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2019年六年級數(shù)學(xué)下冊《余角和補角》教學(xué)設(shè)計 魯教版 【教學(xué)任務(wù)分析】 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識技能 1、 理解余角、補角的概念，并能利用概念識圖、判斷、和進行簡單的計算 2、 利用概念探究余角和補角的一些基本的性質(zhì) 過程方法 1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力。 2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。 情感態(tài)度　 1、體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 重點 余角和補角的概念及性質(zhì)。 難點 1、余角和補角的概念及性質(zhì)。 2、在一般的圖形中能找出等角、余角、補角。 3、用代數(shù)思想解決幾何問題。 【教學(xué)流程安排】 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 情景創(chuàng)設(shè) 生活問題舉例，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 活動2 新課引入 利用動化演示兩個角互余、互補，總結(jié)概念及表達式。 活動3 概念鞏固 從圖形、數(shù)字、文字三個方面進一步理解概念的本質(zhì)特征，訓(xùn)練利用代數(shù)思想、用方程來解決幾何的數(shù)量關(guān)系。 活動4 性質(zhì)探究 自己動手作圖，從此過程中得出余角和補角的相關(guān)性質(zhì)。 活動5 鞏固性質(zhì) 在圖形中尋找相等、互余、互補的角，并利用性質(zhì)求角。 活動6 小 結(jié) 利用表格形式讓學(xué)生理清思路，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 【設(shè)計思想】 本節(jié)課主要采用“教師創(chuàng)設(shè)問題情景―――適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生探索―――小組交流討論概述結(jié)論―――總結(jié)優(yōu)化”的教學(xué)思路，通過問題情景的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的興趣，營造一個和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓每個學(xué)生都參與的這個過程中來，尤其是討論階段，使得全體學(xué)生都能互相交流，取長補短共同發(fā)展。 在教學(xué)中，要注意概念的背景與形成過程，通過觀察圖形，自己動手畫圖形，有個切身的體會過程，并從中理解概念和學(xué)會應(yīng)用，給學(xué)生一個討論交流的時間，讓數(shù)學(xué)也變的活生生的。圍繞本節(jié)課的重點和難點設(shè)置有層次、有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生交流，學(xué)會學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力。從身邊感受數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)解決身邊的問題。 【教學(xué)過程設(shè)計】 問題情景 師生行為 設(shè)計意圖 〖活動1〗 大家都見過電線桿，時間長了以后就會傾斜，此時它與地面形成了幾個角？如果較小的角為80 那么較大角為多少度？為什么？如果把傾斜的電線桿扶正，維修人員需要把電線桿向什么方向轉(zhuǎn)動多少度？ 教師提出問題，并在黑板上畫出簡圖，學(xué)生積極思維，并回答教師給出的問題。 教師和學(xué)生共同分析，從實際問題情景中抽象出幾何圖形，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 從此問題的解決過程中涉及到90和180的特殊數(shù)量關(guān)系。 從解決學(xué)生熟悉的生活實際問題入手，比較符合學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律。 采用從生活實際問題抽象出數(shù)學(xué)的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的實際背景和形成過程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。 問題情景 師生行為 設(shè)計意圖 〖活動2〗 如果兩個角的和是90（直角），那么這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個的余角。 互余： α 如果兩個角的和為180（平角）那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。 互補： β α 教師從解決實際問題中抽象出概念，并解釋。 教師用多媒體演示把兩個角從圖形中分離出來，可以更好的體現(xiàn)互余和互補的特征。讓學(xué)生從中找出關(guān)鍵的詞語師生一起分析推敲。 