課時(shí)訓(xùn)練(二十六)直線與圓的位置關(guān)系(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx湘西州 已知O的半徑為5 cm,圓心O到直線l的距離為5 cm,則直線l與O的位置關(guān)系為()A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定2.xx常州 如圖K26-1,AB是O的直徑,MN是O的切線,切點(diǎn)為N,如果MNB=52,則NOA的度數(shù)為()圖K26-1A.76B.56C.54D.523.xx湘西州 如圖K26-2,直線AB與O相切于點(diǎn)A,AC,CD是O的兩條弦,且CDAB,若O的半徑為5,CD=8,則弦AC的長(zhǎng)為()圖K26-2A.10B.8C.43D.454.如圖K26-3,AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若A=30,則sinE的值為()圖K26-3A.12B.22C.32D.335.如圖K26-4,過(guò)O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別是A,B,OP交O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,CD,若APB=80,則ADC的度數(shù)是()圖K26-4A.15B.20C.25D.306.xx煙臺(tái) 如圖K26-5,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AIC=124,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,則CDE的度數(shù)是()圖K26-5A.56B.62C.68D.787.xx湘潭 如圖K26-6,AB是O的切線,點(diǎn)B為切點(diǎn),若A=30,則AOB的度數(shù)是.圖K26-68.xx大慶 在ABC中,C=90,AB=10,且AC=6,則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為.9.xx益陽(yáng) 如圖K26-7,在ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步驟作圖:以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N;分別以M,N為圓心,以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E;作射線AE;以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點(diǎn)O,連接OC,則OC=.圖K26-710.xx岳陽(yáng) 如圖K26-8,以AB為直徑的O與CE相切于點(diǎn)C,CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直徑AB=18,A=30,弦CDAB,垂足為點(diǎn)F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))圖K26-8BC=BD;扇形OBC的面積為274;OCFOEC;若點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),則APOP有最大值20.25.11.xx昆明 如圖K26-9,AB是O的直徑,ED切O于點(diǎn)C,AD交O于點(diǎn)F,AC平分BAD,連接BF.(1)求證:ADED;(2)若CD=4,AF=2,求O的半徑.圖K26-912.xx濟(jì)寧 如圖K26-10,已知O的直徑AB=12,弦AC=10,D是BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:DE是O的切線;(2)求AE的長(zhǎng).圖K26-10|拓展提升|13.xx鄂州 如圖K26-11,PA,PB是O的切線,切點(diǎn)為A,B,AC是O的直徑,OP與AB相交于點(diǎn)D,連接BC.圖K26-11給出下列結(jié)論:APB=2BAC;OPBC;若tanC=3,則OP=5BC;AC2=4ODOP.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.4B.3C.2D.114.xx婁底 如圖K26-12,C,D是以AB為直徑的O上的點(diǎn),AC=BC,弦CD交AB于點(diǎn)E.(1)當(dāng)PB是O的切線時(shí),求證:PBD=DAB;(2)求證:BC2-CE2=CEDE;(3)已知OA=4,E是半徑OA的中點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).圖K26-12參考答案1.B2.A3.D4.A解析 連接OC,根據(jù)直線CE與O相切可得OCCE.又A=30,BOC=2A=60,E=90-BOC=30,sinE=sin30=12.5.C解析 連接OB,OA,易得BOA=360-90-90-80=100.又AC=BC,AOC=BOC=50,ADC=12AOC=25.6.C解析 點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AI,CI是ABC的角平分線,AIC=90+12B=124,B=68.四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,CDE=B=68,故選C.7.608.2解析 在直角ABC中,BC=AB2-AC2=102-62=8,設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r,則12ABr+12ACr+12BCr=12BCAC,即5r+3r+4r=24,解得r=2.也可以用切線長(zhǎng)定理解決.9.2解析 過(guò)點(diǎn)O作ODAC,垂足為D.根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)可知ABC為直角三角形,根據(jù)作圖可知點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心,從而根據(jù)內(nèi)切圓半徑公式r=a+b-c2,求出內(nèi)切圓的半徑OD,從而求出OC的長(zhǎng).10.解析 AB是O的直徑,且CDAB,BC=BD,故正確;A=30,COB=60,扇形OBC的面積S=60360AB22=272,故錯(cuò)誤;CE是O的切線,OCE=90,OCE=OFC,EOC=COF,OCFOEC,故正確;設(shè)AP=x,則OP=9-x,APOP=x(9-x)=-x2+9x=-x-922+814,當(dāng)x=92時(shí),APOP的最大值為814=20.25,故正確.11.解:(1)證明:連接OC,交BF于點(diǎn)G.OA=OC,OAC=OCA,又AC平分BAD,CAD=OAC,OCA=CAD,OCAD,D+OCD=180.ED切O于點(diǎn)C,OCD=90,D=180-OCD=90,ADED.(2)AB是O的直徑,AFB=90,又AFB=D=DCG=90,四邊形GFDC是矩形,GF=CD=4.OCAD,BOGBAF,又OA=OB,BGBF=BOBA=12,BG=FG=4,BF=2FG=8,則在RtBAF中,AF2+BF2=AB2,AB=22+82=217.O的半徑為17.12.解:(1)證明:連接OD,D是BC的中點(diǎn),BD=12BC.BOD=BAC,ODAE.DEAC,AED=90,ODE=90,ODDE,DE是O的切線.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F,AC=10,AF=CF=12AC=1210=5.OFE=DEF=ODE=90,四邊形OFED是矩形,FE=OD=12AB.AB=12,FE=6,AE=AF+FE=5+6=11.13.A解析 連接OB.利用切線長(zhǎng)定理證明RtAPORtBPO,再利用同角的余角相等,可證得BAC=APO,AOP=C,得到OPBC,APB=2APO=2BAC,故正確;利用勾股定理和AOP=C,可證得OP=(3OA)2+OA2=10OA=1012AC=101210BC=5BC,故正確;利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理證明ABCPAO,再通過(guò)等量代換可證得AC2=4ODOP,故正確.14.解:(1)證明:PB是O的切線,ABPB,PBD+ABD=90.AB是直徑,ADB=90,DAB+ABD=90,PBD=DAB.(2)證明:AC=BC,CBA=CDB,又BCE=DCB,CBECDB,BCCD=CEBC,BC2=CECD=CE(CE+ED)=CE2+CEED,BC2-CE2=CEED.(3)連接AC.AB是直徑,ACB=90,又AC=BC,CBA=CAB=45,在RtABC中,BC=ABsin45=42.在AED和CEB中,ADE=ABC,DAE=BCE,AEDCEB,AECE=DEBE,CEDE=AEBE.E是半徑OA的中點(diǎn),AE=2,BE=6,CEDE=AEBE=12,由(2)知BC2-CE2=CEDE,(42)2-CE2=12,CE=25,DE=1225=655.