第 1 頁(yè)（共 30 頁(yè)）2016-2017 學(xué)年浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1下列事件中屬于必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)B367 人中至少有 2 人的生日相同C擲一次骰子，向上的一面是 6 點(diǎn)D某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊 1 次，命中靶心2對(duì)于二次函數(shù) y= （x4） 2+5 的圖象，有下列說(shuō)法： 其圖象開口向上；對(duì)稱軸是直線 x=4；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 4，5） ；與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3） ，其中正確的有（）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)3如圖，己知 = = ，AOB 的面積是 100 cm2，則DOC 的面積為（）A200 cm2 B300 cm2 C400 cm2 D500 cm24下列結(jié)論中，正確的是（）A長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B相等的圓心角所對(duì)的弧相等C平分弦的直徑垂直于弦 D圓是中心對(duì)稱圖形5若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是 6 和 8，則它的外接圓半徑為（）A B4 C5 D106將拋物線 y=x22x+3 向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）第 2 頁(yè)（共 30 頁(yè)）Ay= （ x1） 2+2 By=（x+1） 2+2 Cy=（x+3） 2+2 Dy=（x 3） 2+27如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于O ，連結(jié) AC， EB，CH=6 ，則 EH 的長(zhǎng)為（）A12 B18 C6 +6 D128如圖，取一張長(zhǎng)為 a，寬為 b 的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊 a、b 應(yīng)滿足的條件是（）Aa= b Ba=2b Ca=2 b Da=4b9如圖，在半徑為 2，圓心角為 90°的扇形內(nèi)，以 BC 為直徑作半圓，交弦 AB于點(diǎn) D，連接 CD，則陰影部分的面積為（）A1 B2 1 C2 2 D 210二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0； 當(dāng) m1 時(shí)，a +bam 2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x 2，x 1+x2=2其中正確的有（）第 3 頁(yè)（共 30 頁(yè)）A B C D二、填空題11已知： ，則 =12小貓?jiān)谌鐖D所示的地面上自由地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同） ，小貓的大小忽略不計(jì)，則小貓停留在白色方磚上的概率是13工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是 10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口 AB的長(zhǎng)度為mm14己知ABC 的邊 BC=2 ，且ABC 內(nèi)接于半徑為 2 的O，則A 的度數(shù) 15如圖，一段拋物線：y=2x（x 3） （0x 3） ，記為 C1，它與 x 軸交于點(diǎn)O，A 1；將 C1 繞點(diǎn) A1 旋轉(zhuǎn) 180°得 C2，交 x 軸于點(diǎn) A2；將 C2 繞點(diǎn) A2 旋轉(zhuǎn) 180°得C3，交 x 軸于點(diǎn) A3；，如此進(jìn)行下去，直至的 C10， （1）請(qǐng)寫出拋物線 C2 的解析式：；（2）若 P（17，m）在第 10 段拋物線 C10 上，則 m=第 4 頁(yè)（共 30 頁(yè)）16如圖，在ABC 中，己知 AB=AC=5 cm，BC=8 cm，點(diǎn) P 在邊 BC 上沿 B 到 C的方向以每秒 1 cm 的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) B，C 重合） ，點(diǎn) Q 在 AC 上，且滿足APQ=B，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)APQ 是等腰三角形時(shí)，t=三、解答題17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為 D（1，4） ，與 y 軸相交于點(diǎn)C（ 0，3） ，與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)）（1）求該拋物線的解析式（2）連結(jié) CD，BD ，求四邊形 OCDB 的面積18如圖電路圖上有四個(gè)開關(guān) A、B 、C、D 和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān) D 或同時(shí)閉合開關(guān) A，B，C 都可使小燈泡發(fā)光（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于；（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率第 5 頁(yè)（共 30 頁(yè)）19如圖，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，將矩形 