課時(shí)訓(xùn)練(十二)一次函數(shù)的應(yīng)用(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx湘西州 一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)2.xx徐州 若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖K12-1所示,則關(guān)于x的不等式kx+2b<0的解集為()圖K12-1A.x<3B.x>3C.x<6D.x>63.xx聊城 端午節(jié)前夕,在東昌湖舉行的第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中,甲、乙兩隊(duì)500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K12-2所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖K12-2A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25 min到達(dá)終點(diǎn)B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí),落后甲隊(duì)15 mC.0.5 min后,乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40 mD.自1.5 min開(kāi)始,甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),甲隊(duì)的速度需提高到255 m/min4.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個(gè)行駛過(guò)程中,兩車離開(kāi)A城的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖K12-3所示,下列說(shuō)法正確的有()甲車的速度為50 km/h;乙車用了3 h到達(dá)B城;甲車出發(fā)4 h時(shí),乙車追上甲車;乙車出發(fā)后經(jīng)過(guò)1 h或3 h兩車相距50 km.圖K12-3A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次,若購(gòu)買會(huì)員年卡,可享受如下優(yōu)惠:會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用(元)每次游泳收費(fèi)(元)A類5025B類20020C類40015例如,購(gòu)買A類會(huì)員年卡,一年內(nèi)游泳20次,消費(fèi)50+2520=550(元),若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于4555次,則最省錢的方式為()A.購(gòu)買A類會(huì)員年卡B.購(gòu)買B類會(huì)員年卡C.購(gòu)買C類會(huì)員年卡D.不購(gòu)買會(huì)員年卡6.xx邵陽(yáng) 如圖K12-4,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)(2,0),與y軸相交于點(diǎn)(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是.圖K12-47.如圖K12-5,已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2,4),則關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是.圖K12-58.xx長(zhǎng)春 某種水泥儲(chǔ)存罐的容量為25立方米,它有一個(gè)輸入口和一個(gè)輸出口,從某一時(shí)刻開(kāi)始,只打開(kāi)輸入口,勻速向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入水泥,3分鐘后,再打開(kāi)輸出口,勻速向運(yùn)輸車輸出水泥,又經(jīng)過(guò)2.5分鐘儲(chǔ)存罐注滿,關(guān)閉輸入口,保持原來(lái)的輸出速度繼續(xù)向運(yùn)輸車輸出水泥,當(dāng)輸出的水泥總量達(dá)到8立方米時(shí),關(guān)閉輸出口,儲(chǔ)存罐內(nèi)的水泥量y(立方米)與時(shí)間x(分)之間的部分函數(shù)圖象如圖K12-6所示.(1)求每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量.(2)當(dāng)3x5.5時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量是立方米,從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口一共用的時(shí)間為分鐘.圖K12-69.xx湘西州 某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為400元,B型電腦每臺(tái)的利潤(rùn)為500元.該商店計(jì)劃再一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái),若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.10.xx齊齊哈爾 某班級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去扎龍自然保護(hù)區(qū)研學(xué)旅行,一部分乘坐大客車先出發(fā),余下的幾人20 min后乘坐小轎車沿同一路線出行.大客車中途停車等候,小轎車趕上來(lái)之后,大客車以出發(fā)時(shí)速度的107繼續(xù)行駛,小轎車保持原速度不變.小轎車司機(jī)因路線不熟錯(cuò)過(guò)了景點(diǎn)入口,在駛過(guò)景點(diǎn)入口6 km時(shí),原路提速返回,恰好與大客車同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)入口.兩車距學(xué)校的路程S(單位: km)和行駛時(shí)間t(單位: min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K12-7所示.請(qǐng)結(jié)合圖象解決下面的問(wèn)題:(1)學(xué)校到景點(diǎn)的路程為 km,大客車途中停留了 min,a=.(2)在小轎車司機(jī)駛過(guò)景點(diǎn)入口時(shí),大客車離景點(diǎn)入口還有多遠(yuǎn)?(3)小轎車司機(jī)到達(dá)景點(diǎn)入口時(shí)發(fā)現(xiàn)本路段限速80 km/h,請(qǐng)你幫助小轎車司機(jī)計(jì)算折返時(shí)是否超速?(4)若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛,中途不再停車,那么小轎車折返到達(dá)景點(diǎn)入口,需等待min,大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.