單元測(cè)試(七)范圍:圖形與變換限時(shí):45分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題5分,共30分)1.下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的,其中能折疊成正方體的是()圖D7-12.如圖D7-2所示的幾何體,它的左視圖是()圖D7-2圖D7-33.下列立體圖形中,俯視圖是正方形的是()ABCD圖D7-44.圖D7-5是某圓錐的主視圖和左視圖,該圓錐的側(cè)面積是()圖D7-5A.25B.24C.20D.155.如圖D7-6,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,如果將ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到A1B1C1,那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()圖D7-6A.(4,3)B.(2,4)C.(3,1)D.(2,5)6.如圖D7-7,將等邊ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到EDC,連接AD,BD.現(xiàn)有以下結(jié)論:AC=AD;BDAC;四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是()圖D7-7A.0B.1C.2D.3二、填空題(每小題5分,共25分)7.圖D7-8是由四個(gè)小正方體組成的幾何體,若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1,則該幾何體的俯視圖的面積是.圖D7-88.如圖D7-9,將周長(zhǎng)為8的ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為.圖D7-99.某幾何體的三視圖如圖D7-10所示,則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是.圖D7-1010.如圖D7-11,在ABC中,A=60,將ABC沿DE翻折后,點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A處.如果AEC=70,那么ADE的度數(shù)為.圖D7-1111.如圖D7-12,直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),把AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.圖D7-12三、解答題(共45分)12.(10分)如圖D7-13,ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)請(qǐng)畫(huà)出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的A2BC2;(3)求出(2)中點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和).圖D7-1313.(10分)如圖D7-14,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫(huà)出ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1;(2)以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來(lái)的12,得到A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸的右側(cè)畫(huà)出A2B2C2,并求出A2C2B2的正弦值.圖D7-1414.(12分)如圖D7-15,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,連接BE.(1)求證:BE=BF;(2)若AE=3,AB=4,求BF的長(zhǎng).圖D7-1515.(13分)如圖D7-16,在RtABC中,ACB=90,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得CF,連接EF.(1)補(bǔ)充完整圖形;(2)若EFCD,求證:BDC=90.圖D7-16參考答案1.C2.D3.A解析 A的俯視圖是正方形,故A正確.B的俯視圖是圓,C的俯視圖是內(nèi)部有一點(diǎn)的三角形,D的俯視圖是有圓心的圓,所以B,C,D三項(xiàng)不符合題意.故選A.4.C5.D6.D解析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知EDCABC,又ABC是等邊三角形,AC=DC,ACB=DCE=60,ACD=180-(ACB+DCE)=60,ACD是等邊三角形,AB=BC=CD=DA=AC=DE=CE,四邊形ABCD和四邊形ACED都是菱形.菱形的對(duì)角線互相垂直,BDAC,三個(gè)結(jié)論都是正確的.7.3 解析 從上面看可以得到三個(gè)正方形組成的矩形,矩形的面積為13=3,故答案為3.8.10解析 根據(jù)題意,將周長(zhǎng)為8的ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF,則AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC.AB+BC+AC=8,四邊形ABFD的周長(zhǎng)為AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10.9.5解析 根據(jù)三視圖可得:該幾何體的底層有4個(gè)小正方體,第二層有1個(gè)小正方體.因此組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為4+1=5.10.65 解析 AEA=180-AEC=180-70=110,AED=AED=12AEA=55.又DAE=A=60,ADE=180-AED-DAE=180-55-60=65.11.(7,3)解析 直線y=-43x+4與x軸、y軸分別交于A(3,0),B(0,4)兩點(diǎn).旋轉(zhuǎn)前后兩三角形全等.由題圖易知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為OA的長(zhǎng),即為3,橫坐標(biāo)為OA+OB=OA+OB=3+4=7.故點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3).12.解:(1)A1B1C1如圖所示,A1(2,-4).(2)A2BC2如圖所示.(3)由題意可知,BC=32+22=13,點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為9013180=132.13.解:(1)A1B1C1如圖所示.(2)A2B2C2如圖所示.A(2,2),C(4,-4),B(4,0),直線AC表達(dá)式為y=-3x+8,與x軸交于點(diǎn)D83,0.CBD=90,CD=BC2+BD2=4310,sinDCB=BDCD=4-834310=1010.A2C2B2=ACB,sinA2C2B2=sinDCB=1010.14.解:(1)證明:在矩形ABCD中,ADBC,BEF=EFB,又BFE=BFE,BFE=BEF,BE=BF,又BF=BF,BE=BF.(2)在RtABE中,AB=AB=4,AE=AE=3,BE=(AB)2+(AE)2=32+42=5.BF=BE=5.15.解:(1)補(bǔ)充完整的圖形,如圖所示.(2)證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DCF=90,DCE+ECF=90.ACB=90,DCE+BCD=90,ECF=BCD.EFDC,EFC+DCF=180,EFC=90.在BDC和EFC中,BC=EC,BCD=ECF,DC=FC,BDCEFC(SAS),BDC=EFC=90.