ABCD 沿直線 l 右翻動(dòng)（不滑動(dòng)）至如圖位置（1）用直尺和圓規(guī)畫出點(diǎn) A 從開始到結(jié)束經(jīng)過(guò)的路徑；（2）求點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)20實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小時(shí)內(nèi)（包括 1.5 小時(shí)）其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）與時(shí)間 x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù) y=200x2+400x 表示，1.5 小時(shí)后（包括 1.5 小時(shí)）y 與 x 可近似地用反比例函數(shù) y= （k0）表示（如圖所示）（1）喝完半斤低度白酒后多長(zhǎng)時(shí)間血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛 ”，不能駕車上路，我國(guó)的相關(guān)法律又將酒后駕車分為飲酒駕車和醉酒駕車，所謂飲酒駕車，指駕駛員血液中的酒精含量大于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升的駕駛行為，參照上述數(shù)學(xué)模型，解決：某駕駛員喝完半斤帝都白酒后，求有多長(zhǎng)時(shí)間其酒精含量屬于“醉酒駕車”范圍？（ 4，結(jié)果精確到 0.1）假設(shè)某駕駛員晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么時(shí)間才能駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由21如圖，AB 是半圓 O 的直徑，D 是弧 BC 的中點(diǎn)，四邊形 ABCD 的對(duì)角線AD、BC 交于點(diǎn) E，AC、BD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F（1）求證：BDE ADB；（2）若 AB=2 ，AD=4，求 CF 的長(zhǎng)第 6 頁(yè)（共 30 頁(yè)）22己知二次函數(shù) y=ax2axx（a0）（1）若對(duì)稱軸是直線 x=1求二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù) y=ax2axxt（ t 為實(shí)數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在 x 軸上，求 t 的值；（2）把拋物線 k1：y=ax 2axx 向上平移 1 個(gè)單位得到新的拋物線 k2，若 a0，求 k2 落在 x 軸上方的部分對(duì)應(yīng)的 x 的取值范圍23如圖，Rt ABC 中，ACB=90°，BC=6 ，點(diǎn) D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為邊AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)聯(lián)結(jié) DE，過(guò)點(diǎn) E 作 DE 的垂線與邊 BC 交于點(diǎn) F，以 DE，EF為鄰邊作矩形 DEFG（1）如圖 1，當(dāng) AC=8，點(diǎn) G 在邊 AB 上時(shí)，求 DE 和 EF 的長(zhǎng)；（2）如圖 2，若 ，設(shè) AC=x，矩形 DEFG 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（3）若 ，且點(diǎn) G 恰好落在 RtABC 的邊上，求 AC 的長(zhǎng)第 7 頁(yè)（共 30 頁(yè)）2016-2017 學(xué)年浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1下列事件中屬于必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)B367 人中至少有 2 人的生日相同C擲一次骰子，向上的一面是 6 點(diǎn)D某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊 1 次，命中靶心【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【解答】解：A、任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)是隨機(jī)事件；B、367 人中至少有 2 人的生日相同是必然事件；C、擲一次骰子，向上的一面是 6 點(diǎn)是隨機(jī)事件；D、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊 1 次，命中靶心是隨機(jī)事件，故選：B2對(duì)于二次函數(shù) y= （x4） 2+5 的圖象，有下列說(shuō)法： 其圖象開口向上；對(duì)稱軸是直線 x=4；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 4，5） ；與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3） ，其中正確的有（）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由 y= （x 4） 2+5 可知，a= 0，第 8 頁(yè)（共 30 頁(yè)）所以開口向下，對(duì)稱軸 x=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，5） ，令 x=0 則 y=3，所以拋物線與 y 軸交于點(diǎn)（0，3） ，故正確的有，故選 A3如圖，己知 = = ，AOB 的面積是 100 