課時(shí)訓(xùn)練(十三)二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(一)(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx長沙 拋物線y=2(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(3,4) B.(-3,4)C.(3,-4) D.(2,4)2.二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式,下列正確的是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+43.關(guān)于拋物線y=x2-4x+1,下列說法錯(cuò)誤的是()A.開口向上B.與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C.對(duì)稱軸是直線x=2D.當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減小4.xx德州 給出下列函數(shù):y=-3x+2;y=3x;y=2x2;y=3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值隨自變量增大而增大”的是()A. B.C. D.5.若二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則a+b+1的值是()A.-3 B.-1C.2 D.36.二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下:x-3-2-101y-3-2-3-6-11則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是()A.直線x=-3 B.直線x=-2C.直線x=-1 D.直線x=07.xx青島 已知一次函數(shù)y=bax+c的圖象如圖K13-1,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()圖K13-1圖K13-28.xx廣州 當(dāng)x=時(shí),二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值.9.函數(shù)y=x2+2x+1,當(dāng)y=0時(shí),x=;當(dāng)1<x<2時(shí),y隨x的增大而(填寫“增大”或“減小”).10.xx黔三州 已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.x-1012y034311.xx百色 經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點(diǎn)的拋物線解析式是.12.xx衡陽 已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2(填“<”“>”或“=”).13.xx咸寧 如圖K13-3,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.圖K13-314.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.15.定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1<x2時(shí),都有y1<y2,稱該函數(shù)為增函數(shù),根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是增函數(shù)的有(填上所有正確答案的序號(hào)).y=2x;y=-x+1;y=x2(x>0);y=-1x.16.xx寧波 已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),0,32.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)將拋物線y=-12x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.17.xx云南 已知二次函數(shù)y=-316x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B-4,-92兩點(diǎn).(1)求b,c的值.(2)二次函數(shù)y=-316x2+bx+c的圖象與x軸是否存在公共點(diǎn)?若有,求公共點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,請(qǐng)說明理由.18.如圖K13-4,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C,D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B,D.(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求二次函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.圖K13-4|拓展提升|19.xx溫州 如圖K13-5,拋物線y=ax2+bx(a0)交x軸正半軸于點(diǎn)A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)M.已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,交x軸于點(diǎn)B.(1)求a,b的值.(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),且在對(duì)稱軸的右側(cè),連接OP,BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,OBP的面積為S,記K=Sm,求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍.圖K13-5參考答案1.A解析 拋物線的頂點(diǎn)式是y=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),所以拋物線y=2(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,4).2.B3.D4.B解析 函數(shù)y=-3x+2的y隨自變量x增大而減小;因?yàn)楹瘮?shù)y=3x在每個(gè)象限內(nèi)時(shí)的y隨自變量x增大而減小,所以在當(dāng)x>1時(shí)的y隨自變量x增大而減小;函數(shù)y=2x2在x>0時(shí)的y隨自變量x增大而增大,所以在當(dāng)x>1時(shí)的y隨自變量x增大而增大;函數(shù)y=3x的y隨自變量x增大而增大.故選B.5.D解析 二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),a+b-1=1,a+b=2,a+b+1=3.故選D.6.B解析 x=-3和x=-1時(shí)的函數(shù)值都是-3,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2.7.A解析 由一次函數(shù)y=bax+c的圖象可知ba<0,c>0.ba<0,-b2a>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),c>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸,觀察可知選項(xiàng)A中圖象符合題意.故選A.8.15解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5,當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值5.9.-1增大解析 把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)1<x<2時(shí),y隨x的增大而增大.10.(3,0)解析 由表可知,拋物線上的點(diǎn)(0,3),(2,3)是對(duì)稱點(diǎn),對(duì)稱軸是直線x=1,所以(-1,0),(3,0)是拋物線與x軸的交點(diǎn).11.y=-38(x-4)(x+2)解析 設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38,故y=-38(x-4)(x+2).12.>解析 因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為-1,小于0,所以在對(duì)稱軸x=1的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸x=1的右側(cè),y隨x的增大而減小,因?yàn)閍>2>1,所以y1>y2.故填“>”.13.x<-1或x>4解析 由函數(shù)圖象可知:在點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)B的右側(cè),一次函數(shù)的函數(shù)值都大于二次函數(shù)的函數(shù)值,A(-1,p),B(4,q),關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.14.(1,4)解析 A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn),代入得c=3,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).15.解析 y=2x,2>0,是增函數(shù);y=-x+1,-1<0,不是增函數(shù);y=x2,當(dāng)x>0時(shí),是增函數(shù),是增函數(shù);y=-1x,在每個(gè)象限是增函數(shù),缺少條件,不是增函數(shù).16.解:(1)把(1,0)和0,32代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2-x+32.(2)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),將拋物線y=-12x2-x+32平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平移方法:先向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移2個(gè)單位長度(答案不唯一),平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-12x2.17.解:(1)二次函數(shù)y=-316x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B-4,-92兩點(diǎn),c=3,-316(-4)2-4b+c=-92,解得b=98,c=3,b=98,c=3.(2)由(1)知,b=98,c=3.該二次函數(shù)為y=-316x2+98x+3.在y=-316x2+98x+3中,當(dāng)y=0時(shí),0=-316x2+98x+3,解得x1=-2,x2=8,二次函數(shù)y=-316x2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),分別為(-2,0),(8,0).18.解:(1)D(-2,3).(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0),根據(jù)題意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.19.解:(1)將x=2代入y=2x得y=4,M(2,4).由題意得-b2a=2,4a+2b=4,a=-1,b=4.(2)如圖,過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x,PH=-m2+4m.B(2,0),OB=2,S=12OBPH=122(-m2+4m)=-m2+4m,K=Sm=-m+4.由題意得A(4,0),M(2,4),2<m<4.K隨著m的增大而減小,0<K<2.