1、 互為：兩個角之間相互的關(guān)系。 2、 溫馨提示：互余是兩個角之間一種純純的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置是沒有關(guān)系的． 3、 例如：右圖的兩個角是互為余角，下圖也是，不管位置怎么擺只要兩角和為９０ ，那它們互余，互補是同樣的道理． 通過 多媒體演示圖形的變化，讓學(xué)生感受互余和互補概念的本質(zhì)特征，滲透從特殊到一般的歸納方法。 α β 問題情景 師生行為 設(shè)計意圖 〖活動3〗 找呀找呀找朋友： 找出下列角中哪些互為余角，哪些互為補角。 學(xué)生從圖形的角度練習(xí)找互余和互補的角。 教師巡視，指導(dǎo)。學(xué)生回答問題。 從圖式方面培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力，進一步理解概念，掌握概念本質(zhì)特征。 通過對圖形的觀察，尋找答案，讓學(xué)生從直觀上認(rèn)識概念。 看誰答的快 ∠A ∠A的余角 ∠A的補角 20 40 120 123 7334′ X 先讓學(xué)生思考，給學(xué)生一定的準(zhǔn)備時間，然后叫學(xué)生來填，教師給及時的肯定和指正。 從數(shù)的角度去認(rèn)識和鞏固概念，使學(xué)生的概念視野得以拓展。 牛刀小試： 1、 已知：一個銳角的補角加上 20后 等于這個角的三倍 。 求：這個角的度數(shù)？ 2、已知：一個角的補角加上20 后等于這個角余角的三倍． 求：這個角的度數(shù)？ 教師出示這兩道題后先讓學(xué)生思考，然后分別叫一個男生一個女生上黑板，教師在下面巡視、指導(dǎo)。并對上黑板的兩位同學(xué)的解法指導(dǎo)和加以規(guī)范。 從文字的角度再次認(rèn)識 和理解概念，這樣從三個角度對概念進行認(rèn)識和理解，改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，作到舉一反三，觸類旁通。 問題情景 師生行為 設(shè)計意圖 〖活動4〗 別高興太早：動手畫一畫。 1，已知∠α(如圖)，請利用三角板畫出 ∠α的余角。 圖中∠α的余角∠1和∠2的大小有什么關(guān)系？ 為什么？（小組討論給出合理化解釋） 這一結(jié)論用文字怎么敘述？ 2，已知∠α(如圖)，請利用三角板畫出∠α的補角。 ∠1和∠2有什么關(guān)系，由此你又可以得出什么結(jié)論？試寫出你的證明過程． 如果告訴你∠1，∠２分別是∠A，∠B的（余角）補角，并且∠Ａ＝∠Ｂ，那你還能判斷出∠1，∠２的關(guān)系嗎？會證明你的結(jié)論嗎？ 教師給出已知角，讓學(xué)生自己動手畫出他的余角，并回答教師提出的問題。 老師先讓學(xué)生猜想角1和角2 的關(guān)系，再讓學(xué)生討論解釋理由，老師在黑板上板演說理過程，最后總結(jié)出性質(zhì)。 1， 同角的余角相等 用 符號語言來表示為： ∵∠1 + ∠A=90 ∠2 + ∠A=90 ∴∠1 = ∠2 等角的余角相等 用 符號語言來表示為： ∵∠1 + ∠A=90 ∠B + ∠2=90 且∠A = ∠B ∴∠1 = ∠2 2， 同角的補角相等 ∵∠1 + ∠A=180 ∠2 + ∠A=180 ∴∠1 = ∠2 等角的補角相等。 ∵∠1 + ∠A=180 ∠B + ∠2=180 且∠A = ∠B ∴∠1 = ∠2 通過圖形中角的關(guān)系來探究余角和補角的性質(zhì)。 給出幾何中常見的基本圖形，增強學(xué)生對基本圖形的理解，提高學(xué)生利用基本圖形解決幾何問題的能力。 讓學(xué)生在練習(xí)中歸納總結(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時讓其說理，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，為以后論證幾何鋪墊。 學(xué)生在探究的過程中，可獨立思考，然后合作交流，培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的學(xué)習(xí)精神。 解決問題的過程中可體現(xiàn)方法的多樣性和從特殊到一般的思維方式。 問題情景 師生行為 設(shè)計意圖 〖活動5〗 你一言，我一語。（勿七嘴八舌） 1. 如圖A、O、 B在同一直線上, ∠AOC=∠DOE = ∠ COB = 90 找出圖中 互余的角： 相等的角： 互補的角： 個 人 能 力 大 比 拼 2. 如圖:A、O、B在同一直線上, ∠AOC=∠DOE =90 若∠1= 2∠3，求：∠2的度數(shù) 給學(xué)生兩道練習(xí)，1是對學(xué)過的概念進行練習(xí)鞏固，2是對學(xué)生能力的一個簡單考驗，對概念進行簡單變式訓(xùn)練。 學(xué)生練習(xí)，獨立思考，當(dāng)學(xué)生感到有困難時，采用小組交流的方式。 教師巡視，指導(dǎo)。 對學(xué)生找不全的余角和補角進行補充，并引導(dǎo)學(xué)生合理的使用等角的余角和補角的性質(zhì)。 首先從題目上吸引學(xué)生的注意力，設(shè)置一個綜合性的開放題，讓不同層次的學(xué)生從中尋找自己的那部分收獲，也為學(xué)生的自主探究提供了一個廣泛的發(fā)展空間，進一步把學(xué)生引向思維的深處，再次提升學(xué)生的能力。 〖活動6〗 . 理一理 . 