第十六講：等邊三角形（基礎(chǔ)）；第一部分【能力提高】一、如圖，在等腰RtABC中，AC=BC，ACB=90，分別以AC、BC為邊作等邊ACD、等邊，求BED的度數(shù).二、如圖，D為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，CBD=EBD，BE=BC，求E的度數(shù).三、如圖，在等邊ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且BD=CE，AD、BE交于F點(diǎn).（1）求證：AD=BE；（2）過(guò)E作EHAD于點(diǎn)H，求的值；四、如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.五、如圖，已知ABC=90，ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AQ，連結(jié)QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想QFC的度數(shù)是否改變？證明你的結(jié)論.六、如圖，等邊ABC中，D為AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DB=DE. （1）求證：AD=CE； （2）若D為AC邊上任意的一點(diǎn)，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論.第二部分【綜合運(yùn)用】七、（1）如圖，等邊ABC，P為形外一點(diǎn)，BPC=120. 求證：APB=APC=60；PB+PC+PA. （2）如圖，等邊ABC，P為形外一點(diǎn)，APB=60. 求證：APC=60；PB+PC+PA.（3）如圖，等邊ABC，P為形外一點(diǎn)，AP平分BPC. 求證：APB=APC=60；PB+PC+PA.（4）如圖，在ABC中，BAC=60，P為形外一點(diǎn)，APB=APC=60. 求證：ABC為等邊三角形；PB+PC+PA.（5）如圖，等腰ABC中，AB=AC，P為形外一點(diǎn)，APB=APC=60. 求證：ABC為等邊三角形；PB+PC+PA.（6）如圖，在ABC中，ABC=60，P為形外一點(diǎn)，APB=APC=60. 求證：ABC為等邊三角形；PB+PC+PA.第 16 講 作 業(yè)一選擇題1下列三角形：有兩個(gè)角等于60；有一個(gè)角等于60的等腰三角形；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中能判定該三角形是等邊三角形的有( ). (A) (B) (C) (D)2已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊為2，則斜邊的長(zhǎng)為( ).(A)2 (B)4 (C)6 (D)83RtABC中，CD是斜邊AB上的高，B=30，AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是( ). (A)2cm (B)4cm (C)8cm (D)16cm4. 在ABC中，B=30，C=45，ADBC于D，CD=2CM，則AB長(zhǎng)為( ).(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm5如圖，RtABC中，A=30，BD平分ABC，若AD=8，則CD=( ).(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm6等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，則其頂角等于( ).(A)30 (B)30或150 (C)120或150 (D)30或120或150二填空題7ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)度是_8如圖C為線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE，連結(jié)CD，且CDDE，若AB=9，則AC=_9如圖，ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線交BC于D，若BC=12，則DE=_10如圖，等邊ABC中，AC=9，AO=3，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段OP繞O點(diǎn)逆時(shí)針順序旋轉(zhuǎn)60得到線段OQ，要使點(diǎn)落在BC上，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題11如圖，D、E、F分別在等邊ABC的三邊上，且AD=BE=CF，求證：DEF為等邊三角形.12如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，連接AF、BD、CE分別交于M、N、P三點(diǎn)，求證：PMN為等邊三角形.13如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點(diǎn)，1=2，BE=CD，求證：ADE為等邊三角形.14. 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.