課時訓(xùn)練(二十)直角三角形(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.xx長沙 一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為123,則這個三角形一定是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形2.xx濱州 在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為()A.5B.6C.7D.83.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 xx長沙 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米4.xx河北 已知:如圖K20-1,點P在線段AB外,且PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.在證明該結(jié)論時,需添加輔助線,則作法不正確的是()圖K20-1A.作APB的平分線PC交AB于點CB.過點P作PCAB于點C,且AC=BCC.取AB的中點C,連接PCD.過點P作PCAB,垂足為C5.xx襄陽 如圖K20-2,在ABC中,分別以點A和點C為圓心,大于24 cm長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN分別交BC,AC于點D,E.若AE=3 cm,ABD的周長為13 cm,則ABC的周長為()圖K20-2A.16 cmB.19 cmC.22 cmD.25 cm6.xx青島 如圖K20-3,三角形紙片ABC中,AB=AC,BAC=90,點E為AB中點.沿過點E的直線折疊,使點B與點A重合,折痕EF交BC于點F.已知EF=32,則BC的長是()圖K20-3A.322B.32C.3D.337.xx安順 已知ABC(AC<BC),用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P,使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是()圖K20-48.xx株洲 如圖K20-5,以直角三角形的a,b,c為邊,向外分別作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形,上述四種情況中陰影部分面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形個數(shù)為()圖K20-5A.1B.2C.3D.49.xx株洲 如圖K20-6,在RtABC中,B的度數(shù)是.圖K20-610.xx東營 如圖K20-7,在RtABC中,B=90,以頂點C為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC,BC于點E,F,再分別以點E,F為圓心,大于12EF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線CP交AB于點D,若BD=3,AC=10,則ACD的面積是.圖K20-711.xx南京 如圖K20-8,在ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB,AC的垂直平分線,分別交AB,AC于點D,E,連接DE.若BC=10 cm,則DE= cm.圖K20-812.xx常德 如圖K20-9,已知RtABE中,A=90,B=60,BE=10,D是線段AE上的一動點,過D作CD交BE于點C,并使得CDE=30,則CD長度的取值范圍是.圖K20-913.xx黃岡 如圖K20-10,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為_cm.(杯壁厚度不計)圖K20-1014.xx青島 已知:如圖K20-11,ABC,射線BC上一點D.求作:等腰三角形PBD,使線段BD為等腰三角形PBD的底邊,點P在ABC內(nèi)部,且點P到ABC兩邊的距離相等.(請用直尺、圓規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)圖K20-1115.xx徐州 如圖K20-12,已知ACBC,垂足為C,AC=4,BC=33,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60,得到線段AD,連接DC,DB.(1)線段DC=;(2)求線段DB的長度.圖K20-12|拓展提升|16.xx徐州 如圖K20-13,已知OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO.再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,則線段OAn的長度為.圖K20-1317.在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設(shè)c為最長邊.當a2+b2=c2時,ABC是直角三角形;當a2+b2c2時,利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系,探究ABC的形狀(按角分類).(1)當ABC的三邊長分別為6,8,9時,ABC為三角形;當ABC的三邊長分別為6,8,11時,ABC為三角形.(2)猜想:當a2+b2c2時,ABC為銳角三角形;當a2+b2c2時,ABC為鈍角三角形.(3)當a=2,b=4時,根據(jù)ABC的不同形狀,求出對應(yīng)的c的取值范圍.參考答案1.B解析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180,可知最大角為18031+2+3=90,因此這個三角形是直角三角形.故選B.2.A3.A解析 將里換算為米,則三角形沙田的三邊長為2.5千米,6千米,6.5千米,因為2.52+62=6.52,所以這個三角形為直角三角形,直角邊長為2.5千米和6千米,所以S=1262.5=7.5(平方千米),故選A.4.B5.B解析 由尺規(guī)作圖可知,MN是線段AC的垂直平分線,AD=CD,AC=2AE=6 cm,AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=CABD=13 cm,CABC=AB+BC+AC=13+6=19(cm).故選B.6.B解析 AB=AC,BAC=90,B=45.由折疊的性質(zhì)可得BEF=90,BFE=45,BE=EF=32.點E為AB中點,AB=AC=3.在RtABC中,BC=AB2+AC2=32+32=32.故選B.7.D解析 選項A,該作圖痕跡表示AB=PB,不符合題意;選項B,該作圖痕跡表示作線段AC的垂直平分線交BC于點P,即PA=PC,不符合題意;選項C,該作圖痕跡表示AC=PC,不符合題意;選項D,該作圖痕跡表示作線段AB的垂直平分線交BC于點P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合題意.故選D.8.D解析 (1)S1=34a2,S2=34b2,S3=34c2,a2+b2=c2,34a2+34b2=34c2,S1+S2=S3.(2)S1=8a2,S2=8b2,S3=8c2,a2+b2=c2,8a2+8b2=8c2,S1+S2=S3.(3)S1=14a2,S2=14b2,S3=14c2,a2+b2=c2,14a2+14b2=14c2,S1+S2=S3.(4)S1=a2,S2=b2,S3=c2,a2+b2=c2,S1+S2=S3.綜上,陰影部分面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形有4個.9.2510.1511.512.0<CD<5解析 在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,當點D運動至A點時,CD最長,且最大值為5,所以CD的取值范圍是0<CD<5.13.20解析 如圖,點E與點A關(guān)于直線l對稱,連接EB,即為螞蟻爬行的最短路徑,過點B作BCAE于點C,則在RtEBC中,BC=322=16(cm),EC=3+14-5=12(cm),所以EB=EC2+BC2=20(cm).14.解:作圖如下:15.解:(1)4(2)AC=AD,CAD=60,CAD是等邊三角形,CD=AC=4,ACD=60,過點D作DEBC于E.ACBC,ACD=60,BCD=30.在RtCDE中,CD=4,BCD=30,DE=12CD=2,CE=23,BE=3.在RtDEB中,由勾股定理得DB=7.16.(2)n解析 在RtA1OB中,OA1=OBsin45=2,OA2=OA1sin45=222=(2)2,OAn=(2)n.17.解:(1)銳角鈍角(2)><(3)a=2,b=4,4c<6.當a2+b2=c2,即c=25時,ABC是直角三角形;當4c<2 5時,ABC是銳角三角形;當2 5<c<6時,ABC是鈍角三角形.