31 附錄 2 外文資料翻譯 帕加馬 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)建 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)建模 輪機(jī)構(gòu)曲率分析 嚴(yán)洪森 部門 ： 機(jī)械工程 國(guó)立成功大學(xué) 臺(tái)南，臺(tái)灣，中 華人 民 共和 國(guó) 文騰程 部門 ： 機(jī)械工程 義守大學(xué) 高雄 ， 臺(tái)灣 ， 中 華人 民 共和 國(guó) （ 1996 年接受 1998 年 1 月收稿 ） 摘要 關(guān)的 方程 體現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)的 滾筒表面，雙曲面， 以及 弧面 之間的關(guān)系 。這些方程式給出了在第一類和第二類函數(shù)的限制下的嚙合函數(shù)的表達(dá)式。 一旦這些 函數(shù) 是已知的， 凸輪表面的 主要的曲 率、相關(guān)的 接觸面 的 相對(duì)正常的曲 率， 以及根切的條件就都可以派生出來(lái)。 三個(gè)雙曲面滾子凸輪機(jī) 構(gòu)的二維 和 三維模型數(shù)字化對(duì)照已給出。 科學(xué)有限公司版權(quán)所有 權(quán) 保留。 關(guān)鍵詞 ： 凸輪 機(jī) 構(gòu) ， 圓柱滾子 ，主曲率， 根切 ， 限制函數(shù)。 各字母含義 a 軸01 3N 滾子法平面 A B C 嚙合方程的系數(shù) (3)3n滾子表面3在3t 對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù) 球形滾子形成圓弧的半徑 b 軸23()滾子上的點(diǎn) i 在坐標(biāo)系c d 滾子表面相對(duì)于心偏移量 R 滾子表面上的點(diǎn)到 Z 軸的距離 13d 滾子相對(duì)于凸輪在開(kāi)端的 31 轉(zhuǎn)移 13R 坐標(biāo)系 3s 到 1S 的轉(zhuǎn)移 矩陣 矩陣 E 滾子表面一個(gè)重要的尺寸 1 滾子表面在 3s 坐標(biāo)系中的主要方向 2S 沿軸線的線性位移 (3)n 滾子表面坐標(biāo)的法向單元 t 時(shí)間 坐標(biāo)系 i 到 j 的變換矩陣 2滾子相對(duì)于軸0(31)v 凸輪和滾子之間接觸點(diǎn)的滑動(dòng)速度 , 滾子坐標(biāo)的曲面參數(shù) (31)3v 輪和滾子之間接觸點(diǎn)在 3s 坐標(biāo)系中的速度 嚙合函數(shù) x y 1)v 在3 ( ) ( )12坐標(biāo)系331)3v的相對(duì)滑動(dòng)速度 兩個(gè)互相接觸表面間的夾角 附錄 13W 滾子相對(duì)于凸輪的 4 4 速度變換 13 在 3s 坐標(biāo)系中滾矩陣 子相對(duì)于凸輪的速度 *13W滾子相對(duì)于凸輪的 3 4 速度變換矩陣 x y z 相對(duì)速度的分量 3 3 3 1凸輪的角速度 (3) (3) (3)3 3 3x y z 滾子表面的點(diǎn)在 3s 中的坐標(biāo) x y z (31) 在 3s 中的角速度分量 z 軸上的轉(zhuǎn)角 (31) 在 S 中的角速度分量 z 軸上的轉(zhuǎn)角 13 滾 子相對(duì)于凸輪的 3 3 的角速度矩陣 曲面形成線轉(zhuǎn)過(guò)的角度 系數(shù) 1凸輪旋轉(zhuǎn)軸的角位移 第一類限制函數(shù) 引言 為了設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)模更大的傳動(dòng)裝置，輸入軸與輸出軸之間的相關(guān)位 置，以及輸入輸出之間的關(guān)系都已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化?；诠曹椙嬖恚斎腈溑c輸出鏈相互連接。