18.2.3正方形1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是(B)(A)對(duì)角線相等(B)對(duì)角線互相平分(C)對(duì)角線互相垂直(D)對(duì)角線互相垂直平分2.如圖,E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),過點(diǎn)A作FA=AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AB=4,則四邊形AFCE的面積是(C)(A)4(B)8(C)16(D)無法計(jì)算3.(xx山西模擬)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,且BE=CF.連接AE,BF,AE與BF交于點(diǎn)G.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)(A)AE=BF(B)DAE=BFC(C)AEB+BFC=90(D)AEBF4.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形,已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1,S2,S3,S4,則S1+2S2+2S3+S4等于(C)(A)5(B)4(C)6(D)105.(xx咸寧)如圖,將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1,5).6.如圖,E為正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BE=BC,則AEC=135.7.(xx臺(tái)州)如圖,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,則BCG的周長(zhǎng)為15+3.8.(xx天橋區(qū)三模)如圖,點(diǎn)M在正方形ABCD的對(duì)角線BD上.求證:AM=CM.證明:BD是正方形ABCD的對(duì)角線,ABD=CBD,AB=BC,在ABM和CBM中AB=CB,ABM=CBM,BM=BM,ABMCBM(SAS),AM=CM.9.(xx遵義)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AB,BC上(AE<BE),且EOF=90,OE,DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,OF,AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,連接MN.(1)求證:OM=ON.(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).(1)證明:四邊形ABCD是正方形,OA=OB,DAO=45,OBA=45,OAM=OBN=135,EOF=90,AOB=90,AOM=BON,OAMOBN(ASA),OM=ON.(2)解:如圖,過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H,正方形的邊長(zhǎng)為4,OH=HA=2,E為OM的中點(diǎn),HM=4,則OM=22+42=25,MN=2OM=210.10.(xx北京)如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接DE,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接DG,過點(diǎn)E作EHDE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BH.(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明.(1)證明:如圖1,連接DF,四邊形ABCD是正方形,DA=DC,A=C=90,點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F,ADEFDE,DA=DF=DC,DFE=A=90,DFG=90,在RtDFG和RtDCG中,DF=DC,DG=DG,RtDFGRtDCG(HL),GF=GC.(2)解:BH=2AE,理由如下:法一如圖2,在線段AD上截取AM,使AM=AE,AD=AB,DM=BE,由(1)知,1=2,3=4,ADC=90,1+2+3+4=90,22+23=90,2+3=45,即EDG=45,EHDE,DEH=90,DEH是等腰直角三角形,AED+BEH=AED+1=90,DE=EH,1=BEH,在DME和EBH中,DM=BE,1=BEH,DE=EH,DMEEBH,EM=BH,RtAEM中,A=90,AM=AE,EM=2AE,BH=2AE.法二如圖3,過點(diǎn)H作HNAB交AB的延長(zhǎng)線于N,ENH=90,由法一可知,DE=EH,1=NEH,在DAE和ENH中,A=ENH,1=NEH,DE=EH,DAEENH,AE=HN,AD=EN,AD=AB,AB=EN=AE+BE=BE+BN,AE=BN=HN,BNH是等腰直角三角形,BH=2HN=2AE.