課時訓練(三十一)平移與旋轉(zhuǎn)(限時:20分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.如圖K31-1,ABC沿著由點B到點E的方向,平移到DEF,如果BC=5,EC=3,那么平移的距離為()圖K31-1A.2 B.3 C.5 D.72.xx泰安 如圖K31-2,在正方形網(wǎng)格中,線段AB是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的,點A與A對應(yīng),則角的大小為()圖K31-2A.30 B.60C.90 D.1203.xx綿陽 在平面直角坐標系中,以原點為對稱中心,把點A(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到點B,則點B的坐標為()A.(4,-3) B.(-4,3)C.(-3,4) D.(-3,-4)4.xx舟山 如圖K31-3,在平面直角坐標系xOy中,已知點A(2,0),B(1,1).若平移點A到點C,使以點O,A,C,B為頂點的四邊形是菱形,則正確的平移方法是()圖K31-3A.向左平移1個單位,再向下平移1個單位B.向左平移(22-1)個單位,再向上平移1個單位C.向右平移2個單位,再向上平移1個單位D.向右平移1個單位,再向上平移1個單位5.xx貴港 如圖K31-4,點P在等邊三角形ABC的內(nèi)部,且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到PC,連接AP,則sinPAP的值為.圖K31-46.如圖K31-5,在ABC中,C=90,AC=BC=2,將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60到ABC的位置,連接CB,則CB=.圖K31-5|拓展提升|7.xx南充 如圖K31-6,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+2b2.其中正確結(jié)論是(填序號).圖K31-68.xx金華 如圖K31-7,在平面直角坐標系中,ABC各頂點的坐標分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).圖K31-7(1)作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B1C1.(2)作出點A關(guān)于x軸的對稱點A.若把點A向右平移a個單位長度后落在A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點和邊界),求a的取值范圍.參考答案1.A解析 觀察圖形,發(fā)現(xiàn)平移前后B,E為對應(yīng)點,C,F為對應(yīng)點.根據(jù)平移的性質(zhì),易得平移的距離=BE=5-3=2.2.C解析 AA的垂直平分線和BB的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O,根據(jù)網(wǎng)格的特征可知AOA=90,所以旋轉(zhuǎn)角=90.3.B解析 如圖:則點B的坐標為(-4,3).故選B.4.D解析 根據(jù)點A(2,0),B(1,1)可得OA=2,OB=2,當點A向右平移1個單位,再向上平移1個單位,可得AC=2,BC=2,利用“四邊相等的四邊形為菱形”,可得當點A向右平移1個單位,再向上平移1個單位時,可得以點O,A,C,B為頂點的四邊形是菱形.5.35解析 連接PP,如圖,線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到PC,CP=CP=6,PCP=60,CPP為等邊三角形,PP=PC=6,ABC為等邊三角形,CB=CA,ACB=60,PCB=PCA,在PCB和PCA中,PC=PC,PCB=PCA,CB=CA,PCBPCA,PB=PA=10,62+82=102,PP2+AP2=PA2,APP為直角三角形,APP=90.sinPAP=PPPA=610=35.6.3-1解析 如圖,連接BB,將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到ABC,AB=AB,BAB=60,ABB是等邊三角形,AB=BB.在ABC和BBC中,AB=BB,AC=BC,BC=BC,ABCBBC(SSS),ABC=BBC,延長BC交AB于D,則BDAB,AB=(2)2+(2)2=2,BD=232=3,CD=122=1,BC=BD-CD=3-1.故答案為3-1.7.解析 設(shè)BE,DG交于O,四邊形ABCD和四邊形EFGC都為正方形,BC=CD,CE=CG,BCD=ECG=90,BCD+DCE=ECG+DCE=90+DCE,即BCE=DCG,BCEDCG(SAS),BE=DG,1=2,1+4=3+1=90,2+3=90,BOD=90,BEDG.故正確.連接BD,EG,如圖所示,DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,則BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故正確.8.解析 (1)根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征,對稱的點的橫縱坐標互為相反數(shù),得到A,B,C關(guān)于原點的對稱點A1,B1,C1,連接對應(yīng)線段得到所作圖形;(2)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特征,橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù),即可確定點A,點A向右平移4個單位長度與點A1重合,向右平移6個單位長度,在邊B1C1上,再根據(jù)要求“不包括頂點和邊界”,可確定a的取值范圍.解:(1)如圖,A1B1C1就是所求作的圖形.(2)所求點A如圖所示,a的取值范圍是4<a<6.