課時訓(xùn)練(二十四)矩形、菱形、正方形(限時:45分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.xx益陽 下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對角線互相平分B.對角線互相垂直C.對角線相等D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形2.xx濱州 下列命題,其中是真命題的為()A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形3.xx蘭州 如圖K24-1,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,ADB=30,AB=4,則OC=()圖K24-1A.5B.4C.3.5D.34.xx湘潭 如圖K24-2,已知點E,F,G,H分別是菱形ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH是()圖K24-2A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形5.xx日照 如圖K24-3,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是()圖K24-3A.AB=ADB.AC=BDC.ACBDD.ABO=CBO6.xx宿遷 如圖K24-4,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E為CD的中點,若菱形ABCD的周長為16,BAD=60,則OCE的面積是()圖K24-4A.3B.2C.23D.47.xx天津 如圖K24-5,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,則下列線段的長等于AP+EP最小值的是()圖K24-5A.ABB.DEC.BDD.AF8.xx徐州 若菱形的兩條對角線的長分別為6 cm和8 cm,則其面積為 cm2.9.xx樂山 如圖K24-6,四邊形ABCD是正方形,延長AB到點E,使AE=AC,連接CE,則BCE的度數(shù)是.圖K24-610.xx株洲 如圖K24-7,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點,則PQ的長度為.圖K24-711.xx錦州 如圖K24-8,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點A作AHBC于點H,連接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,則OH的長為.圖K24-812.xx常德 如圖K24-9,正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上,若設(shè)AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系為.圖K24-913.xx義烏 如圖K24-10為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點G在對角線BD上,GECD,GFBC,AD=1500 m,小敏行走的路線為BAGE,小聰行走的路線為BADEF,若小敏行走的路程為3100 m,則小聰行走的路程為m.圖K24-1014.xx吉林 如圖K24-11,在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,且BE=CF,求證:ABEBCF.圖K24-1115.xx湘西州 如圖K24-12,在矩形ABCD中,E是AB的中點,連接DE,CE.(1)求證:ADEBCE;(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周長.圖K24-12|拓展提升|16.xx紹興 小敏思考解決如下問題:原題:如圖K24-13,點P,Q分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,PAQ=B,求證:AP=AQ.(1)小敏進行探索,若將點P,Q的位置特殊化:把PAQ繞點A旋轉(zhuǎn)得到EAF,使AEBC,點E,F分別在邊BC,CD上,如圖,此時她證明了AE=AF.請你證明.(2)受(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖,作AEBC,AFCD,垂足分別為E,F.請你繼續(xù)完成原題的證明.(3)如果在原題中添加條件:AB=4,B=60,如圖.請你編制一個計算題(不標注新的字母),并直接給出答案.圖K24-13參考答案1.C解析 菱形的對角線互相平分、垂直,且每一條對角線平分一組對角,菱形是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,菱形的對角線不一定相等.因此選C.2.D3.B解析 由題意可知,四邊形ABCD為矩形,則AC=BD,OC=12AC.因為ADB=30,所以在直角三角形ABD中,BD=2AB=8,所以AC=BD=8,OC=12AC=4,故選B.4.B5.B解析 AO=CO,BO=DO,四邊形ABCD是平行四邊形.當(dāng)AB=AD時,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,能判定四邊形ABCD是菱形;當(dāng)AC=BD時,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形,不能判定四邊形ABCD是菱形;當(dāng)ACBD時,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,能判定四邊形ABCD是菱形;四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADB=DBC.ABO=CBO,ABO=ADO,AB=AD,四邊形ABCD是菱形.故選B.6.A解析 過點E作AC的垂線,垂足為F.菱形ABCD的周長為16,AD=CD=4,OE=CE=2.BAD=60,COE=OCE=30,EF=1,CF=3,OC=23.OCE的面積是12231=3.故選A.7.D解析 取CD的中點E,連接AE,PE,由正方形的軸對稱的性質(zhì)可知EP=EP,AF=AE,AP+EP=AP+EP,AP+EP的最小值是AE,即AP+EP的最小值是AF.故選D.8.249.22.5解析 四邊形ABCD是正方形,CAB=BCA=45.在ACE中,AC=AE,ACE=AEC=12(180-CAB)=67.5,BCE=ACE-ACB=22.5.10.2.5解析 四邊形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=12BD,OD=12BD=5.點P,Q分別是AO,AD的中點,PQ是AOD的中位線,PQ=12DO=2.5.11.312.y=2x2-4x+4(0<x<2)解析 由題中條件可知,圖中的四個直角三角形是全等三角形,設(shè)AE=x,則DE=2-x,AF=DE=2-x,在RtAEF中,由勾股定理可得EF2=(2-x)2+x2=2x2-4x+4,即正方形EFGH的面積y=2x2-4x+4(0<x<2).13.4600解析 連接GC,由四邊形ABCD為正方形可得ADGCDG,所以GC=AG,由四邊形GECF為矩形可得GC=EF,所以EF=AG.因為BDC=45,EGCD,所以GE=DE.小敏行走的路線為BAGE,所以BA+AG+GE=3100(m).小聰行走的路線為BADEF,所以BA+AD+DE+EF=BA+1500+GE+AG=3100+1500=4600(m).14.證明:四邊形ABCD是正方形,AB=BC,ABC=C=90.在ABE和BCF中,AB=BC,ABC=C,BE=FC,ABEBCF(SAS).15.解:(1)證明:在矩形ABCD中,AD=BC,A=B.E是AB的中點,AE=BE.在ADE與BCE中,AD=BC,A=B,AE=BE,ADEBCE(SAS).(2)AB=6,E是AB的中點,AE=BE=3.在RtADE中,AD=4,AE=3,根據(jù)勾股定理可得,DE=AD2+AE2=42+32=5.ADEBCE,DE=CE=5.又CD=AB=6,DE+CE+CD=5+5+6=16,即CDE的周長為16.16.解析 (1)首先求出AFC=AFD=90,然后證明AEBAFD即可.(2)先求出EAP=FAQ,再證明AEPAFQ即可.(3)可以分三個不同的層次:直接求菱形本身其他內(nèi)角的度數(shù)或邊的長度,也可求菱形的周長;可求PC+CQ,BP+QD,APC+AQC的值;可求四邊形APCQ的面積、ABP與AQD的面積和、四邊形APCQ周長的最小值等.解:(1)證明:如圖,在菱形ABCD中,B+C=180,B=D,AB=AD.EAF=B,C+EAF=180,AEC+AFC=180.AEBC,AEB=AEC=90,AFC=90,AFD=90,AEBAFD,AE=AF.(2)證明:如圖,PAQ=EAF=B,EAP=EAF-PAF=PAQ-PAF=FAQ.AEBC,AFCD,AEP=AFQ=90.AE=AF,AEPAFQ,AP=AQ.(3)答案不唯一,舉例如下:層次1:求D的度數(shù).答案:D=60.分別求BAD,BCD的度數(shù).答案:BAD=BCD=120.求菱形ABCD的周長.答案:16.分別求BC,CD,AD的長.答案:4,4,4.層次2:求PC+CQ的值.答案:4.求BP+QD的值.答案:4.求APC+AQC的值.答案:180.層次3:求四邊形APCQ的面積.答案:43.求ABP與AQD的面積和.答案:43.求四邊形APCQ周長的最小值.答案:4+43.