課時訓練(二十三)多邊形與平行四邊形(限時:45分鐘)|夯實基礎|1.xx銅仁 如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是()A.8B.9C.10D.112.xx大慶 一個正n邊形的每一個外角都是36,則n=()A.7B.8C.9D.103.xx宜賓 在ABCD中,若BAD與CDA的平分線交于點E,則AED的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定4.xx寧波 如圖K23-1,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連接OE,若ABC=60,BAC=80,則1的度數(shù)為()圖K23-1A.50B.40C.30D.205.xx玉林 在四邊形ABCD中,給出四個條件:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有()A.3種B.4種C.5種D.6種6.xx瀘州 如圖K23-2,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB中點,且AE+EO=4,則ABCD的周長為()圖K23-2A.20B.16C.12D.87.xx通遼 如圖K23-3,ABCD的對角線AC,BD交于點O,DE平分ADC交AB于點E,BCD=60,AD=12AB,連接OE.下列結論:SABCD=ADBD;DB平分CDE;AO=DE;SADE=5SOFE.其中正確的結論有()圖K23-3A.1個B.2個C.3個D.4個8.xx天水 將平行四邊形OABC放置在如圖K23-4所示的平面直角坐標系中,點O為坐標原點.若點A的坐標為(3,0),點C的坐標為(1,2),則點B的坐標為.圖K23-49.xx衡陽 如圖K23-5,ABCD的對角線相交于點O,且ADCD,過點O作OMAC,交AD于點M.如果CDM的周長為8,那么ABCD的周長是.圖K23-510.xx南京 如圖K23-6,1是五邊形ABCDE的一個外角,若1=65,則A+B+C+D=.圖K23-611.xx泰州 如圖K23-7,四邊形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E,F分別為AC,CD的中點,D=,則BEF的度數(shù)為.(用含的式子表示)圖K23-712.xx溫州 如圖K23-8,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,ADEC,AED=B.(1)求證:AEDEBC;(2)當AB=6時,求CD的長.圖K23-813.xx黃岡 如圖K23-9,在ABCD中,分別以邊BC,CD為一邊作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,連接AF,AE.(1)求證:ABFEDA;(2)延長AB與CF相交于G,若AFAE,求證:BFBC.圖K23-9|拓展提升|14.xx哈爾濱 如圖K23-10,在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=OB,點E,F分別是OA,OD的中點,連接EF,CEF=45,EMBC于點M,EM交BD于點N,FN=10,則線段BC的長為.圖K23-1015.xx云南 如圖K23-11,在ABCD中,點E是CD的中點,點F是BC邊上的點,AF=AD+FC.ABCD的面積為S,由A,E,F三點確定的圓的周長為l.(1)若ABE的面積為30,直接寫出S的值;(2)求證:AE平分DAF;(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值.圖K23-11參考答案1.A2.D3.B4.B5.B解析 平行四邊形判定一:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,選;平行四邊形判定二:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,選;平行四邊形判定三:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,選或.共有4種選法,故選B.6.B解析 ABCD的對角線AC,BD相交于點O,所以O為AC的中點,又因為E是AB中點,所以EO是ABC的中位線,AE=12AB,EO=12BC.因為AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.因為ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以周長為2(AB+BC)=16.7.B解析 四邊形ABCD是平行四邊形,BCD=DAB=60,又DE平分ADC,DAE=ADE=60,ADE是等邊三角形,AD=AE=DE,AD=12AB,AE=12AB,即E為AB的中點,ADB=90,SABCD=ADDB,故正確.DE平分ADC交AB于點E,ADC=120,ADE=EDC=60,由知ADB=90,CDB=30,DB平分CDE,故正確.AO=12AC,DE=12AB,AC>AB,AO>DE,故錯誤.AE=BE,DO=BO,OE=12AD,且EOAD,SADF=4SOFE,又SAFESOFE,SADF+SAFE5SOFE,即SADE5SOFE,故錯誤.綜上所述,選B.8.(4,2)9.16解析 在ABCD中,AD=BC,AB=CD,點O為AC的中點,OMAC,MO為AC的垂直平分線,MC=MA,CDM的周長=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,平行四邊形ABCD的周長=2(AD+CD)=16.10.425解析 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得五邊形ABCDE的內(nèi)角和為(5-2)180=540,1=65,AED=115,A+B+C+D=540-115=425.11.270-3解析 ACD=90,CAD=90-D=90-.E,F分別為AC,CD的中點,EFAD,CEF=CAD=90-.AC平分BAD,BAC=CAD=90-.ABC=90,E為AC的中點,AE=BE,EBA=BAC=90-,BEC=180-2,BEF=270-3.12.解:(1)證明:ADEC,A=BEC.E是AB的中點,AE=BE.又AED=B,AEDEBC.(2)AEDEBC,AD=EC,又ADEC,四邊形AECD是平行四邊形,CD=AE.AB=6,CD=12AB=3.13.證明:(1)在ABCD中,AB=DC,BC=AD,ABC=ADC,ADBC.因為BC=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD,又因為CBF=CDE,ABF=360-ABC-CBF,EDA=360-ADC-CDE,所以ABF=EDA,所以ABFEDA.(2)因為ABFEDA,所以EAD=AFB.因為ADBC,所以DAG=CBG,又FBG=AFB+BAF,所以FBC=FBG+CBG=EAD+BAF+DAG=EAF=90,所以BFBC.14.42解析 連接BE,易證BEC是等腰直角三角形,EM為高,運用“三線合一”,EF是中位線,可證得EFNMBN,可得到BN=FN=10,tanNBM=12,進而求出BM=22,所以BC=42.15.解析 (1)設AB,CD之間的距離為h,則SABCD=ABh,SABE=12ABh,所以SABCD=2SABE=230=60.(2)延長AE交BC的延長線于點H,由ADBC得DAE=H.證ADEHCE,結合AF=AD+FC,得AFH是等腰三角形,于是有H=FAE,所以DAE=FAE.(3)由(2)知AE=HE,結合AE=BE可得ABH=90,所以AB2+BF2=AF2=FH2,即16+(5-FC)2=(FC+5)2,解得FC=45,所以AF=FH=45+5=295.由(2)知AFH是等腰三角形,點E為AH的中點,由“三線合一”定理知AEF=90,所以AF是AEF外接圓的直徑,所以l=AF=295.解:(1)60.(2)證明:延長AE,與BC的延長線交于點H.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADE=HCE,DAE=CHE.點E為CD的中點,ED=CE,ADEHCE,AD=HC,AE=HE,AD+FC=HC+FC.AF=AD+FC,FH=HC+FC,AF=FH,FAE=CHE.又DAE=CHE,DAE=FAE,AE平分DAF.(3)連接EF.AE=BE,AE=HE,AE=BE=HE,BAE=ABE,HBE=BHE.DAE=CHE,BAE+DAE=ABE+HBE,即DAB=CBA.四邊形ABCD是平行四邊形,DAB+CBA=180,CBA=90,AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=45,AF=FC+CH=45+5=295.AE=HE,AF=FH,FEAH,AF是AEF的外接圓的直徑,AEF的外接圓的周長l=295.