cm2，則DOC 的面積為（）A200 cm2 B300 cm2 C400 cm2 D500 cm2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù) = = ， AOB=COD，證明AOBCOD ，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案【解答】解： = = ，AOB= COD，AOBCOD， ，S DOC =400故選（C）4下列結(jié)論中，正確的是（）A長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B相等的圓心角所對(duì)的弧相等C平分弦的直徑垂直于弦 D圓是中心對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理；中心對(duì)稱圖形【分析】利用等弧的定義、確定圓的條件、圓周角定理及垂徑定理的知識(shí)分別第 9 頁(yè)（共 30 頁(yè)）判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，故錯(cuò)誤；B、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；C、此弦不能是直徑，命題錯(cuò)誤；D、圓是中心對(duì)稱圖形，正確，故選 D5若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是 6 和 8，則它的外接圓半徑為（）A B4 C5 D10【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】首先根據(jù)勾股定理，得斜邊是 10，再根據(jù)其外接圓的半徑是斜邊的一半，得出其外接圓的半徑【解答】解：直角邊長(zhǎng)分別為 6 和 8，斜邊= =10，這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑= ×10=5故選 C6將拋物線 y=x22x+3 向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）Ay= （ x1） 2+2 By=（x+1） 2+2 Cy=（x+3） 2+2 Dy=（x 3） 2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的三種形式【分析】將拋物線一般式變形為頂點(diǎn)式，由此即可找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將頂點(diǎn)坐標(biāo)左移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度找出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得出平移后的拋物線的解析式【解答】解：y=x 22x+3=（x1） 2+2，拋物線 y=x22x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） ，將其向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度后變?yōu)椋?，2） ，第 10 頁(yè)（共 30 頁(yè)）平移后得到的拋物線的解析式為 y=（x +1） 2+2故選 B7如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于O ，連結(jié) AC， EB，CH=6 ，則 EH 的長(zhǎng)為（）A12 B18 C6 +6 D12【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出 CO，HO 的長(zhǎng)即可得出 EH 的長(zhǎng)【解答】解：連接 CO，正六邊形 ABCDEF，BOC=60°，OB=OC，OBC 是等邊三角形，此時(shí) ACBE，CH=6 ，OCH=30°，cos30°= = = ，解得：CO=12，故 OH=6，則 EH=12，HO=6，故 EH=18故選：B第 11 頁(yè)（共 30 頁(yè)）8如圖，取一張長(zhǎng)為 a，寬為 b 的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊 a、b 應(yīng)滿足的條件是（）Aa= b Ba=2b Ca=2 b Da=4b【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)折表示出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解【解答】解：對(duì)折兩次后的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 b，寬為 a，小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似， = ，a=2b故選 B9如圖，在半徑為 2，圓心角為 90°的扇形內(nèi)，以 BC 為直徑作半圓，交弦 AB于點(diǎn) D，連接 CD，則陰影部分的面積為（）第 12 頁(yè)（共 30 頁(yè)）A1 B2 1 C2 2 D 2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】已知 BC 為直徑，則CDB=90° ，在等腰直角三角形 ABC 中，CD 垂直平分 AB，CD=DB，D 為半圓的中點(diǎn)，陰影部分的面積可以看作是扇形 ACB 的面積與ADC 的面積之差【解答】解：在 RtACB 中，AB= =2 ，BC 是半圓的直徑，CDB=90°，在等腰 RtACB 中，CD 垂直平分 AB，CD=BD= ，D 為半圓的中點(diǎn)，S 陰影部分 =S 扇形 ACBSADC = ×22 ×（ ） 2=1故選 A10二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0； 當(dāng) m1 時(shí)，a +bam 