1 附錄 1 直齒輪斜齒輪的替代性分析設(shè)計方法 本文提出了一種替代性的分析方法來設(shè)計直齒輪和斜齒輪。 簡介 現(xiàn)代齒輪設(shè)計方法 ,一般是依據(jù)于標(biāo)準(zhǔn)的工具。這使齒輪設(shè)計不僅相當(dāng)?shù)暮唵?(近乎于選擇緊固件 )，對于每個齒輪而言也具有了良好的經(jīng)濟(jì)效益 ,同時降低了模具和庫存費用。與此同時 ,我們也知道標(biāo)準(zhǔn)工具制造出的齒輪不能達(dá)到齒輪的最佳性能，而且在某些情況下根本無法使用。這就要求我們找到一種具體的能解決這些問題的方法。其具體的應(yīng)用包括降低噪音、減小振動、提高機(jī)械傳動效率 (重量輕 ,尺寸小 )等等。這就是為什么要求生產(chǎn)非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)齒輪的 原因 ,例如：生產(chǎn)航空齒輪習(xí)慣上使用的一些參數(shù)與型材 ,如壓力角 ,齒頂高 ,全齒高 ,以下是為了降低成本提高傳動效率而提出的非標(biāo)準(zhǔn)齒輪的幾種生產(chǎn)方式 : 數(shù)控切割機(jī)和 輪檢驗設(shè)備，使不論是生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪還是生產(chǎn)非標(biāo)準(zhǔn)齒輪都易如反掌； 使用非標(biāo)準(zhǔn)刀具生產(chǎn)齒輪的費用不一定比使用標(biāo)準(zhǔn)刀具生產(chǎn)齒輪的費用高 ,如果有足夠大的生產(chǎn)量； 突出齒輪的性能優(yōu)勢和擁有較大的模具庫存，特別是在大規(guī)模生產(chǎn)中； 與齒輪工作條件相適應(yīng)的齒形； 金屬或塑料齒輪的模具成本在很大程度上并不取決于齒輪的齒形。 本文列出了一種直接的齒輪設(shè)計方式 ,常用在 部分機(jī)械和儀器的設(shè)計中 (如凸輪機(jī)構(gòu) ,連桿機(jī)構(gòu) ,壓縮機(jī)構(gòu)等 )。以前的工程師用同樣的方法為齒輪設(shè)計 ,他們根據(jù)生產(chǎn)條件以及經(jīng)營狀況 ,確定它們的概況，然后找出一種合理的方法設(shè)計生產(chǎn)。 19 世紀(jì)技術(shù)革命期間，經(jīng)過研究和開發(fā)提高了齒輪的生產(chǎn)力 ,而新的機(jī)床制造需要復(fù)雜而昂貴的工具 ,如滾刀齒輪 ,或塑造。常用的刀具是被標(biāo)準(zhǔn)化了 , 2 這使齒輪設(shè)計間接化了。因為齒輪齒形取決于預(yù)先選定的標(biāo)準(zhǔn)切削刀具 (節(jié)圓直徑或模數(shù) ,壓力角 ,齒頂高 ,齒根高 ,齒頂圓半徑等 )。它的參數(shù)是依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的直齒輪而設(shè)定的。圖表 1 分別列出了典型的螺旋齒輪規(guī)格 ,如齒形參數(shù) 、位置參數(shù)。 圖 1 1 14z ，2 28z 壓力角為 20 度的嚙合區(qū)域 3 齒輪的部分參數(shù)，如壓力角、節(jié)圓直徑、分度圓直徑或模數(shù)、螺旋角、齒頂高、齒頂圓直徑、所有這些參數(shù)、都取決于加工的刀具和加工方式。漸開線齒輪的齒數(shù)，基圓直徑，外圓直徑，螺旋角，及齒厚，也都是依據(jù)刀具參數(shù)設(shè)計的。 在非常早期的齒輪設(shè)計中，為什么要對齒形予以修正或更攺呢？對齒輪的修攺之所以就出現(xiàn)在早期的齒輪設(shè)計當(dāng)中，是因為傳統(tǒng)的做法限在了自已的刀具參數(shù)上，在 X 方向移動的坐標(biāo)最大值。一對嚙合齒輪 4、 8，在固定的刀具的參數(shù)下，加工成為壓力角為 20 度。如圖 1 所示，表內(nèi)區(qū)域包含了所有齒輪的組合，使用這種切削刀具的機(jī)械可以生產(chǎn)出重合度最小為 的齒輪。但它存在著一些振動和干擾 .(如圖等值線 C 和 D)。而等值線 E 和 其他的可用齒輪組合之外還存在著一些邊界區(qū)域。為此要利用這些區(qū)域內(nèi)的齒輪組合，刀具的參數(shù)就不得不改變。