1.6利用三角函數(shù)測(cè)高知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)測(cè)量對(duì)象的高度1.(重慶中考)如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一段坡度(或坡比)為i=10.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D.然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin 240.41,cos 240.91,tan 240.45)(A)A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米2.如圖,某課外活動(dòng)小組在測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)中,已測(cè)得仰角CAE=33,AB=a,BD=b,則旗桿CD的高為btan 33+a.3.如圖,CD是一個(gè)高為4米的平臺(tái),AB是與CD底部相平的一棵樹(shù),在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角=30,從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角=60,求樹(shù)高AB.(結(jié)果保留根號(hào))解:作CFAB于點(diǎn)F,設(shè)AF=x米.在RtACF中,tan ACF=AFCF,則CF=AFtanACF=xtan=xtan30=3x米.在RtABE中,tan AEB=ABBE,則BE=ABtanAEB=AF+BFtan=x+4tan60=33(x+4)米.DB-BE=DE,DB=CF,3x-33(x+4)=3,解得x=33+42,則AB=33+42+4=33+122米.答:樹(shù)高AB為33+122米.綜合能力提升練4.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=12.4,那么大樹(shù)CD的高度約為8.1米.(參考數(shù)據(jù):sin 360.59,cos 360.81,tan 360.73,結(jié)果精確到0.1米)5.如圖,某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60,沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45,已知OA=100米,山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i=12,且點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(測(cè)傾器高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào)形式)解:作PEOB于點(diǎn)E,PFCO于點(diǎn)F,在RtAOC中,AO=100,CAO=60,CO=AOtan 60=1003.設(shè)PE=x,tanPAB=PEAE=12,AE=2x.在RtPCF中,CPF=45,CF=1003-x,PF=OA+AE=100+2x,PF=CF,100+2x=1003-x,解得x=100(3-1)3.答:電視塔OC高為1003米,點(diǎn)P的鉛直高度為100(3-1)3米.拓展探究突破練6.(安徽中考)如圖,游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā),沿A-B-D的路線可至山頂D處,假設(shè)AB和BD都是直線段,且AB=BD=600 m,=75,=45,求DE的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):sin 750.97,cos 750.26,21.41)解:在RtABC中,AB=600 m,ABC=75,BC=ABcos 756000.26=156 m,在RtBDF中,DBF=45,DF=BDsin 45=600223001.41=423 m,四邊形BCEF是矩形,EF=BC=156 m,DE=DF+EF=423+156=579 m.答:DE的長(zhǎng)為579 m.