2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè).doc
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2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第14講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè).doc
第一部分第三章第14講1已知,拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和C(0,3)(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使PAPC的值最?。咳绻嬖?,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)MAC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)解:(1)將A(1,0),C(0,3)代入yx2bxc中,得解得拋物線的解析式為yx22x3.(2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P,此時(shí)PAPC取最小值,如答圖1所示當(dāng)y0時(shí),有x22x30,解得x11,x23,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)拋物線的解析式為yx22x3(x1)24,拋物線的對(duì)稱軸為直線x1.設(shè)直線BC的解析式為ykxd(k0),將B(3,0),C(0,3)代入ykxd中,得解得直線BC的解析式為yx3.當(dāng)x1時(shí),yx32,當(dāng)PAPC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,m),則CM21(m3)2,AC210,AM24m2,分三種情況討論:當(dāng)AMC90時(shí),有AC2AM2CM2,即104m21(m3)2,解得m11,m22,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2);當(dāng)ACM90時(shí),有AM2AC2CM2,即4m2101(m3)2,解得m,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,);當(dāng)CAM90時(shí),有CM2AM2AC2,即1(m3)24m210,解得m,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,)綜上所述:當(dāng)MAC是直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1),(1,2),(1,)或(1,)答圖2在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于A(3,0),B(1,0)兩點(diǎn),D是拋物線頂點(diǎn),E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQOF交拋物線于點(diǎn)Q,是否存在以點(diǎn)O,F(xiàn),P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)根據(jù)題意,得解得拋物線的解析式為yx22x3.(2)yx22x3(x1)24,頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1,4),F(xiàn)(1,4),若以點(diǎn)O,F(xiàn),P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形存在,則點(diǎn)Q(x,y)滿足|y|EF4,當(dāng)y4時(shí),x22x34,解得x12,Q1(12,4),Q2(12,4),P1(2,0),P2(2,0);當(dāng)y4時(shí),x22x34,解得x1,Q3(1,4),P3(2,0)綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(2,0)或(2,0)答圖