2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x 2，x 1+x2=2其中正確的有（）A B C D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線開口方向得 a0，由拋物線對(duì)稱軸為直線 x= =1，得到b=2a0，即 2a+b=0，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)位置得到 c0，所以 abc0；根第 13 頁(yè)（共 30 頁(yè)）據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)有最大值 a+b+c，則當(dāng) m1 時(shí)，a+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）的右側(cè)，則當(dāng) x=1 時(shí)，y0，所以 ab+c0；把a(bǔ)x12+bx1=ax22+bx2 先移項(xiàng)，再分解因式得到（ x1x2）a （x 1+x2）+b=0，而x1 x2，則 a（x 1+x2）+b=0，即 x1+x2= ，然后把 b=2a 代入計(jì)算得到 x1+x2=2【解答】解：拋物線開口向下，a 0 ，拋物線對(duì)稱軸為直線 x= =1，b=2a0，即 2a+b=0，所以正確；拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；拋物線對(duì)稱軸為直線 x=1，函數(shù)的最大值為 a+b+c，當(dāng) m1 時(shí)，a+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm，所以正確；拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在（ 3，0 ）的左側(cè)，而對(duì)稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（ 1，0）的右側(cè)當(dāng) x=1 時(shí)， y0，a b+c0，所以錯(cuò)誤；ax 12+bx1=ax22+bx2，ax 12+bx1ax22bx2=0，a （x 1+x2） （x 1x2）+b（x 1x2）=0 ，（x 1x2）a（x 1+x2）+b=0，第 14 頁(yè)（共 30 頁(yè)）而 x1x 2，a （x 1+x2）+b=0，即 x1+x2= ，b=2a，x 1+x2=2，所以正確故選：D二、填空題11已知： ，則 = 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例式的合比性質(zhì)可直接求出 的值【解答】解： ， = 12小貓?jiān)谌鐖D所示的地面上自由地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同） ，小貓的大小忽略不計(jì)，則小貓停留在白色方磚上的概率是 【考點(diǎn)】幾何概率【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在白色的方磚上的概率就是白色區(qū)域的面積與總面積的比值【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：白色區(qū)域（10 塊）的面積占總面積（16 塊）的，則它最終停留在白色方磚上的概率是 ；第 15 頁(yè)（共 30 頁(yè)）故答案為： 13工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是 10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口 AB的長(zhǎng)度為8mm【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】先求出鋼珠的半徑及 OD 的長(zhǎng)，連接 OA，過(guò)點(diǎn) O 作 ODAB 于點(diǎn) D，則 AB=2AD，在 RtAOD 中利用勾股定理即可求出 AD 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出 AB 的長(zhǎng)【解答】解：連接 OA，過(guò)點(diǎn) O 作 ODAB 于點(diǎn) D，則 AB=2AD，鋼珠的直徑是 10mm，鋼珠的半徑是 5mm，鋼珠頂端離零件表面的距離為 8mm，OD=3mm，在 RtAOD 中，AD= = =4mm，AB=2AD=2×4=8mm故答案為：814己知ABC 的邊 BC=2 ，且ABC 內(nèi)接于半徑為 2 的O，則A 的度數(shù)第 16 頁(yè)（共 30 頁(yè)）60°或 120°【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】連接 OB、OC，作 ODBC 于 D，則ODB=90°，由垂徑定理得出BD=CD= BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出BOD=COD= BOC，由三角函數(shù)求出BOD=60°，得出BOC=120°，由圓周角定理即可得出結(jié)果【解答】解：分兩種情況：當(dāng)ABC 是銳角三角形時(shí)；連接 OB、OC ，作 ODBC 于 D，如圖 1 所示：則ODB=90°，BD=CD= BC= cm，BOD=COD= BOC，sin BOD= ，BOD=60°，BOC=120°，A= BOC=60°當(dāng)ABC 是鈍角三角形時(shí)，如圖 2 所示：A=180°60°=120°；綜上所述：A 的度數(shù)為 60°或 120°，故答案為：60° 或 120°15如圖，一段拋物線：y=2x（x 3） （0x 3） ，記為 C1，它與 x 軸交于點(diǎn)第 17 頁(yè)（共 30 頁(yè)）O，A 1；將 C1 繞點(diǎn) A1 旋轉(zhuǎn) 180°得 C2，交 x 軸于點(diǎn) A2；將 