān)系：商的關(guān)系：= 倒數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系： （其中輔助角與點（a,b）在同一象限，且）函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：（）振幅A，周期T=, 頻率f=, 相位，初相五點作圖法：令依次為 求出x與y， 依點作圖誘導(dǎo)公試sincostgctg-+-+-+-+2-+-2k+三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號；即：函數(shù)名不變，符號看象限sincontgctg+-+-+-三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數(shù)值的符號;即：函數(shù)名改變，符號看象限和差角公式 其中當(dāng)A+B+C=時,有:i). ii).二倍角公式：(含萬能公式) 三倍角公式：半角公式：（符號的選擇由所在的象限確定） 積化和差公式： 和差化積公式： 反三角函數(shù)：名稱函數(shù)式定義域值域性質(zhì)反正弦函數(shù)增 奇反余弦函數(shù)減反正切函數(shù)R 增 奇反余切函數(shù)R 減 最簡單的三角方程方程方程的解集