2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(二)二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系練習(xí) (新版)湘教版.doc
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2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(二)二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系練習(xí) (新版)湘教版.doc
小專題(二) 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系
拋物線y=ax2+bx+c的圖象與字母系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系:
(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下;
(2)若對(duì)稱軸在y軸的左邊,則a,b同號(hào);若對(duì)稱軸在y軸的右邊,則a,b異號(hào);若對(duì)稱軸為y軸,則b=0;
(3)若拋物線與y軸的正半軸相交,則c>0;若拋物線與y軸的負(fù)半軸相交,則c<0;若拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則c=0;
(4)當(dāng)x=1時(shí),y=ax2+bx+c=a+b+c;
當(dāng)x=-1時(shí),y=ax2+bx+c=a-b+c;
當(dāng)x=2時(shí),y=ax2+bx+c=4a+2b+c;
當(dāng)x=-2時(shí),y=ax2+bx+c=4a-2b+c;…;故要比較a+b+c與0的大小,只需看拋物線中橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)與x軸的位置關(guān)系即可;
(5)當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=1時(shí),x=-=1,所以-b=2a,此時(shí)2a+b=0;當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=-1時(shí),x=-=-1,所以b=2a,此時(shí)2a-b=0;判斷2a+b大于或小于0,看對(duì)稱軸與直線x=1的位置關(guān)系;判斷2a-b大于或小于0,看對(duì)稱軸與直線x=-1的位置關(guān)系;
(6)b2-4ac>0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
b2-4ac=0?拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);
b2-4ac<0?拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn).
1.(xx深圳)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論正確是(C)
A.a(chǎn)bc>0
B.2a+b<0
C.3a+c<0
D.a(chǎn)x2+bx+c-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
2.(xx黔東南)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,給出下列結(jié)論:①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a-2b+c>0,其中正確的有(C)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.(xx濱州)如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-1,0),則:①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;②a-b+c<0;③b2-4ac<0;④當(dāng)y>0時(shí),-1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則|a-b+c|+|2a+b|=(D)
A.a(chǎn)+b B.a(chǎn)-2b C.a(chǎn)-b D.3a
5.(xx達(dá)州)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;④-<a<-.其中正確的有(D)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.(xx烏魯木齊)如圖,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)(-1,0),且對(duì)稱軸為直線x=1,有下列結(jié)論:①abc<0;②10a+3b+c>0;③拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,y1)與點(diǎn)(-3,y2),則y1>y2;④無(wú)論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)(-,0);⑤am2+bm+a≥0.其中所有正確的結(jié)論是②④⑤.