C2 繞點(diǎn) A2 旋轉(zhuǎn) 180°得C3，交 x 軸于點(diǎn) A3；，如此進(jìn)行下去，直至的 C10， （1）請(qǐng)寫出拋物線 C2 的解析式：y=2（x3） （x6）；（2）若 P（17，m）在第 10 段拋物線 C10 上，則 m=260【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 （1）根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，（2）利用已知得出圖象與 x 軸交坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而求出 a 的值【解答】解：（1）一段拋物線：y=2x（x 3） （0x 3） ，記為 C1，它與 x 軸交于點(diǎn) O，A 1；將 C1 繞點(diǎn) A1 旋轉(zhuǎn) 180°得 C2，C 1 過(guò)（0，0 ） ， （3，0）兩點(diǎn)，拋物線 C2 的解析式二次項(xiàng)系數(shù)為：2，且過(guò)點(diǎn)（3，0） ， （6，0） ，y= 2（x 3） （x6） ；故答案為：y=2（x3） （x6） ；（2）一段拋物線：y=2x（x 3） （0x 3） ，圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 0，0 ） ， （3，0） ，將 C1 繞點(diǎn) A1 旋轉(zhuǎn) 180°得 C2，交 x 軸于點(diǎn) A2；將 C2 繞點(diǎn) A2 旋轉(zhuǎn) 180°得 C3，交 x 軸于點(diǎn) A3；如此進(jìn)行下去，直至得 C10C 10 的與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（27，0） ， （30，0 ） ，且圖象在 x 軸上方，第 18 頁(yè)（共 30 頁(yè)）C 10 的解析式為：y 10=2（x 27） （x 30） ，當(dāng) x=17 時(shí)，y= 2（17 27） ×（17 30）=260故答案為：26016如圖，在ABC 中，己知 AB=AC=5 cm，BC=8 cm，點(diǎn) P 在邊 BC 上沿 B 到 C的方向以每秒 1 cm 的速度運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) B，C 重合） ，點(diǎn) Q 在 AC 上，且滿足APQ=B，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)APQ 是等腰三角形時(shí)，t=3 秒或秒【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】分兩種情形如圖 1 中，當(dāng) PA=PQ 時(shí)，作 AFBC 于 F，PEAC 于E 如圖 2 中，當(dāng) QA=QP 時(shí)，作 PEAC 于 E分別求解即可【解答】解：如圖 1 中，當(dāng) PA=PQ 時(shí)，作 AFBC 于 F，PEAC 于 EAB=AC=5，AFBC，BC=8，BF=CF=4，B=C，APC= B+BAP= APQ+QPC，APQ=B，BAP=QPC，BAPCPQ ， = ，第 19 頁(yè)（共 30 頁(yè)） = ，CQ= ，PA=PQ，PEAQ，AE=EQ= 5 ，cosC= = ， = ，解得 t=3 或 13（舍棄）如圖 2 中，當(dāng) QA=QP 時(shí)，作 PEAC 于 EQA=QP，QAP=QPA=C ，PA=PC， PEAC ，AE=EC= ，由 cosC= = ，得到 = ，解得 t= ，綜上所述，t=3 秒或 秒時(shí)，PQA 是等腰三角形故答案為 3 秒或 秒三、解答題17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為 D（1，4） ，與 y 軸相交于點(diǎn)C（ 0，3） ，與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)）（1）求該拋物線的解析式第 20 頁(yè)（共 30 頁(yè)）（2）連結(jié) CD，BD ，求四邊形 OCDB 的面積【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】 （1）設(shè)交點(diǎn)式 y=a（x 1） 2+4，然后把 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出 a 的值，從而得到拋物線解析式；（2）通過(guò)解方程（x1） 2+4=0 可得到 A（1，0） ，B（3，0） ，連接 OD，如圖，根據(jù)三角形面積公式，利用四邊形 OCDB 的面積=S AOC +SOCD +SDOB 進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（x 1） 2+4，把 C（ 0，3）代入得 a+4=3，解得 a=1，所以拋物線解析式為 y=（x1） 2+4；（2）當(dāng) y=0 時(shí)，（x1） 2+4=0，解得 x1=1，x 2=3，則 A（1 ，0） ，B（3 ，0） ，連接 OD，如圖，四邊形 OCDB 的面積=S AOC +SOCD +SDOB= ×1×3+ ×3×1+ ×3×4=918如圖電路圖上有四個(gè)開關(guān) A、B 、C、D 和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān) D 或同第 21 頁(yè)（共 30 頁(yè)）時(shí)閉合開關(guān) A，B，C 都可使小燈泡發(fā)光（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于 ；（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】 （1）根據(jù)概率公式直接填即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：（1）有 