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2019年四年級數(shù)學(xué)上冊 知識點(diǎn)整理 人教版 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知道生活中有比萬大的數(shù)；認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“萬、十萬、百萬、千萬和億”，類推每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，知道數(shù)級、數(shù)位； 2使學(xué)生認(rèn)識射線，直線，能識別射線、直線和線段三個(gè)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別；認(rèn)識角和角的表示方法，知道角的各部分名稱； 3，在理解的基礎(chǔ)上，掌握整數(shù)乘法的口算方法；培養(yǎng)類推遷移的能力和口算的能力； 4.結(jié)合生活情境，通過自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識平行線、垂線；獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展； 5.在理解的基礎(chǔ)上，掌握用整十?dāng)?shù)除商是一位數(shù)的口算方法；培養(yǎng)類推遷移的能力和抽象概括的能力。 二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 1.認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“萬、十萬、百萬、千萬和億”；掌握每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系； 2.角的意義；射線、直線和線段三者之間的關(guān)系； 3.掌握整數(shù)乘法的口算方法；培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣； 4.初步認(rèn)識平行線與垂線；理解永不相交的含義； 5.掌握用整十?dāng)?shù)除商是一位數(shù)的口算方法；培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真計(jì)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 三、知識點(diǎn)概括總結(jié)： 1.億以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識： 十萬：10個(gè)一萬； 一百萬：10個(gè)十萬； 一千萬：10個(gè)一百萬； 一億：10個(gè)一千萬。 2.數(shù)級：數(shù)級是為便于人們記讀阿拉伯?dāng)?shù)的一種識讀方法，在位值制（數(shù)位順序）的基礎(chǔ)上，以三位或四位分級的原則，把數(shù)讀，寫出來。 通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書寫上，以小數(shù)點(diǎn)或者空格作為各個(gè)數(shù)級的標(biāo)識，從右向左把數(shù)分開。 3.數(shù)級分類： （1）四位分級法：即以四位數(shù)為一個(gè)數(shù)級的分級方法。 我國讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種方法讀的。如：萬（數(shù)字后面4個(gè)0）、億（數(shù)字后面8個(gè)0）、兆（數(shù)字后面12個(gè)0，這是中法計(jì)數(shù)）……。這些級分別叫做個(gè)級，萬級，億級……。 （2）三位分級法：即以三位數(shù)為一個(gè)數(shù)級的分級方法。 這西方的分級方法，這種分級方法也是國際通行的分級方法。如：千，數(shù)字后面3個(gè)0、百萬，數(shù)字后面6個(gè)0、十億，數(shù)字后面9個(gè)0……。 4.數(shù)位：數(shù)位是指寫數(shù)時(shí)，把數(shù)字并列排成橫列，一個(gè)數(shù)字占有一個(gè)位置，這些位置，都叫做數(shù)位。 從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。 這就說明計(jì)數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。 5.數(shù)的產(chǎn)生： 阿拉伯?dāng)?shù)字的由來：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀(jì)的時(shí)候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀(jì)時(shí)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細(xì)的介紹。后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國。 阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13到14世紀(jì)。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時(shí)在我國沒有得到及時(shí)的推廣運(yùn)用。本世紀(jì)初，隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進(jìn)，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。 6.自然數(shù)：用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。 表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始（包括0），一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。 7.計(jì)算工具：算盤、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)。 8.射線：在幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。如下圖所示： 8.射線特點(diǎn)： （1）射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它從一個(gè)端點(diǎn)向另一邊無限延長。 （2）射線不可測量。 9.直線：直線是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。 10.線段：線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示，有時(shí)這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。 11.線段特點(diǎn)： （1）有限長度，可以測量 （2）兩個(gè)端點(diǎn) 12.線段性質(zhì)： （1）兩點(diǎn)之間線段最短。 （2）連接兩點(diǎn)間線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。 （3）直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 直線沒有距離。射線也沒有距離。因?yàn)?，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長。 13.角： （1）角的靜態(tài)定義：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。 （2）角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。 所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊 14.角的符號：角的符號：∠ 15.角的種類：角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。 在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。 角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。 以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。 （1）銳角：大于0，小于90的角叫做銳角。 （2）直角：等于90的角叫做直角。 （3）鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。 16.乘法：乘法是指一個(gè)數(shù)或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個(gè)4連加。 17.乘法算式中各數(shù)的名稱：“”是乘號，乘號前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號，等于號后面的數(shù)叫做積。 例：10（因數(shù)）（乘號）200（因數(shù)）=（等于號）xx（積） 18.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。如圖直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。平行線永不相交。 19.垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 20.平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 21.梯形：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。 平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。 22.除法: 除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計(jì)算。 擴(kuò)展資料: 1.“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不同的概念。 數(shù)位:數(shù)位是指一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。同一個(gè)數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時(shí)，同一個(gè)‘6’，放在十位上表示6個(gè)十，放在百位上表示6個(gè)百，放在億位上表示6個(gè)億等等。 位數(shù)：“位數(shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個(gè)數(shù)字組成，那它就是一個(gè)九位數(shù)?！皵?shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。 計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……，都是計(jì)數(shù)單位。“個(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一（個(gè)），“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，“萬位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬”等等。所以在讀數(shù)時(shí)先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。 2.自然數(shù)知識擴(kuò)展： 自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論：自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。一定是整數(shù)。用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始（包括0），一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。 3.角的其他分類： 平角：等于180的角叫做平角。 優(yōu)角：大于180小于360叫優(yōu)角。 劣角：大于0小于180叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。 周角：等于360的角叫做周角。 負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。 正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。 0角：等于零度的角。 余角和補(bǔ)角：兩角之和為90則兩角互為余角，兩角之和為180則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。 對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角。互為對頂角的兩個(gè)角相等。 還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角（三線八角中，主要用來判斷平行）。 4.平行線的性質(zhì): （1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 （2）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩條直線平行，同位角相等。 5.平行線的判定（同一平面內(nèi)）: （1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 （2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （3）同位角相等，兩直線平行。 （4）如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 （5）如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。 6.垂線性質(zhì): （1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 （2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。 （3）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。 小學(xué)教育資料 好好學(xué)習(xí)，天天向上！ 第 8 頁 共 8 頁