第一部分第三章第14講1已知，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和C(0,3)(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PAPC的值最?。咳绻嬖?，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)解：(1)將A(1,0)，C(0,3)代入yx2bxc中，得解得拋物線的解析式為yx22x3.(2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)PAPC取最小值，如答圖1所示當(dāng)y0時(shí)，有x22x30，解得x11，x23，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)拋物線的解析式為yx22x3(x1)24，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1.設(shè)直線BC的解析式為ykxd(k0)，將B(3,0)，C(0,3)代入ykxd中，得解得直線BC的解析式為yx3.當(dāng)x1時(shí)，yx32，當(dāng)PAPC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，m)，則CM21(m3)2，AC210，AM24m2，分三種情況討論：當(dāng)AMC90時(shí)，有AC2AM2CM2，即104m21(m3)2，解得m11，m22，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2)；當(dāng)ACM90時(shí)，有AM2AC2CM2，即4m2101(m3)2，解得m，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)；當(dāng)CAM90時(shí)，有CM2AM2AC2，即1(m3)24m210，解得m，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)綜上所述：當(dāng)MAC是直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)，(1,2)，(1，)或(1，)答圖2在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于A(3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，D是拋物線頂點(diǎn)，E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQOF交拋物線于點(diǎn)Q，是否存在以點(diǎn)O，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)根據(jù)題意，得解得拋物線的解析式為yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1,4)，F(xiàn)(1，4)，若以點(diǎn)O，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形存在，則點(diǎn)Q(x，y)滿足|y|EF4，當(dāng)y4時(shí)，x22x34，解得x12，Q1(12，4)，Q2(12，4)，P1(2，0)，P2(2，0)；當(dāng)y4時(shí)，x22x34，解得x1，Q3(1,4)，P3(2,0)綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)或(2，0)或(2,0)答圖