4 個(gè)開關(guān)，只有 D 開關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是 ；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有 12 種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有 6 種，小燈泡發(fā)光的概率是 19如圖，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，將矩形 ABCD 沿直線 l 右翻動(dòng)（不滑動(dòng)）至如圖位置（1）用直尺和圓規(guī)畫出點(diǎn) A 從開始到結(jié)束經(jīng)過(guò)的路徑；（2）求點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)第 22 頁(yè)（共 30 頁(yè)）【考點(diǎn)】軌跡；矩形的性質(zhì)【分析】 （1）根據(jù)題意畫出圖形即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn) A 經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 2 段：以 90°為圓心角，CA 長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；以 90°為圓心角，DA 長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形 ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，BC=AD=3，B=90°，對(duì)角線 AC=5以 90°為圓心角， CA 長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)為 =2.5；以 90°為圓心角， DA 長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)為 =1.5故點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 2.5+1.5=420實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小時(shí)內(nèi)（包括 1.5 小時(shí)）其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）與時(shí)間 x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù) y=200x2+400x 表示，1.5 小時(shí)后（包括 1.5 小時(shí)）y 與 x 可近似地用反比例函數(shù) y= （k0）表示（如圖所示）（1）喝完半斤低度白酒后多長(zhǎng)時(shí)間血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛 ”，不能駕車上路，我國(guó)的相關(guān)法律又將酒后駕車分為飲酒駕車和醉酒駕車，所謂飲酒駕車，指駕駛員血液中的酒精含量大于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升的駕駛行為，參照上述數(shù)學(xué)模型，解決：某駕駛員喝完半斤帝都白酒后，求有多長(zhǎng)時(shí)間其酒精含量屬于“醉酒駕車”范圍？（ 4，結(jié)果精確到 0.1）假設(shè)某駕駛員晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么時(shí)間才能駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由第 23 頁(yè)（共 30 頁(yè)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】 （1）利用 y=200x2+400x=200（x 1） 2+200 確定最大值；（2）先求出反比例函數(shù)解析式，再分別求得 y80 時(shí) x 的范圍，即可知醉酒持續(xù)的時(shí)間；計(jì)算出反比例函數(shù)中 y20 時(shí) x 的范圍，就可得酒精含量低于20 所需時(shí)間【解答】解：（1）y=200x 2+400x=200（x 1） 2+200，x=1 時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為 200（毫克/ 百毫升） ；（2）當(dāng) x=1.5 時(shí)，y= 200x2+400x=200×2.25+400×1.5=150，k=1.5×150=225，即 x1.5 時(shí)，y= ；當(dāng) 0x1.5 時(shí)，由200（x1） 2+20080，解得：5 x5+ ，當(dāng) x1.5 時(shí)，由 80 得 x ，則當(dāng) 5 x 時(shí)，其酒精含量屬于“醉酒駕車”范圍；5+ 1.8，答：有 1.8 小時(shí)其酒精含量屬于“ 醉酒駕車”范圍；由 20 可得 x11.25，即從飲酒后 11.25 小時(shí)才能駕車去上班，第 24 頁(yè)（共 30 頁(yè)）則第二天早上 7：15 才能駕車去上班21如圖，AB 是半圓 O 的直徑，D 是弧 BC 的中點(diǎn)，四邊形 ABCD 的對(duì)角線AD、BC 交于點(diǎn) E，AC、BD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F（1）求證：BDE ADB；（2）若 AB=2 ，AD=4，求 CF 的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理【分析】 （1）由 D 是弧 BC 的中點(diǎn)，得到 = ，求得 