第六章第六章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)6.1 6.1 平方根平方根( (第第3 3課時(shí)課時(shí)) )一、思考類比，歸納概念一、思考類比，歸納概念由于由于 ，所以這個(gè)數(shù)是所以這個(gè)數(shù)是3 3或或- -3 3. .23=9思考思考 3是是9的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根， - -3與與9的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？ 互為相反數(shù)互為相反數(shù) 如果如果一個(gè)數(shù)的平方等于一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？，這個(gè)數(shù)是多少？根據(jù)上面的研究過(guò)程填表：根據(jù)上面的研究過(guò)程填表：2x1163649425x146725 如果我們把如果我們把 分別叫做分別叫做 的平方根，你能類比算術(shù)平方根的定義，的平方根，你能類比算術(shù)平方根的定義，說(shuō)出什么是平方根嗎？說(shuō)出什么是平方根嗎？41 16 36 4925、 、 、 、41 16 36 4925、 、 、 、類比類比一、思考類比，歸納概念一、思考類比，歸納概念52,7,6,4,1 一般地，如果一般地，如果一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的平方等于的平方等于a，那么，那么這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)叫叫做做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根也就是說(shuō)，如果也就是說(shuō)，如果 ，那么那么x 叫做叫做a的平方根的平方根2xa例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為3 3是是9的平方根的平方根定義定義一、思考類比，歸納概念一、思考類比，歸納概念3 3表示表示3 3和和3 3兩個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù). .練習(xí)練習(xí)1. 1. 下列說(shuō)法是否正確？為什么？下列說(shuō)法是否正確？為什么？ (1)5(1)5是是2525的平方根的平方根 (2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5解解:(1):(1)正確正確. .因?yàn)橐驗(yàn)? 52 2=25=25，所以，所以5 5是是2525的平方根的平方根 (2) (2)不正確因?yàn)椴徽_因?yàn)? (5)5)2 2都等于都等于2525，所以，所以2525的平方的平方根是根是5 5 注意：注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為另一個(gè)數(shù)的平方根與求判斷一個(gè)數(shù)是否為另一個(gè)數(shù)的平方根與求一個(gè)數(shù)的平方根的區(qū)別一個(gè)數(shù)的平方根的區(qū)別! !一、思考類比，歸納概念一、思考類比，歸納概念 判斷下列說(shuō)法是否正確：判斷下列說(shuō)法是否正確： (1)0(1)0的平方根是的平方根是0 0； (2)1 (2)1的平方根是的平方根是1 1； (3)0.01(3)0.01是是0.10.1的一個(gè)平方根的一個(gè)平方根. . 練習(xí)練習(xí)2.一、思考類比，歸納概念一、思考類比，歸納概念 0.1是0.01的一個(gè)平方根1二、定義運(yùn)算，舉例示范二、定義運(yùn)算，舉例示范 求一個(gè)數(shù)求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方開(kāi)平方. .定義定義圖中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系呢？圖中的兩種運(yùn)算有什么關(guān)系呢？填空填空：平方平方開(kāi)平方開(kāi)平方112233149149112233互逆關(guān)系例例1 1 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：解：解：(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)? (1 10)0)2 2=100=100，所以所以100100的平方根是的平方根是1010 二、定義運(yùn)算，舉例示范二、定義運(yùn)算，舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5)例例1 1 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：二、定義運(yùn)算，舉例示范二、定義運(yùn)算，舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)?，所以所以 的平方根是的平方根是 23941634916例例1 1 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：二、定義運(yùn)算，舉例示范二、定義運(yùn)算，舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(3)(3)因?yàn)橐驗(yàn)? (0.5)0.5)2 2=0.25=0.25，所以所以0.250.25的平方根是的平方根是0 0.5.5 例例1 1 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：二、定義運(yùn)算，舉例示范二、定義運(yùn)算，舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(4)(4)因?yàn)橐驗(yàn)?