在選擇了將生成裝置外表轉(zhuǎn)化為相互連接的外邊后，形成的外表，其它的接觸表面也就決定了。這些形成的表面是通過(guò)轉(zhuǎn)換接觸點(diǎn)嚙合方程解決的。此外，接觸面的曲率也要分析清楚。一方面，這些接觸面的尺寸是受到限制的，以避免表面發(fā)生干涉及刀具切削不恰當(dāng)；另一方面，在壓力影響下的接觸表面和在接觸變形影響下的接觸點(diǎn)之間的相對(duì)曲率。 用圖形剖析或解析幾何 1方法推導(dǎo)出了凸輪輪廓曲線的曲率性質(zhì)， 凸輪輪廓的這些方程 推導(dǎo)的曲率僅限于各類特殊的 凸輪裝置，對(duì)于指定生成的表面，可通過(guò)微分幾何和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析接觸面之間的關(guān)系得出表面的曲率。 利特 文 提出了一個(gè)方法 5確定主曲率和生成表面的主要方向 ， 相對(duì)正常 嚙合的 表面曲率 ， 在生成齒輪表面機(jī)制方面 ，蒂漢德和 查克拉博蒂 8用相同的概念，推導(dǎo)出 了 平面和空間凸輪機(jī)構(gòu)不同曲率關(guān)系 。陳 11用幾何和運(yùn)動(dòng)概念推導(dǎo)出了一個(gè)自由的的共軛曲面方程式，減少了兩個(gè)自由度。吳，羅 12用不同的表面幾何概念，制定了一個(gè)共軛系統(tǒng)的理論。第一類和第二類限制函數(shù)是曲面關(guān)系分析和極限點(diǎn)的共軛表面。 本文擬分析圓柱滾子弧面凸輪 ，我們分析了以下三種類型的滾子：旋轉(zhuǎn)面曲面、雙曲面、圓弧曲面。第一種類型是一般的曲面，后面兩種分別由直線和圓弧組成。弧面凸輪的坐標(biāo)系一般是給定的，而其它表面則由滾子面推導(dǎo)出來(lái)。一般情況下，凸輪表面曲率、相關(guān)接觸表面的曲率和根切情況由嚙合函數(shù)和限制函數(shù)決定。在這里，我們只討論由幾何學(xué)決定滾子表面的函數(shù)和一位置相關(guān)螺旋軸，以及凸輪和滾子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。最后介紹三種特殊的雙曲面滾子凸輪機(jī)構(gòu)。 31 3 1 1S 和 0S 固定在機(jī)架上面，而移動(dòng)坐標(biāo) 1 2 3別固定在凸輪、從動(dòng)盤和滾子上面。 所有 移動(dòng)機(jī)構(gòu)。 軸位于轉(zhuǎn) 子a， 螺旋軸 。 同樣，軸2別為 b 和 。 周圍的輸入軸輪螺釘子與角位移1和平移位移1s，而1吻合 。同樣，對(duì)凸輪運(yùn)動(dòng)， 的輸出軸與從動(dòng)螺桿角位移2和2被試的 坐標(biāo)系 。 點(diǎn) M 在坐標(biāo)系中3 坐標(biāo)系中的11)r 。滾筒的 沒(méi)有影響輸入和輸出 ，因?yàn)橛幸粋€(gè) 旋 轉(zhuǎn)軸 的公轉(zhuǎn)表面 。因此，滾子被假定為固定 再?gòu)膭?dòng)盤上 。通過(guò)采用 4 × 4 變換矩陣，坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換系統(tǒng) 矩陣 附錄 我們指定正弦和余弦的符號(hào)對(duì)應(yīng)角 ，和 在指定標(biāo) 換 到轉(zhuǎn)換矩陣 13 其中， 13 13以衍生產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化矩陣 13T，相對(duì)速度矩陣 13W ，相對(duì)角速度矩陣 13 都是通過(guò) 其中 一個(gè)列向量平移速度 13T 和 13T。 31 矩陣的組成部分 13T， 13 13這些組件 適用于對(duì)輥從動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。 讓齊次坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)系中的輥面 其中 u 是曲線坐標(biāo)輥表面。 