換句話說 ,一系列齒輪各種組合的出現(xiàn)是在刀具參數(shù)的改變和制造機(jī)器的改變情況 下實現(xiàn)的。如果這些參數(shù)被限定了 ,那齒輪也就停止了發(fā)展。 有人在從齒輪的生產(chǎn)過程中試圖以基圓為基礎(chǔ) ,做為生產(chǎn)齒輪的依據(jù) ,并提出了所謂的廣義參數(shù)齒輪 (參見 2)。 授提出了另一類定義：“漸開線齒輪”而沒有用機(jī)械參數(shù)來定義。依據(jù)這種方法，齒輪頂部區(qū)域形成了類似牙齒的形狀，而齒輪的根部形成了圓角。這種齒輪齒形形成的齒輪副像是與之前的齒輪有著不同的生產(chǎn)過程。但這些齒輪在生產(chǎn)過程中并沒有改變生產(chǎn)切削刀具的任何能數(shù)，不同的只是改變了切削加工的幾何線路而矣。 漸開線齒參數(shù) 一種漸開線齒 的形成是通過一直線沿一基圓圓周周做純滾動（見圖 2），來自基圓列方程是用于計算直齒輪和斜齒輪的部分參數(shù)，除非另有說明，方程中的數(shù)字和字母使用了例子見表 2、 3、 4。 齒形的交點，既兩漸開線的交點： 4 a r c c o s ( )d 這里的 d是齒形頂點部到齒頂?shù)木嚯x， 圖 2 漸開線齒參數(shù)定義 其值 是： 5 a r c c o s ( ) co s ba 基圓直徑是： bb 這里 Z 是齒數(shù)。 基齒的厚度是： v v z 這里的 齒頂厚度是： c o s n v v i n c o s a a in v a b as p m c o sa a am z i n vi n v v z 這里的里建議 間，以避免齒頂過尖，并可保證足夠的得合度和強度。 6 齒輪的嚙合參數(shù) 圖 3 顯示了兩緊密嚙合的齒輪。 圖 3 漸開線齒輪參數(shù)定義 其緊密嚙合的條件： 12w w wp s s這里 12主動齒輪和傳動齒輪的螺距直徑： 7 111 c o s n v v i n 222 c o s n v v i n 主動傳動齒輪的齒厚、壓力角，可由方程 6、 7、 8、 9 有： 1211wi n v v u i n v v zi n v a u 其中 u 是兩齒輪的齒數(shù)比。 圖 4 斜齒輪螺旋角 壓力角只是齒輪的一個嚙合參數(shù)，它不用來單獨定義一個齒輪。 中心距： 1 12 c o 8 1 2 c o ad u 重合度（圓柱齒輪或斜齒輪的接觸面積）： 1 1 2t a n t a n 1 t a n 2 wa a a az a u a u 齒形角的底部接觸點必須大于零，以避免發(fā)生切削： 12a r c t a n 1 t a n t a n 0p w aa u a u a 對于齒輪： 12a r c t a n 1 t a n t a n 0w 軸向重合度螺旋齒輪： 112z 如果 f（弧度） 2 ta n d 這里的，b是基圓上的齒根角。 齒根的圓角必須為齒輪的嚙合提供足夠的徑向間隙，以避免來自于端面的干擾。同時齒還必須提供足夠的抗彎曲疲勞強度和足夠的剛度。直齒輪的設(shè)計可以使用任何能產(chǎn)生齒形的軌跡方法（拋物線、三次樣條曲線等），只要能更好的滿足嚙合條件。而且齒條的形狀，也不一定就是軌跡線所形成的齒條形狀。 刀具的幾何參數(shù)選擇將在直接的齒輪高計中給出，這將取決于實際的制造方法，如塑膠及金屬成型齒輪法，鍛造齒輪方法，粉未冶金等齒輪加工方法。在這種情況下，可以以最簡單的方 式來選擇最佳的切削刀具（滾刀、插齒等）。 漸開線齒輪組合區(qū)域法 9 圖 5 顯示了不同齒數(shù)的齒輪1z、2區(qū)域包含所有可能存在的齒輪組合，而不僅僅分限于所設(shè)計的框架，從圖可以看出基齒的強度或兩漸開線齒輪嚙合的其它參數(shù)。像 圖 5 1 14z 、2 28z 齒輪配合區(qū)域 1a2a或1v2v。例如：1 14z 、2 28z 的兩齒輪組合區(qū)域，其模數(shù)為： 10 120 ，該區(qū)域反映了不同齒數(shù)的齒輪組合的參數(shù)等級標(biāo)準(zhǔn)。像壓力角、重合度等等。該區(qū)粗實線 1 是被限制在重合度 并且圖 6 漸開線齒形 1 0p 、2 0p 的范圍內(nèi)。斜齒輪的橫向聯(lián)系比小于 此重合度要大得多，該區(qū)域的每一個點反映了不同齒輪組合的不同性能，以及可以適用的場合，這些性質(zhì)包含壓力角、重合度、傳遞效率等。