課時(shí)訓(xùn)練(四)分式(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx重慶B卷若分式1x-3有意義,則x的取值范圍是()A.x>3B.x<3C.x3D.x=32.xx白銀若分式x2-4x的值為0,則x的值是()A.2或-2B.2C.-2D.03.下列分式中,最簡(jiǎn)分式是()A.x2-1x2+1B.x+1x2-1C.x2-2xy+y2x2-xyD.x2-362x+124.xx廣州計(jì)算a2b3b2a,結(jié)果是()A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b65.xx河北老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡(jiǎn).規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡(jiǎn).過程如圖K4-1所示:圖K4-1接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁6.下列是一名學(xué)生所做的四道練習(xí)題:3x4y16y9x2=43x;-3ab2b23a=-12b;(ab-a2)a-bab=-a2b;x2y3(2x-1y)3=8y6x,他做對(duì)的題數(shù)是()A.4B.3C.2D.17.xx威海化簡(jiǎn)(a-1)1a-1a的結(jié)果是()A.-a2B.1C.a2D.-18.xx濱州若分式x2-9x-3的值為0,則x的值為.9.xx衡陽計(jì)算:x2x+1-1x+1=.10.xx永州化簡(jiǎn):1+1x-1x2+xx2-2x+1=.11.若a,b互為倒數(shù),則代數(shù)式a2+2ab+b2a+b1a+1b的值為.12.xx金華對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x,y,定義一種新的運(yùn)算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,則(-2)*2的值是.13.xx成都計(jì)算:1-1x+1xx2-1.14.xx達(dá)州化簡(jiǎn)代數(shù)式:3xx-1-xx+1xx2-1,再從不等式組x-2(x-1)1,6x+10>3x+1的解集中取一個(gè)合適的整數(shù)值代入,求出代數(shù)式的值.15.xx安徽觀察以下等式:第1個(gè)等式:11+02+1102=1,第2個(gè)等式:12+13+1213=1,第3個(gè)等式:13+24+1324=1,第4個(gè)等式:14+35+1435=1,第5個(gè)等式:15+46+1546=1,按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第6個(gè)等式:;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式:(用含n的等式表示),并證明.|拓展提升|16.有一個(gè)計(jì)算程序,每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2,再除以它與1的和,多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下:圖K4-2則第n次的運(yùn)算結(jié)果yn=(用含字母x和n的代數(shù)式表示).17.我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫作單位分?jǐn)?shù),如12,13,14,.任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和,如12=13+16,13=14+112,14=15+120,.(1)根據(jù)對(duì)上述式子的觀察,你會(huì)發(fā)現(xiàn)15=1a+1b,則a=,b=;(2)進(jìn)一步思考,單位分?jǐn)?shù)1n=1n+1+1x(n是不小于2的正整數(shù)),則x=(用含n的代數(shù)式表示);(3)計(jì)算:112+123+134+13031.參考答案1.C2.A3.A解析 A項(xiàng),原式為最簡(jiǎn)分式,符合題意;B項(xiàng),原式=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,不符合題意;C項(xiàng),原式=(x-y)2x(x-y)=x-yx,不符合題意;D項(xiàng),原式=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62,不符合題意.故選A.4.A解析 原式=a6b3b2a=a5b5.5.D6.B解析 -3ab2b23a=-3ab3a2b2=-9a22b.7.A解析 原式=(a-1)1-aaa=(a-1)a1-aa=-a2.8.-39.x-110.x-1x+111.112.-1解析 x*y=ax+by,1*(-1)=a1+b-1=a-b=2,(-2)*2=a-2+b2=b-a2=-1.故答案為-1.13.解:1-1x+1xx2-1=x+1-1x+1x2-1x=xx+1(x+1)(x-1)x=x-1.14.解:解不等式,得x1,解不等式,得x>-3,不等式組x-2(x-1)1,6x+10>3x+1的解集為-3<x1.3xx-1-xx+1xx2-1=3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)x2-1x=3x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)x=3(x+1)-(x-1)=3x+3-x+1=2x+4.x0,x1,當(dāng)x取-2時(shí),原式=2(-2)+4=0.15.解:(1)16+57+1657=1.(2)1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1.證明如下:左邊=1n+n-1n+1+1nn-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=1,右邊=1,左邊=右邊,原等式成立.16.2nx(2n-1)x+1解析 將第1,2,3,4,次的運(yùn)算結(jié)果化簡(jiǎn),列表如下:次數(shù)1234化簡(jiǎn)結(jié)果2xx+14x3x+18x7x+116x15x+1故答案為2nx(2n-1)x+1.17.解:(1)630(2)n(n+1)(3)原式=1-12+12-13+13-14+130-131=1-131=3031.