知識(shí)回顧,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函數(shù)的定義是什么？,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k ,b為常數(shù)且k0)的函數(shù)叫做x 的一次函數(shù),(a0),溫馨提示：同桌交流，互相幫助！,探究問(wèn)題1要用總長(zhǎng)為20米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃。怎樣圍法，才能使圍成的面積最大？,1 設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長(zhǎng)，矩形的面積y2能用含x的代數(shù)式來(lái)表示y嗎？2  試填下面的表3  x的值可以任意取？有限定范圍嗎？4  我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0x10),即：Y=-2x2+20x (0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,探究問(wèn)題2某商店將每商品進(jìn)價(jià)為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？1  設(shè)每件商品降低x元（0x2），該商品每天的利潤(rùn)為y，y是x的函數(shù)嗎？為什么要限定x的值？2  怎樣寫(xiě)出該關(guān)系式？,溫馨提示：同桌交流，互相幫助！,(-)×,10-8,1-x-8,(10-x-8)(100+100x),100+100x,y=(10-x-8)(100+100x),即y=-100x2+100x+200( 0x2),每天利潤(rùn)= 單件利潤(rùn)×每天銷量,討論得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?,溫馨提示：同桌交流，互相幫助！,答(1)右邊都是關(guān)于x的整式. (2)自變量x的最高次數(shù)是2. 即都是自變量的二次整式！,觀察,（） Y=-2x2+20x (0x10),（）y=-100x2+100x+200 ( 0x2),提問(wèn),對(duì)比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義？,概念引入,二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),你知道嗎,思考：1. 由問(wèn)題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？,判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0,駛向勝利的彼岸,提問(wèn)：1上述概念中的a為什么不能是0？,2. 對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫(xiě)成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？,思考：2. 二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,駛向勝利的彼岸,你知道嗎,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時(shí)得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,知識(shí)運(yùn)用,例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,駛向勝利的彼岸,知識(shí)運(yùn)用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值時(shí)，函數(shù)y= (m+1)x 是二次函數(shù)？,解:由題意得,駛向勝利的彼岸,練 習(xí),1.已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)的和為10cm.（1）當(dāng)它的一條直角邊長(zhǎng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積；（2）設(shè)這個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為xcm,面積為 ，求S與x的函數(shù)關(guān)系式。,駛向勝利的彼岸,練 習(xí),2.已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,面積為 ，體積為 。（1）分別寫(xiě)出S與x,V與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）這兩個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)是x的二次函數(shù)？,22.1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),二次函數(shù)的定義： 函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0) 叫做x的二次函數(shù),思考：你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？,判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0,練習(xí)：若函數(shù)y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函數(shù)，則m_,1且-4,探究：二次函數(shù)的圖象,1：畫(huà)出 y= x2 的圖象。,解： （1）列表,以0為中心選取7個(gè)x值列表,（2）描點(diǎn),（3）連線,X,0,10,8,6,4,2,-5,5,Y,軸對(duì)稱圖形,這是一條拋物線,這是拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸,2：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出 y=-x2 的圖象。,3. 探究:觀察y=x2,y=-x2的圖象,它們整體上給你一種什么感覺(jué)?,答:這兩個(gè)圖象都是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。兩個(gè)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。,定義:函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.,y軸是對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).,探究,觀察y=x2,y=-x2的圖象,說(shuō)出它們的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其規(guī)律.,1. 拋物線y=x2的圖象開(kāi)口向上, 拋物線y=-x2的圖象開(kāi)口向下.,2. 圖象的頂點(diǎn)都在原點(diǎn). y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn), y=-x2的頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).,結(jié)論：二次函數(shù) y=ax2 的圖象與性質(zhì),1. 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);,當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上； 當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下,3.還可以發(fā)現(xiàn)，a越大，則開(kāi)口越小； a越小，則開(kāi)口越大,探究4、觀察圖形，Y隨X的變化如何變化？,y=-2x2,x,y=2x2,當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減?。粚?duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的 增大而增大；對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。,6請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)。,(0,0)最低點(diǎn)(0,0)最高點(diǎn),y軸y軸,向上向下,增大 增大,減小 增大,增大 減小,6,2,10,增大 增大,(2)、開(kāi)口方向：當(dāng)a大于0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a小 于0時(shí)，開(kāi)口向下。,二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì),(1)、頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸。,a>0,a<o,即:直線:x=0,(3)、增減性,a0,a<0,y隨x的增大而增大。,在對(duì)稱軸的左側(cè)(x<0):,y隨x的增大而減??；,在對(duì)稱軸的右側(cè)(x>0):,當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)a0時(shí)，,在對(duì)稱軸的左側(cè)(x<0):,y隨x的增大而增大。,在對(duì)稱軸的右側(cè)(x>0):,y隨x的增大而減小。, 當(dāng) x=0 時(shí), y最小值=o., 當(dāng) x=0 時(shí), y最大值=o.,試一試：,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ；,2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ；,3、觀察函數(shù)y=x2的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ）A 若a,b互為相反數(shù)，則x=a與x=b的函數(shù)值相等。B 對(duì)于同一個(gè)自變量x，有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。C 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y，有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng)。D 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有y0,x,y,o,A,例1、已知y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其 圖象開(kāi)口向下（1）求m的值和函數(shù)解析式。（2）x在何范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大? y隨x的增大而減小?,練習(xí)一,2、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且開(kāi)口向上。求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨x的變化規(guī)律,例2、函數(shù)y=ax2(a0)與直線y=2x-3交于點(diǎn)(1,b).求：(1)a與b的值；(2)求拋物線y=ax2的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的 y隨x增大而增大？(4)求拋物線與直線y=-2的兩交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形 的面積。,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直線，得到交點(diǎn)再代入二次函數(shù),例3、求拋物線y=4x2與直線y=3x+1的 交點(diǎn)坐標(biāo),y,x,O,求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法：兩解析式聯(lián)列方程組,回顧練習(xí)及提高：,1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，圖像在軸的（頂點(diǎn)除外），開(kāi)口方向向，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大。,2、拋物線，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最值，此時(shí)。,3、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，回答下列問(wèn)題：（1）如果點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)Q也在這條拋物線上嗎？為什么？,（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)自變量，的對(duì)應(yīng)值分別為，當(dāng)時(shí)，必有嗎？為什么？,小結(jié)：,（1） 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);對(duì)稱軸是y軸,（）當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下,（）當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的 增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。,二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)與特點(diǎn)：,函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)叫做x的二次函數(shù),