容斥原理,【例題分析】例1.有長8厘米，寬6厘米的長方形與邊長5厘米的正方形。如圖放在桌面上，求這兩個圖形蓋住桌面的面積？,例2.六一班參加無線電小組和航模小組的共26人，其中參加無線電小組的有17人，參加航模小組的有14人，兩組都參加的有多少人？,例3.六一班有學生46人，其中會騎自行車的有19人，會游泳的有25人，既會騎車又會游泳的有7人，既不會騎自行車又不會游泳的有多少人？,例4.某年級的課外小組分為美術(shù)、音樂、手工三個小組，參加美術(shù)小組有20人，參加音樂小組有24人，參加手工小組有31人，同時參加美術(shù)和音樂兩個小組有5人，同時參加音樂和手工兩個小組有6人，同時參加美術(shù)和手工兩個小組的有7人，三個小組都參加的有3人，這個年級參加課外小組的同學共有多少人？,一次期末考試，某班有15人數(shù)學得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？,容斥原理,在計數(shù)時，為了使重疊部分不被重復(fù)計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。,容斥原理,一次期末考試，某班有15人數(shù)學得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？,如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類或B類元素個數(shù)=A類元素個數(shù)+B類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)。,某班學生每人家里至少有空調(diào)和電腦兩種電器中的一種，已知家中有空調(diào)的有41人，有電腦的有34人，二者都有的有27人，這個班有學生多少人？,試一試：,一個班有45名學生，訂閱小學生數(shù)學報的有15人，訂閱今日少年報的有10人，兩種報紙都訂閱的有6人。（1）訂閱報紙的總?cè)藬?shù)是多少？（2）兩種報紙都沒訂閱的有多少人？,容斥原理,在1到1000的自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)共有多少個？不能被3或5整除的數(shù)共有多少個？,試一試：,某校選出50名學生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學競賽，作文比賽獲獎的有16人，數(shù)學比賽獲獎的有12人，有5人兩項比賽都獲獎了。（1）共有多少人獲獎？（2）兩項比賽都沒獲獎的有多少人？,試一試：,某校六（1）班有學生54人，每人在暑假里都參加體育訓練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有34人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有18人，排球、游泳都參加的有14人，問：三項都參加的有多少人？,如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類或B類或C類元素個數(shù)=A類元素個數(shù)+B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)既是A類又是C類的元素個數(shù)既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。,1、四（1）班有40個學生，其中25人參加數(shù)學小組，23人參加航模小組，有19個人兩個小組都參加了，那么，有多少人兩個小組都沒有參加？2、有100位旅客，其中有10人既不懂英語又不懂俄語，有75人懂英語，83人懂俄語，問既懂英語又懂俄語的有多少人？3、求不超過100的自然數(shù)中，不能被3、5中任何一數(shù)整除的數(shù)的個數(shù)。,4、在一次數(shù)學測驗中，所有同學都答了第1、2兩題，其中答對第1題的有35人，答對第2題的有28人，這兩題都答對的有20人，沒有人兩題都答錯。一共有多少人參加了這次數(shù)學測驗？5、一個俱樂部里，會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有52人，這兩種棋都不會下的有12人，都會下的有30人。這個俱樂部里有多少人？,6、全班有50人，不會騎車的有23人，不會滑旱冰的有35人，兩樣都會的有5人。問：兩樣都不會的有多少人？7、六年級（2）班有48名學生，其中會騎自行車的有27個，會游泳的有18人，既會騎自行車又會游泳的有10人。問兩樣都不會的有多少人？,