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2019版七年級數(shù)學下冊 第8章 冪的運算 8.3 同底數(shù)冪 的除法（2）教案 （新版）蘇科版 教學目標: 1．了解、（a≠0，n為正整數(shù)）的規(guī)定； 2．在對“規(guī)定”的合理性做出解釋的過程中，感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問題的方法，學會數(shù)學思考、感悟理性精神． 教學重點：感受“規(guī)定”的合理性，并會運用“規(guī)定”進行解題． 教學難點：對“規(guī)定”的合理性做出解釋． 教學過程： 一.【情景創(chuàng)設】 之前學習了當a≠0，m、n為正整數(shù)，m＞n時，，那么若m＝n，m＜n時，還能用這樣的運算性質(zhì)進行計算嗎？（引入新課）． 二.【問題探究】 問題1． 提問：若m＝n，a≠0，m、n為正整數(shù)，如何計算？能否運用前面所學的同底數(shù)冪相除的運算性質(zhì)？ 問題2． （1）思考：一張紙對折1次是2層，對折2次是4層，對折3次是8層，對折4次是16層……，對折后紙的層數(shù)與對折的次數(shù)之間的關系可以表示成什么？若沒有將紙對折，如何表示，紙張的層數(shù)又為多少？ （2）觀察數(shù)軸上表示、、、的點的位置是如何隨著指數(shù)的變化而變化的？你有什么猜想？ （3）由上面兩個活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （4）得到規(guī)定：（a≠0）即任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1． 問題3． （1）提問：若m＜n，a≠0，m、n為正整數(shù)，還可以用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)進行計算嗎？ （2）例如：等于幾？能利用同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)進行計算嗎？借助活動二中的式子，進一步思考你能得到什么猜想？把你的發(fā)現(xiàn)用式子表示出來． （3）得到規(guī)定：（a≠0, n為正整數(shù)），即任何不等于0的數(shù)的-n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)． 問題4．計算：（1）（a≠0）；（2）（a≠0）. 由學生小組內(nèi)分別根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)加以計算，然后進行比較，得出發(fā)現(xiàn)． 引導學生得出發(fā)現(xiàn)：可將同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)擴展為一切整數(shù)指數(shù)冪： （a≠0， m、n為整數(shù)）. 問題5．例1用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)： （1）；（2）；（3） 問題6．例2下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正． （1）； （2）； （3）； （4）（a≠0, n為正整數(shù)） 三.【變式拓展】 問題7．填空： （1）成立的條件是 ；（2）當x 時，有意義； （3）若有意義，則x （4），則x＝ ； （5），則x＝ ； （6），則x＝ . 四.【總結提升】 談談你這一節(jié)課有哪些收獲．