BAD=DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由 AB 是半圓 O 的直徑，得到 ADBF，BC AF，根據(jù)勾股定理得到 BD=2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 DF=BD=2，然后由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 （1）證明：D 是弧 BC 的中點(diǎn)， = ，BAD=DBE ，BDE= ADB，BDE ADB；（2）解：AB 是半圓 O 的直徑，ADBF，BCAF，AB=2 ，AD=4，BD= =2，在ABD 與 AFD 中， ，第 25 頁(yè)（共 30 頁(yè)）ABD AFD，DF=BD=2，BF=4，BCF=ADB=90° ，ABD BFC， ，即 = ，CF= 22己知二次函數(shù) y=ax2axx（a0）（1）若對(duì)稱軸是直線 x=1求二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù) y=ax2axxt（ t 為實(shí)數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在 x 軸上，求 t 的值；（2）把拋物線 k1：y=ax 2axx 向上平移 1 個(gè)單位得到新的拋物線 k2，若 a0，求 k2 落在 x 軸上方的部分對(duì)應(yīng)的 x 的取值范圍【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 （1）由對(duì)稱軸是直線 x=1，得到 =1，于是得到結(jié)論；二次函數(shù) y= x2 xt（t 為實(shí)數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在 x 軸上，列方程得到 t= ；（2）由 y=ax2axx 向上平移 1 個(gè)單位得到新的拋物線 k2，得到新的拋物線 k2 的解析式為 y=ax2axx+1，解方程得到 x1=1，x 2= ，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）對(duì)稱軸是直線 x=1， =1，第 26 頁(yè)（共 30 頁(yè)）a= ，二次函數(shù)的解析式為：y= x2 x；二次函數(shù) y= x2 xt（t 為實(shí)數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在 x 軸上，（ ） 2+4× t=0，t= ；（2）y=ax 2axx 向上平移 1 個(gè)單位得到新的拋物線 k2，新的拋物線 k2 的解析式為 y=ax2axx+1，當(dāng) y=0 時(shí)， ax2axx+1=0，解得：x 1=1， x2= ，k 2 落在 x 軸上方的部分對(duì)應(yīng)的 x 的取值范圍： x 123如圖，Rt ABC 中，ACB=90°，BC=6 ，點(diǎn) D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 為邊AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)聯(lián)結(jié) DE，過(guò)點(diǎn) E 作 DE 的垂線與邊 BC 交于點(diǎn) F，以 DE，EF為鄰邊作矩形 DEFG（1）如圖 1，當(dāng) AC=8，點(diǎn) G 在邊 AB 上時(shí)，求 DE 和 EF 的長(zhǎng)；（2）如圖 2，若 ，設(shè) AC=x，矩形 DEFG 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（3）若 ，且點(diǎn) G 恰好落在 RtABC 的邊上，求 AC 的長(zhǎng)第 27 頁(yè)（共 30 頁(yè)）【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】 （1）根據(jù)勾股定理求出 AB，根據(jù)相似三角形的判定定理得到 ADEACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 DE 和 BG，求出 EF；（2）作 DHAC 于 H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)點(diǎn) G 在邊 BC 上和點(diǎn) G 在邊 AB 上兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【解答】解：（1）ACB=90°，BC=6，AC=8 ，AB= =10，D 為斜邊 AB 的中點(diǎn)，AD=BD=5，DEFG 為矩形，ADE=90° ，ADE= C，又A= A，ADE ACB， = ，即 = ，解得，DE= ，ADE FGB， = ，則 BG= ，EF=DG=ABADBG= ；（2）如圖 2，作 DHAC 于 H，DH BC，又 AD=DB，DH= BC=3，第 28 頁(yè)（共 30 頁(yè)）DH AC， C=90°，DEF=90°，DHEECF ， = = ，EC=2DH=6，EH= x6，DE 2=32+（ x6） 2= x26x+45，y=DEEF=2DE 2= x212x+90，（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) G 在邊 BC 上時(shí)， ，DE=3，EF= ，AC=9，如圖 4，當(dāng)點(diǎn) G 在邊 AB 上時(shí)，設(shè) AD=DB=a，DE=2b，EF=3b ，ADE FGB， = ，即 = ，整理得，a 23ab4b2=0，解得，a=4b，a=b（舍去） ，AD=2DE，ADE ACB，AC=2BC=12 ，綜上所述，點(diǎn) G 恰好落在 RtABC 的邊上，AC 的長(zhǎng)為 9 或 12第 29 頁(yè)（共 30 頁(yè)）第 30 頁(yè)（共 30 頁(yè)）2017 年 4 月 21 日