2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 三角形（二）教案知識梳理1.等腰三角形的性質(zhì)與判定 2.直角三角形的性質(zhì)與判定判定性質(zhì) 等腰三角形1.有兩邊相等2.等角對等邊3.“三線合一”的逆定理1.有兩腰相等，兩底角相等2.“三線合一”定理3.軸對稱圖形，有一條對稱軸等邊三角形1.三邊都相等2.三角都相等3.有一角角為60的等腰三角形1.三邊相等，三角相等2.內(nèi)心和外心重合2.軸對稱圖形，有三條對稱軸判定性質(zhì)直角三角形1.有一個角為902.一邊上的中線等于這邊的一半3.勾股定理的逆定理1.兩銳角互余2.Rt斜邊上的中線等于斜邊的一半3.勾股定理4.30角所對的直角邊等于斜邊的一半5.面積法：S=ab/2=ch/23、軸對稱與軸對稱圖形二、教學(xué)目標(biāo)：1、從應(yīng)用的角度將特殊形的主要特性系統(tǒng)化 , 為學(xué)生應(yīng)用這些特性解題奠定基礎(chǔ)。2、通過對典型例題的解法的探討，激活學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生的解題水平。三、教學(xué)重點(diǎn)：掌握等腰三角形、直角三角形這兩類特殊三角形的特性及應(yīng)用。四、典型例析例1、 已知：如圖ABC中，ABAC，A120。AB邊后垂直平分線交BC于D，求證：DC2BD分析：由于DC，BD在同一線上欲證DC2BD，表面看似不易，但題中給出AB的中垂線，則可以利用中垂線的性質(zhì)，去轉(zhuǎn)移等量線段。故連結(jié)AD這樣BDAD，證明DC2AD即可，而DC，AD在同一三角動中，且已知A120可求BC30。將此問題轉(zhuǎn)化成含30角的Rt性質(zhì)。 A 1 B D C證明：連結(jié)AD D在AB 垂直平分線上。 BDAD B1 BAC120 ABAC BC30 DAC90 在RtDAC中C=30則 DC=2AD DC=2BD 題后反思：證明一條線段等于另一條線段的2倍，除了學(xué)用的折平法和加倍法外，還可用含有30角的Rt性質(zhì)；三角形中們線，直角三角動斜邊中線等方法，見到線段的垂直平分線，應(yīng)想到利用它轉(zhuǎn)移等量線段例2、 如圖（1）四邊形ABCD中，A=90，且AB2+AD2=BC2+CD2.求證：B與D互補(bǔ)（2）四邊形ABCD中，A=90AB=5，BC=CD=5,DA=5,求B與D互補(bǔ)的度數(shù)和四邊形ABCD的面積 C D A B分析：（1）欲證B與D互補(bǔ)，只證A與C互補(bǔ)即可，且知A=90故只證C=90，根據(jù)是題沒中條件，可利用勾股定理及逆定理證明之，故連結(jié)BD,構(gòu)造Rt。(2)欲求四邊形面積，可將期轉(zhuǎn)化為求三角形面積，且題中A=90故連結(jié)BD,構(gòu)造Rt。利用勾股定理求出BD。在BCD中，再利用勾股逆定理確定BCD為等腰Rt.在RtABC中，可利用邊的特殊關(guān)系確定角。這樣（2）中問題即可求出。（1） 證明：連結(jié)BD A=90 AB2+AD2=BC2+CD2. 又AB2+AD2=BC2+CD2. BD2+BC2+CD2 C=90 在四邊形ABCD中，A+ABC+C+ADC=360 ABC+ADC=360-180 即B與D互補(bǔ) C D 3 2 4 A 1 B （2） 連結(jié)BDA=90,AD=5,AB=5BD=AD=BD 1=30 2=60在BCD中 BC2+CD2=(5+(5=100=102=BD2C=90又BC=CDBCD為等腰Rt3=4=45ABC=45+30=75 ADC=45+60=105 S四邊形ABCD=SABC+SBCD=ABAD+CBCD =55+55 =25(1+)題后反思：若題目中設(shè)及到線段平方和及直角問題，可考慮勾股（逆）定理，注意二者的區(qū)別，能靈活應(yīng)用。若知道三角形三邊長時，別忘了用勾股逆定理驗(yàn)證一下是否為Rt。若為Rt，則有關(guān)計算就簡單多了。關(guān)于不規(guī)則的多邊形計算問題往往轉(zhuǎn)化為三角形的相關(guān)計算，轉(zhuǎn)化時注意利用期特殊的邊或角。例3、 若一等腰三角形腰長為4cm，且腰上的高為2cm，則等腰三角形頂角為 度分析：此題沒有給出圖形，要考慮兩種情況，因?yàn)楦哂锌赡茏鲈谌切蝺?nèi)，也有可能做在三角形外。解：如圖 若為圖(1)在RtABD中 BD=2cm AB=4cm BD=1/2AB 頂角A=30 若為圖(2)在RtABD中 BD=2cm AB=4cm BAD=30 頂角為150 頂角為30或150 A 30 B D 150 30 B C C A D (1) (2) 題后反思：遇三角形高線問題，若未給圖形或明確要求，要考慮兩種情況，而中線、內(nèi)角平分線只能在三角形內(nèi)。例4、 在ABC中 已知M為BC中點(diǎn)，AN平分BAC BNAN于N，AB=10 AC=6則MN的長為 分析：欲求MN的長，看起來無法直接計算，但提到中點(diǎn)，可聯(lián)想中位線，因?yàn)锳N為角平分線，BNAN，所以若延長BN交AC于D，則可證ANDABN 得BN=ND AD=AB進(jìn)而可求出DC，而這時MN為BCD，MN=1/2CD A 1 2 N D B M C 解：延長BN交AC于D AN平分BAC 1=2 BNAN ANB=AND=90 在ABN和AND中1=2 AN=ANANB=ANDABNAND(ASA) AD=AB BN=NDDC=AC-AD=AC-AB=16-10=6 又M為BC中點(diǎn)MN=1/2DC=3題后反思：關(guān)于角平分線問題，常用兩種輔助線； 見中點(diǎn)聯(lián)想中位線。例5：如圖<B=<BCD=90 AD交BC于E且ED=2AC求證：<CAD=2<DAB分析：由于ABCD,故<D=<BAD欲證<CAD=2<D即可。聯(lián)想構(gòu)造出以<D為底角的等腰三角形，且這個等腰三角形與頂角相鄰的外角等于<CAD,則問題就解決了。已知ED=2AC,而AC ED沒有直接聯(lián)系，可在Rt DCE中構(gòu)造斜邊DE上中線。證明： 取DE中點(diǎn)F 連結(jié)CF 在Rt DCE中 DE=2CF-2DF又已知DE=2AC AC=CF CF=DF <1=<D <2=<CAD A B <2=<1+<D=2<D E <CAD=2<D F<B=<BCD=90 2 ABCD <DAB=<D C D <DAD=2<DAB題后反思：本題還是體現(xiàn)了將分散條件集中：在Rt 中通過斜邊中線構(gòu)造出線段關(guān)系。課堂練習(xí)：例1.如圖，等腰ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形分成15和6兩部分，求這個三角形的周長。例2.如圖，折疊矩形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的長.例3.已知在ABC中，C=90,CDAB于D，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c，CD=h.求證：（1）c+h>a+b,(2)以a+b、h、c+h為邊的三角形是直角三角形.