27.1.2圓的對稱性第2課時垂徑定理知|識|目|標(biāo)1通過折疊、作圖等方法，探索出圓是軸對稱圖形2通過圓的對稱性探索出垂徑定理及其推論，會用垂徑定理解決有關(guān)的證明和計算問題3會利用垂徑定理解決實際生活中的問題目標(biāo)一理解圓的軸對稱性例1 教材補充例題 下列說法正確的是()A每一條直徑都是圓的對稱軸B圓的對稱軸是唯一的C圓的對稱軸一定經(jīng)過圓心D圓的對稱軸是經(jīng)過圓內(nèi)任意一點的直線【歸納總結(jié)】圓的對稱軸的“兩點注意”：(1)圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸(2)對稱軸是直線而不是線段，所以說“圓的對稱軸是直徑所在的直線”或說成“圓的對稱軸是經(jīng)過圓心的每一條直線”目標(biāo)二能應(yīng)用垂徑定理及其推論進(jìn)行證明或計算例2 教材補充例題 如圖2719，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是()圖2719ACMDM B. CACDADC DOMMB【歸納總結(jié)】垂徑定理的“三點注意”：(1)垂徑定理中的直徑可以是直徑、半徑或過圓心的直線(線段)，其本質(zhì)是“過圓心”(2)當(dāng)垂徑定理中的弦為直徑時，結(jié)論仍然成立(3)平分兩條弧是指平分這條弦所對的優(yōu)弧和劣弧，不要漏掉優(yōu)弧例3 教材補充例題 如圖27110，AB是O的直徑，CD為弦，ABCD，垂足為H，連結(jié)BC，BD.(1)求證：BCBD；(2)已知CD6，OH2，求O的半徑圖27110【歸納總結(jié)】垂徑定理中常作的兩種輔助線：(1)若已知圓心，則過圓心作垂直于弦的直徑(或半徑或線段)(2)若已知弧、弦的中點，則作弧、弦中點的連線或連結(jié)圓心和弦的端點等目標(biāo)三會用垂徑定理解決實際生活中的問題例4 高頻考題“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”題目用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)如下：如圖27111所示，CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE1寸，AB10寸，求直徑CD的長請你解決這個問題圖27111【歸納總結(jié)】垂徑定理基本圖形中的“四變量、兩關(guān)系”：1四變量：設(shè)弦長為a，圓心到弦的距離為d，半徑為r，弧的中點到弦的距離(弓形高)為h，這四個變量知道其中任意兩個即可求出其他兩個2兩關(guān)系：(1)()2d2r2；(2)hdr. 圖27112知識點一圓的軸對稱性圓是_，它的任意一條直徑所在的直線都是它的_，圓有_條對稱軸知識點二垂徑定理及其推論垂直于弦的直徑_，并且_推論： 平分弦(不是直徑)的直徑_，并且_；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦已知CD是O的一條弦，作直徑AB，使ABCD，垂足為E，若AB10，CD8，求BE的長解：如圖27113，連結(jié)OC，則OC5.AB是O的直徑，ABCD，CECD4.在RtOCE中，OE3，BEOBOE538. 圖27113以上解答過程完整嗎？若不完整，請進(jìn)行補充教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 C因為對稱軸是直線，不是線段，而圓的直徑是線段，故A不正確；因為圓的對稱軸有無數(shù)條，故B不正確；因為圓的對稱軸是直徑所在的直線，所以一定經(jīng)過圓心，故D不正確，C正確故選C.例2解析 DAB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，M為CD的中點，即CMDM，故選項A成立；由垂徑定理可得，故選項B成立；在ACM和ADM中，AMAM，AMCAMD90，CMDM，ACMADM，ACDADC，故選項C成立；而OM與MB不一定相等，故選項D不成立故選D.例3解：(1)證明：AB是O的直徑，CD為弦，ABCD，BCBD.(2)如圖，連結(jié)OC.AB是O的直徑，CD為弦，ABCD，CD6，CH3，OC，故O的半徑為.例4解析 連結(jié)OA，構(gòu)造RtAOE，利用勾股定理及垂徑定理解答解：連結(jié)OA.CDAB于點E，CD為O的直徑，AEAB105(寸)在RtAEO中，設(shè)AOx寸，則OE(x1)寸由勾股定理，得x252(x1)2，解得x13.AO13寸，CD2AO26寸答：直徑CD的長為26寸【總結(jié)反思】小結(jié) 知識點一軸對稱圖形對稱軸無數(shù)知識點二平分這條弦平分這條弦所對的兩條弧垂直于這條弦平分這條弦所對的兩條弧反思 不完整補充如下：如圖，當(dāng)垂足E在線段OB上時，此時，BEOBOE532.BE的長為8或2.