課時作業(yè)(六)第一章5三角函數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1如圖K61，為測量某物體AB的高度，在點D處測得點A的仰角為30，朝物體AB方向前進20米到達點C，再次測得點A的仰角為60，則物體AB的高度為()圖K61A10 米 B10米 C20 米 D.米2xx泰安期中如圖K62，港口A在觀測站O的正東方向，OA4 km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()圖K62A2 km B2 kmC4 km D(1)km3如圖K63所示，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高20 cm、寬30 cm.為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡臺階的起始點為A，斜坡的起始點為C，若將坡角BCA設(shè)計為30，則AC的長度應(yīng)為()圖K63A60 cm B60(1)cmC60 cm D60(1)cm4xx遷安一模某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖K64所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是兩段欄桿的連接點當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖所示的位置，其示意圖如圖所示(欄桿寬度忽略不計)，其中ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為(參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)()圖K64圖K65二、填空題5xx寧波如圖K66，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知AB500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_米(參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67)圖K666如圖K67，一艘船向正北方向航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達點B，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行的過程中距燈塔S的最近距離是_海里(結(jié)果不作近似計算).圖K677全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外如圖K68，張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為1148，測得塑像頂部A處的仰角為45，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD10米，則此塑像的高AB約為_米(參考數(shù)據(jù)：tan78124.8)圖K688觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖K69，一人先在附近一樓房的底端點A處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后他爬到該樓房頂端點B處觀測觀光塔底部D處的俯角是30.已知樓房AB的高約是45 m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求得觀光塔的高CD約是_m.圖K69三、解答題9xx菏澤2018年4月12日，菏澤國際牡丹花會拉開帷幕，菏澤電視臺用直升機航拍技術(shù)全程直播如圖K610，在直升機的鏡頭C下，觀測曹州牡丹園A處的俯角為30，B處的俯角為45，如果此時直升機鏡頭C處的高度CD為200米，點A，B，D在同一條直線上，則A，B兩點間的距離為多少米？(結(jié)果保留根號)圖K61010xx內(nèi)江如圖K611是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角A120，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為和，且tan6，tan.求燈桿AB的長度.圖K611閱讀理解題閱讀材料：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.利用上述結(jié)論可以求解如下題目：在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c.若A45，B30，a6，求b.解：在ABC中，b3 .理解應(yīng)用：如圖K612，甲船以每小時30 海里的速度向正北方向航行，當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的南偏西60方向的B2處，此時兩船相距10 海里(1)連接A1B2，判斷A1A2B2的形狀，并給出證明；(2)求乙船每小時航行多少海里圖K612詳解詳析【課時作業(yè)】課堂達標(biāo)1解析 A在RtADB中，D30，tan30，BDAB.在RtABC中，ACB60，BCAB.CD20米，CDBDBCABAB20，解得AB10 (米)故選A.2解析 A如圖，過點A作ADOB于點D.在RtAOD中，ADO90，AOD30，OA4 km，ADOA2 km.在RtABD中，ADB90，BCABAOB753045，BDAD2 km，ABAD2 km，該船航行的距離(即AB的長)為2 km.故選A.3解析 B如圖，過點B作BDAC于點D，根據(jù)題意，得AD23060(cm)，BD20360(cm)坡角BCA30，BDCD1，CDBD6060 (cm)，ACCDAD60 6060(1)cm.故選B.4解析 A如圖，過點A作BC的平行線AG，過點E作EHAG于點H，則EHGHEF90.AEF143，AEHAEFHEF53，EAH37.在RtEAH中，EHA90，EAH37，AE1.2米，EHAEsinEAH1.20.600.72(米)AB1.2米，ABEH1.20.721.921.9(米)故選A.5答案 280解析 在RtABC中，ACABsin345000.56280(米)，這名滑雪運動員的高度下降了280米故答案為280.6答案 6 7答案 58解析 如圖所示，過點C作CEAB于點E，CDB90，EBD90，四邊形EBDC是矩形，BECD10米ECB1148，EBC7812，則tan78124.8，解得EC48(米)在RtAEC中，ACE45，AEEC48米，此塑像的高AB為AEBE481058(米)故答案為58.8答案 135解析 在點B處觀測觀光塔底部D處的俯角是30，ADB30.在RtABD中，tan30，即，AD45 m.在樓房的底端點A處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，在RtACD中，CDADtan6045 135(m)故答案為135.9解：ECAD，A30，CBD45，CD200米CDAB于點D，在RtACD中，CDA90，tanA，AD200 (米)在RtBCD中，CDB90，CBD45，BDCD200米，ABADBD(200 200)米答：A，B兩點間的距離為(200 200)米10解：如圖，過點B作BHDE，垂足為H，過點A作AGBH，垂足為G.BHDE，BHDBHE90.在RtBHD中，tan6，在RtBHE中，tan，BH6DH，BHEH，8DHEH.DE18，DEDHEH，9DH18，DH2，則BH12.BHDAGHACH90，四邊形ACHG為矩形，ACGH11，CAG90，BGBHGH12111.BAC120，BAGBACCAG1209030，在RtAGB中，AB2BG2.答：燈桿AB的長度為2米素養(yǎng)提升解：(1)A1A2B2是等邊三角形證明如下：如圖，甲船以每小時30 海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達A2處，A1A230 10 (海里)又A2B210 海里，A1A2B260，A1A2B2是等邊三角形(2)過點B1作B1NA1A2，如圖B1NA1A2，A1B1N75，A1B1B2751560.A1A2B2是等邊三角形，A2A1B260，A1B2A1A210 海里，B1A1B2180756045.在B1A1B2中，A1B210 海里，B1A1B245，A1B1B260，且由閱讀材料可知，即，解得B1B2(海里)乙船每小時航行20 (海里)