課時(shí)訓(xùn)練(十六)二次函數(shù)的應(yīng)用(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件150元,當(dāng)售價(jià)為每件210元時(shí),每天可賣出20件.現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每件服裝每降價(jià)2元,每天可多賣出1件.在確保盈利的前提下,若設(shè)每件服裝降價(jià)x元,每天售出服裝的利潤為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=-12x2+10x+1200(0<x<60)B.y=-12x2-10x+1250(0<x<60)C.y=-12x2+10x+1250(0<x<60)D.y=-12x2+10x+1250(x60)2.xx臨沂 足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:t01234567h08141820201814下列結(jié)論:足球距離地面的最大高度為20 m;足球飛行路線的對稱軸是直線t=92;足球被踢出9 s時(shí)落地;足球被踢出1.5 s時(shí),距離地面的高度是11 m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.43.xx綿陽 圖K16-1是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2 m時(shí),水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加m.圖K16-14.xx沈陽 如圖K16-2,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開.已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計(jì)),當(dāng)AB=m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大.圖K16-25.某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間銷售一種進(jìn)價(jià)為60元/件的文化衫,前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關(guān)信息如下:(1)月銷量y(件)與售價(jià)x(元)的關(guān)系滿足y=-2x+400;(2)工商部門限制銷售價(jià)x滿足70x150.給出下列結(jié)論(計(jì)算月利潤時(shí)不考慮其他成本):這種文化衫的月銷量最小為100件;這種文化衫的月銷量最大為260件;銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元;銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號都填上)6.如圖K16-3,需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案,按照圖中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a0)表示.已知拋物線上B,C兩點(diǎn)到地面的距離均為34 m,到墻邊的距離分別為12 m,32 m.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離;(2)若該墻的長度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案?圖K16-37.xx安徽 小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆,售后統(tǒng)計(jì),平均每盆盆景的利潤是160元,平均每盆花卉的利潤是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn):盆景每增加1盆,平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,平均每盆利潤增加2元.平均每盆花卉的利潤始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元).(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2.(2)當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大?最大總利潤是多少?|拓展提升|8.xx荊州 為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”的號召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18 m,另外三邊由36 m長的柵欄圍成,設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=x m,面積為y m2(如圖K16-4).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)若矩形空地的面積為160 m2,求x的值.(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表),則丙種植物最多可以購買多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由.甲乙丙單價(jià)(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4圖K16-4參考答案1.A2.B解析 由表格可知拋物線過點(diǎn)(0,0),(1,8),(2,14),設(shè)該拋物線的表達(dá)式為h=at2+bt,將(1,8),(2,14)分別代入,得a+b=8,4a+2b=14,解得a=-1,b=9,h=-t2+9t=-t-922+814,則足球距離地面的最大高度為814 m,對稱軸是直線t=92,所以錯(cuò)誤,正確;令h=-t2+9t=0,解得t=0或t=9,所以正確;當(dāng)t=1.5時(shí),h=-t2+9t=11.25,所以錯(cuò)誤.故選B.3.(42-4)4.150解析 設(shè)AB=x m,矩形土地ABCD的面積為y m2,由題意,得y=x900-3x2=-32(x-150)2+33750,-32<0,該函數(shù)圖象開口向下,當(dāng)x=150時(shí),該函數(shù)有最大值,即AB=150 m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大.5.解析 當(dāng)70x150時(shí),y=-2x+400,k=-2<0,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=150時(shí),y取得最小值,最小值為100,故正確;當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值,最大值為260,故正確.設(shè)銷售這種文化衫的月利潤為Q元,則Q=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,70x150,當(dāng)x=70時(shí),Q取得最小值,最小值為-2(70-130)2+9800=2600,故正確;當(dāng)x=130時(shí),Q取得最大值,最大值為9800,故錯(cuò)誤.6.解:(1)根據(jù)題意得B12,34,C32,34,把B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx,得34=14a+12b,34=94a+32b,解得a=-1,b=2,拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x,圖案最高點(diǎn)到地面的距離為-224(-1)=1(m).(2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,102=5,最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線型圖案.7.解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=19(50-x)=-19x+950.(2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950(0<x50,且x為整數(shù)),-2<0,-412(-2)=414,當(dāng)0<x<414時(shí),W隨x的增大而增大;當(dāng)414<x50時(shí),W隨x的增大而減小.又x取整數(shù),當(dāng)x=10時(shí),W最大,最大總利潤為-2102+4110+8950=9160(元).8.解:(1)由題意知四邊形ABCD為矩形.AB=DC=x,AB+BC+CD=36,BC=36-2x,y=x(36-2x)=-2x2+36x.BC>0,且BC18,0<36-2x18,9x<18.(2)由(1)可知y=-2x2+36x(9x<18),當(dāng)y=160時(shí),-2x2+36x=160,解得x1=10,x2=8,9x<18,x=10.(3)設(shè)購買甲種植物a棵,乙種植物b棵,則購買丙種植物(400-a-b)棵(a,b為整數(shù)).由題意可得14a+16b+28(400-a-b)=8600,即7a+6b=1300.由上式得,a的最大值為184,此時(shí)b=2.此時(shí)丙最多,為214棵,用地面積為(184+214)0.4+21=161.2(m2).y=-2x2+36x,當(dāng)x=9時(shí),y取得最大值,為162.161.2<162,這批植物可以全部栽種到這塊空地上.