，所以所以 的平方根是的平方根是 2392432124例例1 1 求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：二、定義運(yùn)算，舉例示范二、定義運(yùn)算，舉例示范(1) (2) (3) (4) (5)(1) (2) (3) (4) (5) 解：解：(5)(5)因?yàn)橐驗(yàn)? 02 2=0=0，所以所以0 0的平方根是的平方根是0 0 例例2 2 判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由 (1) (1)49的平方根是的平方根是7； (2) (2)2是是4的平方根；的平方根； (3)- (3)-5是是25的平方根；的平方根； (4) (4)64的平方根是的平方根是 ； (5)- (5)-16的平方根是的平方根是- -48二、定義運(yùn)算，舉例示范二、定義運(yùn)算，舉例示范 三、分類討論，歸納特征三、分類討論，歸納特征正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根就是的平方根就是0 ；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根根據(jù)上面的例題思考：根據(jù)上面的例題思考：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0 0的平方根是多少？的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？負(fù)數(shù)有平方根嗎？ 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的表示方法，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的表示方法，你能表示一個(gè)正數(shù)的平方根嗎？你能表示一個(gè)正數(shù)的平方根嗎？ 正數(shù)正數(shù)a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根 ；正數(shù)正數(shù)a的負(fù)的平方根的負(fù)的平方根 ；正數(shù)正數(shù)a的平方根的平方根 ，讀作：正、負(fù)根號(hào)讀作：正、負(fù)根號(hào)a aaa例如9的算術(shù)平方根是3，9的負(fù)的平方根是3939 , 3，即的平方根是練習(xí)練習(xí) 求下列各數(shù)的平方根求下列各數(shù)的平方根（1）64 （2） （3）8149972解：（1）6482864的平方根是864即例例3 3判斷下列各式計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由判斷下列各式計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由(1) 42(2)42(3)42 ；三、分類討論，歸納特征三、分類討論，歸納特征 2) 3(練習(xí)練習(xí)1 1：下列說(shuō)法正確的是：下列說(shuō)法正確的是( ).( ).A.-4A.-4的平方根是的平方根是-2-2 B.0 B.0的平方根是的平方根是0 0C.4C.4的平方根是的平方根是2 2 D. D. 的平方根的平方根-3-3B B三、分類討論，歸納特征三、分類討論，歸納特征練習(xí)練習(xí)2 2、下列各式正確的是下列各式正確的是( ).( ).A. B. A. B. C. D.C. D.8)8(28)8(28)8(28)8(2D D三、分類討論，歸納特征三、分類討論，歸納特征888解解：(1) (1) ；366 (2) (2) ；0.810.9 (3) .(3) .49793 例例4 4說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值：說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值： 如果知道一個(gè)數(shù)的算如果知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，能立即寫出術(shù)平方根，能立即寫出它的負(fù)的平方根嗎？為它的負(fù)的平方根嗎？為什么？什么？三、分類討論，歸納特征三、分類討論，歸納特征(1) (2) (3)(1) (2) (3)四、歸納小結(jié)四、歸納小結(jié)你能總結(jié)一下平方根與算術(shù)平方根的概念你能總結(jié)一下平方根與算術(shù)平方根的概念的區(qū)別與聯(lián)系嗎？的區(qū)別與聯(lián)系嗎？區(qū)別區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系聯(lián)系：正數(shù)的兩個(gè)平方根中正的那個(gè)就是它的算術(shù)平方根，：正數(shù)的兩個(gè)平方根中正的那個(gè)就是它的算術(shù)平方根， 0的平方根就是它的算術(shù)平方根。的平方根就是它的算術(shù)平方根。1、算術(shù)平方根是本身的數(shù)有、算術(shù)平方根是本身的數(shù)有 ，平方根，平方根是本身的數(shù)有是本身的數(shù)有 ；2、若、若13是是m的一個(gè)平方根，則的一個(gè)平方根，則m的另一個(gè)平方根的另一個(gè)平方根是是 。0，10-13五、布置作業(yè)五、布置作業(yè)課本課本4747頁(yè)頁(yè) 習(xí)題習(xí)題6.16.1第第3 3、4 4、8 8題題