課時訓練(十二)一次函數(shù)的應用(限時:30分鐘)|夯實基礎|1. 汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛,1小時后進入高速路,又以100千米/時的速度勻速行駛,則汽車行駛的路 程s(千米)與行駛的時間t(時)的函數(shù)關系的大致圖象是()圖K12-12. xx德州 公式L=L0+KP表示當重力為P的物體作用在彈簧上時彈簧的長度. L0代表彈簧的初始長度,用厘米(cm) 表示,K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度,用厘米(cm)表示. 下面給出的四個公式中,表明這是一個短 而硬的彈簧的是() A. L=10+0. 5P B. L=10+5P C. L=80+0. 5P D. L=80+5P3. 某油箱容量為60 L的汽車,加滿汽油后行駛了100 km時,油箱中的汽油大約消耗了15,如果加滿汽油后汽車行駛的路程 為x km,油箱中剩油量為y L,則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是() A. y=0. 12x,x>0 B. y=60-0. 12x,x>0 C. y=0. 12x,0x500 D. y=60-0. 12x,0x5004. xx杭州 某日上午,甲,乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地,甲車8點出發(fā),如圖K12-2是其行駛路程 s(千米)隨行駛時間t(小時)變化的圖象,乙車9點出發(fā),若要在10點至11點之間(含10點和11點)追上甲車,則乙車的速 度v(單位:千米/時)的范圍是. 圖K12-25. xx鹽城 學校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學校去圖書館,乙從圖書館回學校,甲、乙兩人都勻速步行且同時 出發(fā),乙先到達目的地. 兩人之間的距離y(米)與時間t(分)之間的函數(shù)關系如圖K12-3所示. (1)根據(jù)圖象信息,當t=分時甲、乙兩人相遇,甲的速度為米/分; (2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式. 圖K12-36. xx懷化 某學校積極響應懷化市“三城同創(chuàng)”的號召,綠化校園,計劃購進A,B兩種樹苗共21棵,已知A種樹苗每棵90元,B種樹苗每棵70元. 設購買A種樹苗x棵,購買兩種樹苗所需費用為y元. (1)求y與x的函數(shù)表達式,其中0x21;(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用. |拓展提升|7. xx徐州一模 如圖K12-4是小李銷售某種食品的總利潤y(元)與銷售量x(千克)的函數(shù)圖象(總利潤=總銷售額-總成 本). 由于目前銷售不佳,小李想了兩個解決方案: 方案(1)是不改變食品售價,減少總成本; 方案(2)是不改變總成本,提高食品售價. 下面給出的四個圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數(shù)圖象,則分別反映了方案(1),(2)的圖象是()圖K12-4 A. ,B. ,C. ,D. ,8. xx重慶A卷 A,B兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速 行駛. 甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā). 途中乙車發(fā)生故障,修車耗時20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10 千米/時(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時到達B地. 甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車行駛時間x(時)之間的函數(shù) 關系如圖K12-5所示,則乙車修好時,甲車距B地還有千米. 圖K12-59. xx紹興 如圖K12-6,公交車行駛在筆直的公路上,這條路上有A,B,C,D四個站點,每相鄰兩站之間的距離為5千米, 從A站開往D站的車稱為上行車,從D站開往A站的車稱為下行車. 第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時發(fā) 車,相向而行,且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A,D站同時發(fā)一班車,乘客只能到站點上、下車(上、下車的時 間忽略不計),上行車、下行車的速度均為30千米/時. (1)問第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時多少? (2)若第一班上行車行駛時間為t小時,第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千米,求s與t的函數(shù)關系式. (3)一乘客前往A站辦事,他在B,C兩站間的P處(不含B,C站),剛好遇到上行車,BP=x千米,此時,接到通知,必須在35 分鐘內趕到,他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前往A站. 