利用變換矩陣 13T，相應(yīng)的凸輪表面的位置向量 在坐標(biāo)系給出了 凸輪與 滾筒之間的相對(duì)速度 給出如下 其中 其他方程有 其中 ,和z，都是凸輪滾筒之間的相對(duì)速度和角度的組成部分，以及相對(duì)的x y z是組件之間的平移速度 滾子凸輪和在坐標(biāo)系中三的起源。 所有組件的相對(duì)速度是表示在坐標(biāo)系3 對(duì)于凸輪從動(dòng)機(jī)制，嚙合函數(shù)被定義為 對(duì)于正在凸輪表面的接觸點(diǎn)共軛的輥面，方程 給出了嚙合 附錄 同時(shí)解方程（ 9）和（ 15）決定對(duì)輥面接觸線 對(duì)于任何給定時(shí)間 t，與方程聯(lián)立求解（ 10）和（ 15）確定 就在同時(shí)輥表面相應(yīng)的接觸線 。 第二個(gè)函數(shù)的極限，為雙方在接觸面鉻和 表示 如 讓 (3) (3)12作為滾子表面的 主曲率和 i和 j是 在相應(yīng)的主方向坐標(biāo)系中。然后， 第一類限制函數(shù)被定義為 ： 其 中x，y型，x和y是相對(duì)的角和滑動(dòng)速度的組成部分在相互接觸的表面切平面 3 和 1 如下： 其中 (31)3是一個(gè) 3 × 1 列矩陣對(duì)應(yīng)矩陣 如下， 同樣，凸輪表面的主曲率和次 表面如下 旋轉(zhuǎn)曲面滾子凸 輪機(jī)構(gòu) 軋輥表面一般類型是由旋轉(zhuǎn)的平面曲線有關(guān)表面生成 它的旋轉(zhuǎn)軸。坐標(biāo)的革命表面（圖 2）和表面正常 在坐標(biāo)系統(tǒng)被試所表示如下： 31 其中 ( 3 ) 2 1 / 2(1 ) ， ()在表面的軸從3作為它的導(dǎo)數(shù)是 圖 2 旋轉(zhuǎn)表面 滾子主要表面曲率如下 確切的方向給出如下 方程 （ 13），（ 23）和（ 24）替換為方程（ 14）的嚙合函數(shù)給出如下： 其中 嚙合方程如下： 附錄 第二類限制函數(shù)如下： 其中 現(xiàn)在，我們表示相對(duì)滑動(dòng)速度和角速度相對(duì)坐標(biāo) 系統(tǒng)錫。 方程（ 26） 替換為 （ 18），我們有 結(jié)合方程（ 13）（ 19）和（ 23），然后利用方程（ 28），得出 把方程（ 25）（ 30）（ 33）轉(zhuǎn)化為（ 17），得出 雙曲面滾子凸輪機(jī)構(gòu) 該雙曲面表面生成由直線某一議題打轉(zhuǎn)約 它的旋轉(zhuǎn)軸。一個(gè)雙曲面的坐標(biāo)表面（圖 3）和表面正常 均以坐標(biāo)系統(tǒng) S 的情況如下： 其中 31 圖 3 雙曲面表面 滾子表面的主要曲率 相應(yīng)的主方向給出如下 其中 代方程（ 13），（ 37），和（ 38）到方程（ 14），嚙合函數(shù)為 其中 嚙合方程是 從方程（ 41），在嚙合方程式是二次方程式的曲線時(shí) 協(xié)調(diào) u 是視為未知參數(shù)。 如果出現(xiàn)在曲線坐標(biāo) ü 對(duì)嚙合方程， u 能獲得解決，以作接觸線功能噸和 0。 此外，第二類限制函數(shù)為 附錄 其中 代方程（ 40）到方程（ 18），相對(duì)角速度的坐標(biāo)系 錫都是通過(guò) 結(jié)合（ 13）（ 19）和（ 37），根據(jù)方程（ 42），我們可得出 代方程（ 39）和方程（ 44）至（ 47）到方程（ 17），我 們 可得 圓弧曲面凸輪機(jī)構(gòu) 坐標(biāo)的弧面表面（圖 4）和表面正常均以3 31 圖 4 圓弧面表面 滾子 表面的主要曲率 對(duì)應(yīng)的主方向 代方程（ 13），（ 51），以及 （ 52）到方程（ 14），嚙合函數(shù)為 其中 嚙合方程給出如下 另外，第二類限制函數(shù)給出如下 附錄 其中 表示平移坐標(biāo)系中速度和角速度導(dǎo)致53）和方程（ 58）至（ 61）到方程（ 17），我們有 31 附錄 3 外文資料原文 附錄 31 附錄 31 附錄 31 附錄 31 附錄 31