2.1圓的對稱性知|識|目|標1通過觀察生活中的圓形物體和自己畫圓，理解圓的有關概念2通過測量比較，能判斷點與圓的位置關系3在復習回顧中心對稱與軸對稱的基礎上，理解圓的對稱性.目標一理解圓的有關概念例1 教材補充例題下列四個說法：半徑確定了，圓就確定了；直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；長度相等的弧是等弧其中錯誤的說法有()A1個B2個C3個D4個例2 教材補充例題如圖211所示，已知CD是O的直徑，EOD78，點A在DC的延長線上，AE交O于點B，且ABOC，求A的度數(shù)圖211【歸納總結】圓中容易混淆的兩組基本概念：(1)弦與直徑：直徑是弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑；弦是連接圓上任意兩點的線段，但直徑是經過圓心的弦(2)弧與半圓：半圓是弧，但弧不一定是半圓；圓上任意兩點分圓成兩段弧，圓上任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧叫作半圓. 目標二能判斷點與圓的位置關系例3 教材補充例題xx陜西模擬O的半徑為5，圓心O的坐標為(0，0)，點P的坐標為(4，2)，則點P與O的位置關系是()A點P在O內B點P的O上 C點P在O外D點P在O上或O外【歸納總結】判斷點與圓的位置關系的方法：(1)判斷點與圓的位置關系的“三步法”：連接該點和圓心；計算該點與圓心之間的距離d；依據(jù)圓的半徑r與d的大小關系得出結論(2)點與圓的位置關系可以轉化為點到圓心的距離與半徑的關系，這是從形到數(shù)的認識；反過來，也可以通過點到圓心的距離與半徑的關系來判斷點與圓的位置關系，這是從數(shù)到形的認識目標三理解圓的對稱性例4 教材補充例題在研究圓的有關性質時，我們曾做過這樣的一個操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側的兩個半圓互相重合”由此說明()A圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心 B圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸 C圓的直徑互相平分 D直徑是圓內最長的弦【歸納總結】圓的對稱性：(1)軸對稱性：圓是對稱軸最多的軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，或者說過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸(2)中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形事實上圓繞著圓心旋轉任意角度都能和自身重合，圓的這一性質也稱為圓的旋轉不變性知識點一圓的定義圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形，這個定點叫作圓心，定長叫作半徑圓也可以看成是平面內一個動點繞一個定點旋轉一周所形成的圖形，定點叫作圓心，定點與動點的連線段叫作半徑知識點二點與圓的位置關系設O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，則點與圓的三種位置關系和d與r的大小關系的對應關系如下表：點與圓的位置關系圖形表示點到圓心的距離d與半徑r的關系點在圓內點P在O內dr點在圓上點P在O上dr點在圓外點P在O外d>r注意 符號“”讀作“等價于”，它表示從符號“”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端知識點三圓的有關概念1弦、直徑弦：連接圓上任意兩點的_叫作弦直徑：經過_的弦叫作直徑直徑是圓中_的弦2弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。簣A上任意_的部分叫作圓弧，簡稱弧半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓劣?。盒∮诎雸A的弧是劣弧優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧是優(yōu)弧3弦與弧的區(qū)別：弦弧定義連接圓上任意兩點的線段叫作弦圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧表示用線段形式表示，如CD用符號“”表示，如區(qū)分弦與直徑的關系弧與半圓的關系4把能夠重合的兩個圓叫作_，把能夠互相重合的弧叫作_知識點四圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸，圓又是中心對稱圖形，_是它的對稱中心點撥 “直徑是圓的對稱軸”這一說法是錯誤的，因為對稱軸都是直線，而直徑是線段1判斷正誤：(1)弦是直徑；()(2)半圓是?。?)(3)長度相等的弧是等??；()(4)經過圓內一點可以作無數(shù)條直徑()2若一個點到一個圓的最短距離為4 cm，最長距離為8 cm，則這個圓的半徑為_答案：6 cm以上答案是否正確？若不正確，請給出正確的答案教師詳解詳析【目標突破】例1解析 C根據(jù)圓、直徑、弦、半圓等概念來判斷半徑確定了，只能說明圓的大小確定了，但是位置沒有確定；直徑是弦，但弦不一定是直徑；能夠互相重合的弧叫作等弧，所以的說法是錯誤的例2解析 已知EOD78，與A構成了內、外角的關系，而E的度數(shù)也未知，且ABOC這一條件不能直接使用，因此想到同圓的半徑相等，需作半徑OB，從而得到OBAB.解：如圖，連接OB.ABOC，OBOC，ABOB，A1.又OBOE，E21A2A，DOEEA3A.而DOE78，3A78，A26.例3A例4解析 B根據(jù)將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側的兩個半圓互相重合，顯然說明了圓的軸對稱性【總結反思】小結 知識點三1.線段圓心最長2兩點間4.等圓等弧知識點四圓心反思 1.(1)(2)(3)(4)解析 直徑是弦，但弦不一定是直徑，故(1)不正確；弧包括半圓、優(yōu)弧和劣弧，故(2)正確；等弧是能夠重合的弧，故(3)不正確；經過圓內一點只能作一條直徑或無數(shù)條直徑(圓內一點正好是圓心)，故(4)不正確反思：要切實去掌握弦、直徑、弧、等弧等各種概念的包含關系與成立條件2不正確當點P在O內時(如圖)，此時PA4 cm，PB8 cm，AB12 cm，因此圓的半徑為6 cm；當點P在O外時(如圖)，此時PA4 cm，PB8 cm，直線PB過圓心O，直徑ABPBPA844(cm)，因此圓的半徑為2 cm.所以這個圓的半徑為6 cm或2 cm.圖圖反思：在沒有圖形的情況下要進行分類討論