若乘客的步行速度是5千米/時,求x滿足的條件. 圖K12-6參考答案1. C2. A解析 公式L=L0+KP中,L0代表彈簧的初始長度,故四個選項中選項A與B的L0=10 cm,為較短的彈簧;K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度,選項A中K=0. 5 cm,選項B中K=5 cm,顯然選項A中的彈簧更硬,綜上可知,應選A. 3. D解析 根據(jù)題意可知汽車的耗油量為1560100=0. 12 (L/km),y=60-0. 12x,又加滿油能行駛600. 12=500(km),0x500,故選D. 4. 60v80解析 由圖象得v甲=1203=40(千米/時),考慮最值點情況,若在10點追上,則v甲(10-8)=v(10-9),解得:v=80千米/時,同理:若在11點追上,易求得v=60千米/時. 5. 解:(1)2440(2)甲、乙兩人的速度和為240024=100(米/分),甲的速度為40米/分,乙的速度為60米/分. 乙從圖書館回學校所用的時間為240060=40(分). 乙到達學校時,兩人之間的距離y=4040=1600(米),點A的坐標為(40,1600). 設線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kx+b(40x60). 又點B的坐標為(60,2400),1600=40k+b,2400=60k+b,解得k=40,b=0. 線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40x(40x60). 6. 解:(1)由已知得,y=90x+70(21-x)=20x+1470(x為整數(shù)且0x21). (2)由已知得:21-x<x,解得:x>212. y=20x+1470中的20>0,且x為整數(shù),當x=11時,y取最小值,最小值為1690. 答:費用最省的方案為購買A種樹苗11棵,B種樹苗10棵,此時所需費用為1690元. 7. B解析 根據(jù)函數(shù)圖象可知,斜率不變,與y軸交點上移,即售價不變,總成本減少;根據(jù)函數(shù)圖象可知,斜率不變,與y軸交點下移,即售價不變,總成本增加;根據(jù)函數(shù)圖象可知,斜率變大,與y軸交點不變,即總成本不變,售價增加;根據(jù)函數(shù)圖象可知,斜率變小,與y軸交點不變,即總成本不變,售價減少. 表示方案(1)的圖象為,表示方案(2)的圖象為. 故選B. 8. 90解析 由圖可知甲車先出發(fā)40分鐘行駛30千米,速度為3023=45(千米/時),2小時時兩車相距10千米,從而乙車的速度為(452-10)2-23=8043=60(千米/時),而乙車發(fā)生故障維修后的速度為50千米/時. 設乙車維修后行駛了x 小時,則其維修前行駛了24045-1-x小時,根據(jù)題意,得60133-x+50x=240,解得x=2,從而452=90(千米),即乙車修好時,甲車距B地還有90千米,故答案為90. 9. 解析 (1)用第一班上行車從起點到B站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時即可;用第一班下行車從起點到C站的路程5千米除以這班車的速度30千米/時即可;(2)當?shù)谝话嗌闲熊嚺c第一班下行車相遇時用時14小時,所以分0t14、14<t12兩種情況分別求;(3)可以分x=2. 5、x<2. 5、x>2. 5三種情況討論. 解:(1)第一班上行車到B站用時530=16(小時),第一班下行車到C站用時530=16(小時). (2)當0t14時,s=15-60t. 當14<t12時,s=60t-15. (3)由(2)知同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關于BC中點對稱,設乘客到達A站總時間為m分鐘. 當x=2. 5時,往B站用時30分鐘,還需再等下行車5分鐘,t=30+5+10=45,不合題意. 當x<2. 5時,只能往B站坐下行車,他離B站x千米,則離他右邊最近的下行車離C站也是x千米,這輛下行車離B站(5-x)千米. 如果能乘上右側第一輛下行車,x55-x30,x57,0<x57,此時1847m<20,0<x57符合題意. 如果乘不上右側第一輛下行車,只能乘右側第二輛下行車,x>57,x510-x30,x107,57<x107,此時2717m<2847,57<x107符合題意. 如果乘不上右側第二輛下行車,只能乘右側第三輛下行車,x>107,x515-x30,x157,107<x157,此時3557m<3717,不合題意. 綜上,得0<x107. 當x>2. 5時,乘客需往C站乘坐下行車,離他左邊最近的下行車離B站是(5-x)千米,離他右邊最近的下行車離C站也是(5-x)千米,如果能乘上右側第一輛下行車,5-x55-x30,x5,不合題意. 如果乘不上右側第一輛下行車,只能乘右側第二輛下行車,x<5,5-x510-x30,x4,4x<5,此時30<m32,4x<5符合題意. 如果乘不上右側第二輛下行車,只能乘右側第三輛下行車,x<4,5-x515-x30,3x<4,此時42<m44,3x<4不合題意. 綜上,得4x<5. 綜上所述,0<x107或4x<5.