今天學(xué)習(xí)的知識 互為余角 互為補角 對應(yīng)圖形 1 2 1 2 數(shù)量關(guān)系 ∠1+ ∠2 = 90 ∠1+ ∠2 = 180 性 質(zhì) 同角或等角的余角相等 同角或等角的補角相等 【教學(xué)反思】 本節(jié)課是余角和補角的初步學(xué)習(xí)。其重點是：對余角和補角的概念理解及性質(zhì)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。難點在對余角和補角性質(zhì)的理解和解決相關(guān)問題時的運用問題上。我是先從生活實際出發(fā)，在我們的生活中找出例子讓學(xué)生分析，培養(yǎng)學(xué)生將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。再通過多媒體的演示讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我給出定義，及符號語言的表示方法，學(xué)生根據(jù)定義完成三道分別從圖形、數(shù)字、文字三個角度考慮的練習(xí)來對概念做鞏固。當(dāng)學(xué)生對互余和互補及二者的簡單變換清楚后再讓他們自己根據(jù)我的要求作圖，從動手過程中發(fā)現(xiàn)余角、補角的性質(zhì)。通過兩道練習(xí)對性質(zhì)和前面的概念進行加強。最后利用所學(xué)的知識完成一個游戲。這是我開始的設(shè)計，而在講解過程中出現(xiàn)和反映出的問題使我有了好多思考： 成功之處： 1、從生活實際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題。 通過設(shè)計活動1讓學(xué)生有種很親切的感覺，讓他們覺的數(shù)學(xué)問題就在自己周圍。 2、從多個角度分析問題。 當(dāng)概念出來后我是分別從圖形、數(shù)字、文字三個方面入手，讓學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，對概念進行了充分的理解和鞏固。培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，增強了學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力。 3、精心設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 本節(jié)課的課件制作花了好多心思，尤其是各環(huán)節(jié)的標(biāo)題比較親切，比較新穎。讓學(xué)生有種溫暖的感覺，如：找呀找呀找朋友、溫馨提示、牛刀小試、別高興太早、你一言，我一語，等等。從學(xué)生心理角度考慮入手，從而提高課堂教學(xué)效果。 不足之處： 1、在課堂中有時處理問題過于急躁，過分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而忽略了過程，在課堂上處理“看誰答的快時”，沒有給學(xué)生留有思考的時間，這樣使得的部分學(xué)生不清楚，到頭使還沒有搞清楚怎么回事我們已經(jīng)到下一個環(huán)節(jié)。所以在后繼學(xué)習(xí)中解決類似問題還會出現(xiàn)不會解決此類問題的現(xiàn)象。同時對于個別問題的講解還不是十分透徹，如對于性質(zhì)的總結(jié)，應(yīng)該把符號語言也板書在黑板上，和概念的符號語言做個對比，學(xué)生總結(jié)出后我就隨便提了一下，這樣不利于性質(zhì)的應(yīng)用。 2、在處理補角性質(zhì)證明時對學(xué)生的估計過低，沒有讓學(xué)生自己去根據(jù)我的板書來證明。 3、上課時貪多，備課時準(zhǔn)備了兩道綜合類實際應(yīng)用問題，通過上課發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)應(yīng)用對于學(xué)生來說本身就是難點，所以后面的兩個題都沒有來的及處理就已經(jīng)時間到了，其實一個節(jié)課準(zhǔn)備的問題可以對所學(xué)知識做個簡單鞏固就可以了，應(yīng)該小口徑，慢節(jié)奏，常流水。 4、在授課的語言上語速過快，雖說可以提高課堂容量，但是這樣有時容易產(chǎn)生滑過現(xiàn)象，使好多問題不能清楚的展現(xiàn)給學(xué)生，影響了教學(xué)的效果。 5、雖說板書有點進步，但是還不夠整齊，規(guī)劃不是很合理，對學(xué)生和老師的使用空間沒有作好設(shè)計劃分，使整體看上去有些亂。 再教設(shè)計： 1、相信我們的學(xué)生，讓學(xué)生大膽的進行自主的探索，交流合作，同時要給學(xué)生充分的時間來思考，要關(guān)注學(xué)生的過程學(xué)習(xí)。 2、在講授活動3時，一定給學(xué)生充分的時間來思考，讓每個學(xué)生都理解透徹。我會在性質(zhì)2的總結(jié)過程中讓學(xué)生自己證明過程，我給他們做點撥。 3、教學(xué)本身就是一個動態(tài)生成的過程，在解題過程中，盡量讓有典型問題的學(xué)生解答，這樣雖然 出現(xiàn)了這樣或那樣的問題，也許是教師也始料不及的，這樣正好是教師的第一手資料，以使教學(xué)更能有效進行，同時也使教師能真正了解學(xué)生的學(xué)情。 4、我會對我的語言再做精簡，對我的板書再做設(shè)計，使其更合理。讓我的教學(xué)更有效。 小學(xué)教育資料 好好學(xué)習(xí)，天天向上！ 第 10 頁 共 10 頁