26.1二次函數(shù)知|識(shí)|目|標(biāo)1通過(guò)對(duì)教材“問(wèn)題1”“問(wèn)題2”中所列函數(shù)關(guān)系式共同點(diǎn)的探索，歸納出二次函數(shù)的定義，并會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)2類比根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一次函數(shù)關(guān)系式的方法，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或幾何圖形寫出二次函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍目標(biāo)一能識(shí)別二次函數(shù)例1 教材補(bǔ)充例題 下列函數(shù)：yx2；y2x2；yax2bxc(a，b，c是常數(shù))；y；yx(x1)；yx2x2；y(x1)2x(x1)其中y一定是x的二次函數(shù)的有哪些？請(qǐng)指出二次函數(shù)中相應(yīng)的a，b，c的值【歸納總結(jié)】1一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)必須同時(shí)滿足：(1)函數(shù)關(guān)系式是整式；(2)化簡(jiǎn)后自變量的最高次數(shù)是2；(3)二次項(xiàng)系數(shù)不等于零三者缺一不可2確定二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，應(yīng)先將關(guān)系式化為一般形式，注意各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)包括它前面的符號(hào)目標(biāo)二會(huì)列二次函數(shù)關(guān)系式例2 教材練習(xí)第1題針對(duì)訓(xùn)練 如圖2611，有長(zhǎng)為30 m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為15 m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形菜園設(shè)菜園的一邊ABx m，總面積為S m2，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍圖2611【歸納總結(jié)】列二次函數(shù)關(guān)系式“三步法”：(1)審清題意，找到實(shí)際問(wèn)題中的已知量(常量)和未知量(變量)，分析各量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，并化成一般形式(3)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義及所列函數(shù)關(guān)系式，確定自變量的取值范圍知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)的概念定義：形如_的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中x是自變量，ax2，bx，c分別是二次函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)a，b，c分別是二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)自變量x的取值范圍是_知識(shí)點(diǎn)二列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)題意用自變量表示出題目中的相關(guān)量，然后列出函數(shù)關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意標(biāo)明自變量的取值范圍當(dāng)m為何值時(shí)，y(m1) 是關(guān)于x的二次函數(shù)？解：令x的指數(shù)是2，即m23m22，解得m11，m24.所以當(dāng)m1或m4時(shí)，y(m1) 是關(guān)于x的二次函數(shù)以上解答過(guò)程正確嗎？若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并給出正確的解答過(guò)程教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 自變量的最高次數(shù)是1，不是二次函數(shù)；是二次函數(shù)，a2，b0，c0；當(dāng)a0時(shí)不是二次函數(shù)；函數(shù)關(guān)系式不是整式，故不是二次函數(shù)；是二次函數(shù)，a1，b1，c0；是二次函數(shù)，a，b1，c2；化簡(jiǎn)得yx1，不是二次函數(shù)解：y一定是x的二次函數(shù)的有.y2x2：a2，b0，c0；yx(x1)：a1，b1，c0；yx2x2：a，b1，c2.例2解析 因?yàn)锳Bx m，所以BC(303x)m.利用長(zhǎng)方形的面積公式可以寫出S關(guān)于x的關(guān)系式，再利用給定墻的長(zhǎng)度及籬笆長(zhǎng)度可以求得自變量x的取值范圍解：由題意，得ABx m，則BC(303x)m，Sx(303x)3x230x.又3AB3x<30，且BC303x15，x<10且x5，即自變量x的取值范圍是5x<10.S3x230x(5x10)備選目標(biāo)利用二次函數(shù)的關(guān)系式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算例已知二次函數(shù)yax22x3，當(dāng)x1時(shí)，y0.(1)求a的值；(2)若x2，求y的值；(3)若y4，求x的值解：(1)把x1，y0代入yax22x3中，解得a1.(2)由(1)知yx22x3.把x2代入yx22x3中，得y222235.(3)把y4代入yx22x3中，得x22x34，解得x1.【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)一yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)全體實(shí)數(shù)反思 不正確根據(jù)二次函數(shù)的定義，要使y(m1) 是關(guān)于x的二次函數(shù)，m不但應(yīng)滿足m23m22，而且還應(yīng)滿足m10，二者缺一不可在解題過(guò)程中忽略了m10這一條件，所以解答過(guò)程不正確正解：根據(jù)題意知m應(yīng)滿足的條件是m23m22，且m10，解得m4.所以當(dāng)m4時(shí)，y(m1) 是關(guān)于x的二次函數(shù)