拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質1拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質2 1.1.拋物線拋物線y y2 22px2px（p p0 0）的范圍、）的范圍、對稱性、頂點、離心率、焦半徑分別是對稱性、頂點、離心率、焦半徑分別是什么？什么？ 范圍：范圍：x0 x0，yRyR； 對稱性：關于對稱性：關于x x軸對稱；軸對稱； 頂點：原點；頂點：原點； 離心率：離心率：e1 1； 焦半徑：焦半徑： .0|2pM Fx=+復習回顧復習回顧拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質3 過拋物線的焦點過拋物線的焦點F F作直線交拋作直線交拋物線于物線于A A、B B兩點，線段兩點，線段ABAB叫做叫做拋物拋物線的焦點弦線的焦點弦，請你探究焦點弦具有，請你探究焦點弦具有哪些性質哪些性質. .O Ox xy yB BA AF F問題提出問題提出拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質41 1、焦點弦、焦點弦ABAB的長如何計算？的長如何計算？ 設設ABAB為為焦點弦焦點弦. .點點A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) ) |AB| |AB|x x1 1x x2 2p p O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質52 2、拋物線的焦點弦、拋物線的焦點弦ABAB的長是否存的長是否存在最小值？若存在，其最小值為在最小值？若存在，其最小值為多少？多少？垂直于對稱軸的焦點弦最短，叫做拋垂直于對稱軸的焦點弦最短，叫做拋物線的物線的通徑通徑，其長度為，其長度為2p2pO Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質63 3、A A、B B兩點的坐標是否存在相關關兩點的坐標是否存在相關關系？若存在，其坐標之間的關系如系？若存在，其坐標之間的關系如何？何？221 212,4py yp x x= -=O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質74 4、利用焦半徑公式，、利用焦半徑公式，|AF|AF|,|BF|BF|可作可作哪些變形？哪些變形？|AF|AF|與與|BF|BF|之間存在什么之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？內(nèi)在聯(lián)系？112|A FB Fp+=O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質8O Ox xy yB BA AF F 5 5、由焦點弦長公式、由焦點弦長公式得得 ，這個等式的幾何意義是什么？這個等式的幾何意義是什么？12|222A Bxxp+=+以以ABAB為直徑的圓與為直徑的圓與拋物線的準線相切拋物線的準線相切. .探求新知探求新知拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質96 6、設點、設點M M為拋物線準線與為拋物線準線與x x軸的交點，軸的交點，則則AMFAMF與與BMFBMF的大小關如何？的大小關如何？ 相等相等 C CD DO Ox xy yB BA AF FM M探求新知探求新知拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質107 7、過點、過點A A、B B作準線的垂線，垂足分作準線的垂線，垂足分別為別為C C、D D，則，則ACFACF和和BDFBDF都是等腰都是等腰三角形，那么三角形，那么CFDCFD的大小如何？的大小如何？ 9090 C CD DO Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質11 過拋物線過拋物線y y2 2=2px=2px的焦點的焦點F F作直線交拋物線于作直線交拋物線于A A、B B兩點，焦點弦兩點，焦點弦ABAB具有如下性質具有如下性質. .形成結論形成結論O OB BA AF FC Cx xy yD DM M 12222121221;sin2,3,;41124;5;6790pABxxpABpy ypx xAFBFpABAMFBMFDFC 有最小值 為通徑長2p;以為直徑的圓與拋物線的準線相切拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質12 例例1 1 過拋物線焦點過拋物線焦點F F的直線交拋物線于的直線交拋物線于A A、B B兩點，過點兩點，過點A A和拋物線頂點的直線交拋物和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點線的準線于點C C，求證：直線，求證：直線BCBC平行于拋平行于拋物線的對稱軸物線的對稱軸. . O OB BA AF FC Cx xy y例題講解例題講解拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質13O OB BA AF FC Cx xy y 112211121212222212:,2,2?CCA x yB xyypOAyxxxyppxyyy ypppyypyyBCX 解 設則直線的方程為令則又軸例題講解例題講解拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質14例題講解例題講解2 2例例2:2:設設A,BA,B是是拋拋物物線線y =2px p0y =2px p0 上上的的兩兩點點, ,且且滿滿足足OAOAOB OOB O為為坐坐標標原原點點 , ,求求證證: :直直線線ABAB經(jīng)經(jīng)過過一一個個定定點點. .O OB BA Ax xy y拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質15O OB BA Ax xy y:,0 ,1.OAykx kxk解 如圖 設的方程是則因OAOB,故可設OB的方程為y=-2222,2ykxppAkkypx由得 的坐標2212, 22yxBpkpkkypx 由得 的坐標22222,:2222ppyxkkABpppkpkkk由兩點式 得的方程為例題講解例題講解拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質162222,:1pkpAByxkkk整理 得的方程為2222:11pkpAByxkkkk的方程為222211kppyxkkkk221kyxpk例題講解例題講解直直線線A AB B經(jīng)經(jīng)過過一一個個定定點點 2 2p p, ,0 0 . .拋物線的幾何性質拋物線焦點弦的性質17課堂小結課堂小結1.1.拋物線有許多幾何性質，探究拋物拋物線有許多幾何性質，探究拋物線的幾何性質，可作為一個研究性學線的幾何性質，可作為一個研究性學習課題，其中焦點弦性質中的有些結習課題，其中焦點弦性質中的有些結論會對解題有一定的幫助論會對解題有一定的幫助. .2.2.焦點弦性質焦點弦性質y y1 1y y2 2p p2 2是對焦點在是對焦點在x x軸上的拋物線而言的，對焦點在軸上的拋物線而言的，對焦點在y y軸軸上的拋物線，類似地有上的拋物線，類似地有x x1 1x x2 2p p2 2. .