期中測試(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1若函數yaxa22是二次函數且圖象開口向上，則a(B)A2 B2 C2或2 D12下列二次函數中，圖象以直線x2為對稱軸、且經過點(0，1)的是(C)Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)23 Dy(x2)233如圖，在半徑為5 cm的O中，弦AB6 cm，OCAB于點C，則OC(B)A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如圖，BC是O的直徑，點A是O上的一點，OAC32，則B的度數是(A)A58 B60 C64 D685如圖為坐標平面上二次函數yax2bxc的圖象，且此圖象經過(1，1)，(2，1)兩點下列關于此二次函數的敘述中正確的是(D)Ay的最大值小于0 B當x0時，y的值大于1C當x1時，y的值大于1 D當x3時，y的值小于06如圖，點B，C，D在O上若BCD130，則BOD的度數是(D)A50 B60 C80 D1007二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是(D)Ac>1 Bb>0 C2ab0 D9ac>3b8如圖，CA，CB分別與O相切于點D，B，圓心O在AB上，AB與O的另一交點為E，AE2，O的半徑為1，則BC的長為(A)A. B2 C. D.9已知圓內接正三角形的面積為，則該圓的內接正六邊形的邊心距是(B)A2 B1 C. D.10已知拋物線ya(x3)2(a0)過點C(0，4)，頂點為M，與x軸交于A，B兩點如圖所示以AB為直徑作圓，記作D，下列結論：拋物線的對稱軸是直線x3；點C在D外；直線CM與D相切其中正確的有(C)A0個 B1個 C2個 D3個二、填空題(每小題3分，共24分)11如圖，已知BD是O的直徑，點A，C在O上，AOB60，則COD的度數是12012已知拋物線yx23xm與x軸只有一個公共點，則m13已知RtABC的兩直角邊的長分別為6 cm和8 cm，則它的外接圓的半徑為5cm.14如果將拋物線yx22x1向上平移，使它經過點A(0，3)，那么所得新拋物線的表達式是yx22x315若二次函數y2x23的圖象上有兩個點A(1，m)，B(2，n)，則mn.(填“”“”或“”)16如圖，點A，B，D在O上，A25，OD的延長線交直線BC于點C，且OCB40，直線BC與O的位置關系為相切17如圖，已知AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使AC3BC，CD與O相切于D點若CD，則劣弧AD的長為18如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，C點在斜邊上，設矩形的一邊ABx m，矩形的面積為y m2，則y的最大值為300_m2三、解答題(共66分)19(6分)已知二次函數yx24x.用配方法把該函數化為ya(xh)2k(其中a，h，k都是常數，且a0)的形式，并指出函數圖象的對稱軸和頂點坐標解：yx24x(x24x4)4(x2)24，對稱軸為直線x2.頂點坐標為(2，4)20(6分)如圖所示，已知ABC內接于O，ABAC，BOC120，延長BO交O于D點(1)試求BAD的度數；(2)求證：ABC為等邊三角形解：(1)BD是O的直徑，BAD90(直徑所對的圓周角是直角)(2)證明：BOC120，BACBOC60.又ABAC，ABC是等邊三角形21(8分)如圖，一次函數y1kx1與二次函數y2ax2bx2(a0)交于A，B兩點，且A(1，0)，拋物線的對稱軸是直線x.(1)求k和a，b的值；(2)根據圖象求不等式kx1ax2bx2的解集解：(1)把A(1，0)代入一次函數表達式，得k10，解得k1.根據題意，得解得(2)解方程組得或則B的坐標是(6，7)根據圖象可得，不等式kx1ax2bx2的解集是6x1.22(8分)如圖，已知AB為O的直徑，點C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求BD的長；(2)求圖中陰影部分的面積解：(1)連接OD.AB為O的直徑，ACB90.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.OB5 cm.ODOB，ODBABD45.BOD90.BD5 cm.(2)S陰影S扇形ODBSOBD5255(cm2)23(8分)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數關系y5x220x，請根據要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15 m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？解：(1)當y15時，155x220x，解得x11，x23.答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15 m時，飛行時間是1 s或3 s.(2)當y0時，05x220x，解得x10，x24，404，在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4 s.(3)y5x220x5(x2)220，當x2時，y取得最大值，此時，y20.答：在飛行過程中，小球飛行高度第2 s時最大，最大高度是20 m.24(8分)為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發(fā)現(xiàn)該產品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系：y10x1 200.(1)求出利潤S(元)與銷售單價x(元)之間的關系式；(利潤銷售額成本)(2)當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1)Sy(x40)(10x1 200)(x40)10x21 600x48 000.(2)S10x21 600x48 00010(x80)216 000，則當銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16 000元25.(10分)如圖，在RtABC中，ACB90，以AC為直徑作O交AB于D點，連接CD.(1)求證：ABCD；(2)若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與O相切？并說明理由解：(1)證明：AC為O的直徑，ADC90.A90ACD.又ACB90，BCD90ACD.ABCD.(2)點M為線段BC的中點時，直線DM與O相切理由如下：連接OD，作DMOD，交BC于點M，則DM為O的切線ACB90，B90A，BC為O的切線由切線長定理，得DMCM.MDCBCD.由(1)可知ABCD，CDAB.BDM90MDC90BCD.BBDM.DMBM.CMBM，即點M為線段BC的中點26(12分)如圖，拋物線的頂點為A(2，1)，且經過原點O，與x軸的另一個交點為B.(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線上求點M，使MOB的面積是AOB面積的3倍；(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點N，使OBN與OAB相似？若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由解：(1)設拋物線的表達式為ya(x2)21.拋物線經過原點(0，0)，代入，得a.y(x2)21.(2)設點M(a，b)，SAOB412.則SMOB6，點M必在x軸下方4|b|6.b3.將y3代入y(x2)21中，得x2或6.點M的坐標為(2，3)或(6，3)(3)存在OBN相似于OAB，相似比OAOB4，SAOBSOBN516.而SAOB2.SOBN.設點N(m，n)，點N在x軸下方SOBN4|n|.n.將其代入拋物線表達式，求得橫坐標為2，存在點N，使OBN與OAB相似，點N的坐標為(2，)