課時(shí)訓(xùn)練(三)整式運(yùn)算與因式分解(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx桂林用代數(shù)式表示:a的2倍與3的和,下列表示正確的是()A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.下面運(yùn)算結(jié)果為a8的是()A.a3+a5B.a10a2C.a2a4D.(-a2)33.xx長(zhǎng)沙下列計(jì)算正確的是()A.2+3=5B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xyD.(mn2)3=mn64.xx青島計(jì)算(a2)3-5a3a3的結(jié)果是()A.a5-5a3B.a2-5a3C.-4a6D.4a35.把多項(xiàng)式x2-8x+16分解因式,結(jié)果正確的是()A.(x-4)2B.(x-16)2C.(x+4)(x-4)D.(x+16)(x-16)6.將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+17.xx威海已知5x=3,5y=2,則52x-3y=()A.34B.1C.23D.988.xx河北將9.52變形正確的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2100.5+0.52D.9.52=92+90.5+0.529.xx寧夏如圖K3-1,從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,將陰影部分沿虛線剪開(kāi),拼成右邊的矩形,根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是()圖K3-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)10.單項(xiàng)式-12x2y3的次數(shù)是.11.xx張家界因式分解:x3-x=.12.xx株洲因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=.13.xx安順若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,則k=.14.xx荊州若單項(xiàng)式-5x4y2m+n與xxxm-ny2是同類項(xiàng),則m-7n的算術(shù)平方根是.15.xx徐州若2m+n=4,則代數(shù)式6-2m-n的值為.16.xx徐州如圖K3-2,每個(gè)圖案均由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按規(guī)律拼接而成,照此規(guī)律,第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多個(gè)(用含n的代數(shù)式表示).圖K3-217.已知單項(xiàng)式-2x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是a,b.(1)求ab-ab的值;(2)若|m|+m=0,求|b-m|-|a-m|的值.18.xx衡陽(yáng)先化簡(jiǎn),再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=12.19.xx河北嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡(jiǎn):(x2+6x+8)-(6x+5x2+2).發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn):(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);(2)他媽媽說(shuō):“你猜錯(cuò)了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“”是幾?20.王老師安排喜歡探究問(wèn)題的嘉淇解決某個(gè)問(wèn)題前,先讓嘉淇看了一個(gè)有解答過(guò)程的例題.例:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.解:m2+2mn+2n2-6n+9=0,m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,(m+n)2+(n-3)2=0,m+n=0,n-3=0,m=-3,n=3.為什么要對(duì)2n2進(jìn)行拆項(xiàng)呢?聰明的嘉淇理解了例題解決問(wèn)題的方法,很快解決了下面兩個(gè)問(wèn)題.相信你也能很好地解決下面的這兩個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)寫(xiě)出你的解題過(guò)程.解決問(wèn)題:(1)若x2-4xy+5y2+2y+1=0,求xy的值;(2)已知a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),且三邊長(zhǎng)互不相等,滿足a2+b2=10a+12b-61,c是ABC中最短邊的長(zhǎng),且c為整數(shù),那么c可能是哪幾個(gè)數(shù)?|拓展提升|21.分解因式x2-4y2-2x+4y,細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了,過(guò)程為:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2),這種分解因式的方法叫分組分解法,利用這種方法解決下列問(wèn)題:(1)分解因式:a2-4a-b2+4;(2)若ABC的三邊a,b,c滿足a2-ab-ac+bc=0,判斷ABC的形狀.參考答案1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.D解析 52x-3y=52x53y=(5x)2(5y)3=3223=98.故選D.8.C解析 9.5可以寫(xiě)成10-0.5,9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52.故選C.9.D解析 用兩種不同的方式表示陰影部分的面積,從左圖看,是邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去邊長(zhǎng)為b的小正方形,陰影面積是(a2-b2);從右圖看,是一個(gè)長(zhǎng)為(a+b),寬為(a-b)的長(zhǎng)方形,陰影面積是(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).10.511.x(x+1)(x-1)12.(a-b)(a+2)(a-2)13.10解析 代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,k=225=10.14.415.216.(4n+3)解析 第1個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多(41+3)個(gè),第2個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多(42+3)個(gè),第3個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多(43+3)個(gè),所以第n個(gè)圖案中白色正方形比黑色正方形多(4n+3)個(gè).17.解:由題意,得a=-2,b=2+1=3.(1)ab-ab=(-2)3-(-2)3=-8+6=-2.(2)由|m|+m=0,得m0.當(dāng)-2<m0時(shí),|b-m|-|a-m|=b-m-(-a+m)=-2m+b+a=-2m+1;當(dāng)m-2時(shí),|b-m|-|a-m|=b-m-(a-m)=b-a=5.18.解:原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab,當(dāng)a=-1,b=12時(shí),原式=2(-1)2+2(-1)12=2-1=1.19.解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=(-5)x2+6.最終結(jié)果是常數(shù),=5.20.解:(1)x2-4xy+5y2+2y+1=0,x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0,則(x-2y)2+(y+1)2=0,x-2y=0,y+1=0,解得x=-2,y=-1,故xy=(-2)-1=-12.(2)a2+b2=10a+12b-61,(a-5)2+(b-6)2=0,a=5,b=6.1<c<11,c為最短邊,且c為整數(shù),c可能為2,3,4.21.解:(1)a2-4a-b2+4=a2-4a+4-b2=(a-2)2-b2=(a+b-2)(a-b-2).(2)a2-ab-ac+bc=0,a(a-b)-c(a-b)=0,(a-b)(a-c)=0,a-b=0或a-c=0,a=b或a=c,ABC是等腰三角形.