圖K12-7參考答案1.A2.D3.D解析 由圖象可知甲隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.5 min,乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)2.25 min,乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25 min到達(dá)終點(diǎn),A說(shuō)法正確;由圖象可求出甲的表達(dá)式為y=200x0x2.5,乙的表達(dá)式為y=160x0x<0.5,240x-400.5x2.25,當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí),可求出乙的時(shí)間為58 min,代入甲的表達(dá)式可得y=125,當(dāng)乙隊(duì)劃行110 m時(shí),落后甲隊(duì)15 m,B說(shuō)法正確;由圖象可知0.5 min后,乙隊(duì)速度為240 m/min,甲隊(duì)速度為200 m/min,C說(shuō)法正確.由排除法可知選D.4.D解析 甲車的速度為3006=50(km/h);乙車到達(dá)B城用的時(shí)間為5-2=3(h);甲車出發(fā)4 h所走路程是504=200(km),甲車出發(fā)4 h時(shí),乙車走的路程是23003=200(km),則乙車追上甲車;當(dāng)乙車出發(fā)1 h時(shí),兩車相距503-100=50(km),當(dāng)乙車出發(fā)3 h時(shí),兩車相距1003-505=50(km).故選D.5.C6.x=27.x=2解析 一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點(diǎn)P(2,4),關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2.8.解:(1)153=5(立方米).答:每分鐘向儲(chǔ)存罐內(nèi)注入的水泥量為5立方米.(2)設(shè)表達(dá)式為y=kx+b,該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(3,15)和(5.5,25)兩點(diǎn),則15=3k+b,25=5.5k+b,解得k=4,b=3,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4x+3(3x5.5).(3)111提示:當(dāng)0x3時(shí),儲(chǔ)存罐每分鐘增加5立方米,當(dāng)3x5.5時(shí),儲(chǔ)存罐每分鐘增加4立方米,則儲(chǔ)存罐每分鐘向運(yùn)輸車輸出的水泥量為5-4=1(立方米).若要輸出的水泥總量達(dá)到8立方米,則輸出口需打開(kāi)8分鐘,故從打開(kāi)輸入口到關(guān)閉輸出口一共用的時(shí)間為8+3=11(分鐘).9.解:(1)由于B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,0100-x2x.解得3313x100,且x為整數(shù).y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=400x+500(100-x)=-100x+500001003x100,且x為整數(shù).(2)-100<0,y隨x增大而減小,x=34時(shí),y最大,最大值為46600.答:該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái),B型電腦66臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是46600元.(3)廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a元,此時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(400+a)x+500(100-x)=(a-100)x+50000.由于限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái),1003x60,且x為整數(shù).當(dāng)100<a<200時(shí),a-100>0,y隨x增大而增大,當(dāng)x=60時(shí),y最大,即該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦60臺(tái),B型電腦40臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大.當(dāng)a=100時(shí),y=50000,該商店各種進(jìn)貨方案利潤(rùn)都一樣.當(dāng)0<a<100時(shí),a-100<0,y隨x增大而減小,當(dāng)x=34時(shí),y最大,此時(shí)該商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái),B型電腦66臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大.10.解:(1)40515提示:由圖可知,E點(diǎn)縱坐標(biāo)為40,C點(diǎn)橫坐標(biāo)為35,學(xué)校到景點(diǎn)的路程為40 km,大客車途中停留了35-30=5(min).設(shè)直線AD的表達(dá)式為S=k1t+b1,代入(20,0),(60,40),得0=20k1+b1,40=60k1+b1,解得k1=1,b1=-20直線AD的表達(dá)式為S=t-20.代入C(35,a),得a=15.(2)由(1)可知,a=15,大客車在CE段的速度為1530107=57(km/min).當(dāng)小轎車從C點(diǎn)到景點(diǎn)入口時(shí),所用時(shí)間為60-35=25(min),大客車在這段時(shí)間行駛的路程為2557=1257(km),此時(shí)大客車離入口還有40-15-1257=507(km).(3)由(2)的結(jié)論可知,直線CE過(guò)(35,15),60,40-507兩點(diǎn).設(shè)直線CE的表達(dá)式為S=k2t+b2,則15=35k2+b2,2307=60k2+b2,解得k2=57,b2=-10,即直線CE的表達(dá)式為S=57t-10.將S=40代入S=57t-10,得t=70,即E(70,40).D點(diǎn)縱坐標(biāo)為40+6=46,代入直線AD的表達(dá)式中,得t=66,小轎車折返時(shí)的速度為6(70-66)=32(km/min)=90 (km/h)>80 km/h,小轎車折返時(shí)超速了.(4)10提示:若大客車一直以出發(fā)時(shí)的速度行駛,中途不再停車,到達(dá)景點(diǎn)入口所需的時(shí)間為4012=80(min),小轎車折返到達(dá)景點(diǎn)入口,需等待80-70=10(min),大客車才能到達(dá)景點(diǎn)入口.