七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十講 專題二 全等三角形題型訓(xùn)練 新人教版.doc
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七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十講 專題二 全等三角形題型訓(xùn)練 新人教版.doc
第十講:專題二:全等三角形題型訓(xùn)練;【知識(shí)要點(diǎn)】1求證三角形全等的方法(判定定理):SAS;ASA;AAS;SSS;HL; 需要三個(gè)邊角關(guān)系;其中至少有一個(gè)是邊;2“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五種基本方法的綜合運(yùn)用.【例題精講】例1.判斷下列命題:1(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線分別相等.( )(2)全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等. ( )2(1)兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(2)兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(3)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(4)兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(5)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(6)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(7)兩邊及其一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(8)兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(9)兩邊及其一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(10)兩邊及其第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(11)兩角及其一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(12)兩角及第三角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. ( )(13)一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等. ( )(14)一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等. ( )(15)腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等. ( )(16)底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等. ( )例2.如圖1,方格中有ABC和,且它們可以僅通過平移完全重合,我們稱ABC和為“同一方位”全等三角形.(1)如圖2,方格中有一個(gè)ABC,請(qǐng)你在方格內(nèi),畫出一個(gè)與ABC不是“同一方位”的全等三角形DEF,并且滿足條件:DE=AB,A=D,AC=DF; (2)你能夠畫出多少種不同的DEF?(“同一方位”全等三角形算為一種)例3.兩邊及其一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.如圖,在ABC和A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,AD、A1D1分別為ABC和A1B1C1的中線,AD=A1D1,求證:ABCA1B1C1.例4.兩角及其一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 兩角及第三角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.如圖,在ABC和A1B1C1中,ABC=A1B1C1,ACB=A1C1B1,AD、A1D1分別為ABC和A1B1C1的角平分線,AD=A1D1,求證:ABCA1B1C1.例5.兩邊及其第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等.如圖,在ABC和A1B1C1中,AB=A1B1,AC=A1C1,AD、A1D1 分別為ABC和A1B1C1的高線,AD=A1D1,求證:ABCA1B1C1.例6.兩邊及其一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等.如圖,在ABC和A1B1C1中,AB=A1B1,BC=B1C1,AD、A1D1 分別為ABC和A1B1C1的高線,AD=A1D1,求證:ABCA1B1C1.例7.兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 如圖,在ABC和A1B1C1中,AB=A1B1,AC=A1C1,AD、A1D1分別為ABC和A1B1C1的中線,AD=A1D1,求證:ABCA1B1C1.練習(xí):1.如圖,BD、CE為ABC的兩條高線,在BD上取一點(diǎn)F,使BF=AC,在CE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G,使CG=AB,求證:(1)AG=AF;(2)AGAF.2.如圖,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),將直角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)A,兩直角邊分別交兩坐標(biāo)軸的正半軸于P、Q兩點(diǎn).(1)求證:AP=AQ;(2)當(dāng)直角繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)(始終保持P、Q兩點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸的正半軸),求OP+OQ的值;(3)如圖,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)這個(gè)直角,使得點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸,點(diǎn)Q在x軸正半軸,求OQ-OP的值.【課后作業(yè)】1如圖,RtABCRtDEF,則E的度數(shù)為( ).(A)30 (B)45 (C)60 (D)902如圖,OA=OB,OC=OD,1=2,則圖中的全等三角形有( ).(A)5對(duì) (B)4對(duì) (C)3對(duì) (D)2對(duì)3已知:如圖,1=2,AC=AD,增加下列條件:AB=AE;BC=ED;C=D;B=E,其中能使ABCAED的條件有( ).(A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)4如圖,已知MB=ND,MBA=NDC,下列條件中不能判定ABMCDN的是()(A)M=N (B)AB=CD (C)AM=CN (D)AMCN6如圖,ABBC,CDBC,垂足分別為B,C,AB=BC,E為BC的中點(diǎn),且AEBD,垂足為點(diǎn)F,若CD=4,則AB=( ).(A)8 (B)6 (C)4 (D)2 5用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下,則利用三角形全等能說明的依據(jù)是( ).(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS7如圖,D、E是ABC的邊AC、BC上的點(diǎn),ADBEDBEDC,下列結(jié)論:AD=ED;BC=2AB;1=2=3;4=5=6其中正確的有( ).(A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)二、填一填8如圖,則需要補(bǔ)充條件:(寫出一個(gè)即可),才能使9如圖,一塊三角形玻璃裂成甲、乙、丙三塊,要去玻璃店配一塊同樣形狀和大小的玻璃,可只帶三塊碎片中的 塊,所配的三角形玻璃與原來一樣的幾何原理是 .10如圖,在ABD和ACE中,有下列四個(gè)論斷:AB=AC;AD=AE;B=C;BD=CE,請(qǐng)以其中三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)真命題是 ,(用序號(hào)的形式寫出.) 11如圖,要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離,先從B處出發(fā)與AB成90角方向,向前走50米到C處立一根標(biāo)桿,然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處,在D處轉(zhuǎn)90沿DE方向再走17米,到達(dá)E處,使A、C兩點(diǎn)與點(diǎn)E在同一直線上,那么測(cè)得A、B的距離為_米. 三、解答題12工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角,做法如下:如圖,AOB是一個(gè)任意角,在邊OA、OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合,過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線,請(qǐng)說明理由.13如圖,RtABC中,BAC=90,AC=2AB,ADBC于點(diǎn)D,E為AC邊的中點(diǎn),連接BE交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作BE的第一線交BC于點(diǎn)G,求證:AF=CG.