點劃線 2 圍成區(qū)包含的所有齒 輪組合具有一定的利用價值，這些區(qū)域輪齒強度相對其他區(qū)域大得多，被虛線 3 所圍成區(qū)域應(yīng)用了傳統(tǒng)的齒輪制造方法，有著標(biāo)準(zhǔn)的壓力角， 20 。但其它參數(shù)可改變，也可產(chǎn)生了一些不同的齒輪組合。 11 分析了該區(qū)域后，可以知道有多少齒輪組合是不能夠利用的基于預(yù)先選定的尺寸參數(shù)，如齒輪要求較高的壓力角或?qū)χ睾隙鹊囊筝^高則可相應(yīng)的制出符合要求的加工設(shè)備，既使相同壓力角的齒輪其外觀也有很大的差別。齒輪的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)已由過去的尖齒向現(xiàn)在的短短齒過度，其齒頂寬度更寬，重合度變大，嚙合也更為緊 密。傳統(tǒng)的設(shè)計中重合度僅為 ，直接設(shè)計圖 7 漸開線齒輪嚙合 中的重合度為 ，而實際的制造技術(shù)及操作水平下其重合度可以達(dá)到 。 采用直接法進(jìn)行齒輪設(shè)計時，有幾種界定齒輪參數(shù)的方法。本文對它們中的幾種進(jìn)行了探討當(dāng)齒輪存在已知區(qū)域時，通過對配對 12 齒輪的數(shù)據(jù)分析能夠從區(qū)域內(nèi)找出可以利用的配對齒輪并能獲得所有相關(guān)參數(shù)，這一計算過程 及相關(guān)實例列于表 2. 當(dāng)齒 輪存在區(qū)域未知時，主要解決方式是找到壓力角如果得合度已知或要求重合度最大，且壓力角已確定則只要找到等直線 a或 圖 8 斜齒輪嚙合 齒輪制造舉例 a的公共切線。其有公共切線的條件是： 221 1 2 21212s i n s i nc o s 1 c o s 1a a a 如果滿足上述條件則可解決問題，計算程序及實例列于表 3 和 4 中。 齒輪間的圓角一參與齒輪的嚙合運行，但它的形狀卻影響著齒輪使用的性能和耐久性，在傳統(tǒng)的設(shè)計中圓角輪廓是安裝 在機(jī)床上的特定參數(shù)的刀具形狀，它往往會造成過量的徑向間隙，形成高的彎曲應(yīng)力。直接齒輪設(shè)計并不限制圓角的形狀，但它是通過應(yīng)用有限元分析分配配對齒輪的徑向間隙，以找出最佳圓角外形，以減少彎曲應(yīng)力。 漸開線齒輪的極限參數(shù) 13 存在 A 點（ 和 a最大的切點 ）的齒輪其壓力角最大，由于斜齒輪缺乏橫向聯(lián)系比率補償，；因此要對其重合度加以限制，斜齒 圖 9 高重合度嚙合漸開線齒輪 輪最大壓力角列于圖 點處的齒輪可以最大 限度的實現(xiàn)橫向聯(lián)系比率，見圖 列出了 A 點最在壓力角，及 B 點的橫向重合度例子 10有重合度齒輪嚙合見圖 9。如圖 10 為當(dāng)齒輪重合度為 圖 10 參與嚙合的最少齒數(shù)齒輪 時以最少齒數(shù)參與嚙合的齒輪。 14 大部分設(shè)備有些性況下對齒面有不同的功能要求。工作時對一側(cè)有明顯高的負(fù)荷或使用時間更長，而另一側(cè)則剛好相反，不對稱齒形恰好適應(yīng)了這一功能要求。不對稱齒形設(shè)計是為了改善齒輪嚙合時對齒面的壽命影響，因為這些面工作一段時間后就具有較大的損耗，為了改進(jìn)性能，提高 其承載能力，減少振動和噪聲而做出了不對稱齒形的設(shè)計。 圖 11 一個齒的斜齒輪 齒輪與不對稱齒形 不對稱齒輪的使用與對稱分布齒輪使齒的剛度和負(fù)載共享，同時獲得了理想的壓力角和傳動效率。不對稱牙齒的設(shè)計是對實際問題的分析和齒輪設(shè)計綜合的應(yīng)用。不對稱齒形齒輪如圖 12 所示。 15 不對稱齒輪應(yīng)用廣泛，如航天飛機(jī)上其表現(xiàn)極為重要，其在減速器上的應(yīng)用也很廣泛。對于他的制造成本也相對較低，如模具制造，朔造齒輪，粉未冶金合成齒輪等，其不對稱齒形對生產(chǎn)成本影響很小。 圖 12 不對稱齒形齒輪 總結(jié) 直齒輪設(shè)計的另一種方式 是對傳統(tǒng)齒輪設(shè)計，它允許分析多種參數(shù)的所有可能的齒輪組合，以期找到最合適的解決方案，這個最優(yōu)解可以超越傳統(tǒng)機(jī)械刀具加工的齒輪設(shè)計，直齒輪對齒廓的設(shè)計，改善了齒輪單向傳動的負(fù)荷周期，在機(jī)左應(yīng)用中很廣泛。 16 附錄 2 17 18 19 20 21 22