課時訓(xùn)練(十六)二次函數(shù)的實際應(yīng)用(限時:30分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1. xx北京 跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一. 運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起 跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0). 圖K16-1記錄了某運動員起跳 后的x和y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為()圖K16-1 A. 10 mB. 15 m C. 20 mD. 22. 5 m2. xx連云港 已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1,則下列 說法中正確的是() A. 點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同 B. 點火后24 s火箭落于地面 C. 點火后10 s的升空高度為139 m D. 火箭升空的最大高度為145 m3. 如圖K16-2,有一塊邊長為6 cm的正三角形紙板,在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形,再沿圖中的虛線折起, 做成一個無蓋的直三棱柱紙盒,則該紙盒側(cè)面積的最大值是()圖K16-2A. 3 cm2B. 32 3 cm2C. 92 3 cm2D. 272 3 cm24. 銷售某種商品,如果單價上漲m%,則售出的數(shù)量就減少m150,為了使該商品的銷售金額最大,那么m的值應(yīng)該 為. 5. xx武漢 飛機著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是y=60t-32t2. 在飛機著陸滑行中, 最后4 s滑行的距離是m. 圖K16-36. 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線,建立如圖K16-3所示的平面直角坐標系,其函數(shù)關(guān)系式為y=-125x2,當水面 離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時,這時水面寬度AB=m. 7. xx蘭州 某商家銷售一款商品,進價每件80元,售價每件145元,每天銷售40件,每銷售一件需支付給商場管理費5 元,未來一個月(按30天計算),這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動,即從第一天起每天的單價均比前一天降1 元,通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品單價每降1元,每天的銷售量增加2件,設(shè)第x天(1x30,且x為整數(shù))的銷量為y件. (1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)設(shè)第x天的利潤為w元,試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪一天的利潤最大?最大利潤是多少元?8. xx溫州 溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品或1件乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品每件可獲 利15元. 根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件, 當天平均每件利潤減少2元. 設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品. (1)根據(jù)信息填表:產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲15乙xx (2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤. (3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等. 已知每人每天可生產(chǎn)1件 丙產(chǎn)品(每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值 及相應(yīng)的x值. 9. xx福建A卷 如圖K16-4,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中ADMN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄. (1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值. 圖K16-4|拓展提升|10. 某商人將進價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,已知這種商品的售價每提高2元,其銷量就要減少 10件,為了使每天所賺利潤最多,該商人應(yīng)將售價(為偶數(shù))提高()圖K16-5 A. 8元或10元 B. 12元 C. 8元 D. 10元11. 如圖K16-5,一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成. 若建立如圖所示的直 角坐標系,跨度AB=44米,A=45,AC1=4米,點D2的坐標為(-13,-1. 69),則橋架的拱高OH=米. 參考答案1. B解析 由題意得,c=54,400a+20b+c=57. 9,1600a+40b+c=46. 2,解得a=-0. 0195,b=0. 585,c=54,從而對稱軸為直線x=-b2a=-0. 5852(-0. 0195)=15. 故選B. 2. D解析 A. 當t=9時,h=-81+216+1=136,當t=13時,h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項說法錯誤;B. 當t=24時,h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項說法錯誤;C. 當t=10時,h=-100+240+1=141,故C選項說法錯誤;D. 根據(jù)題意可得,最大高度為4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D選項說法正確,故選D. 3. C解析 設(shè)箏形較短邊為x cm,則較長的邊為3x cm,故底面等邊三角形的邊長為(6-23x)cm,則S=(6-23x)x3=-63x2+18x,故側(cè)面積的最大值為:4ac-b24a=-1824(-63)=923 (cm2). 故選C. 4. 25解析 設(shè)原價為1,銷售量為y,則現(xiàn)在的單價是(1+m%),銷售量是1-m150y,根據(jù)銷售額的計算方法得:銷售額w=(1+m%)1-m150y,w=-115000(m2-50m-15000)y,w=-115000(m-25)2+2524y,y是已知的正數(shù),當-115000(m-25)2+2524最大時,w最大,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當m=25時,w最大. 5. 24解析 y=60t-32t2=-32(t-20)2+600,當t=20時,滑行到最大距離600 m時停止;當t=16時,y=576,所以最后4 s滑行24 m. 6. 20解析 由已知水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m知點B的縱坐標為-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125x2,解得x=10(舍去負值),所以這時水面寬度AB為20 m. 7. 解:(1)y=40+2x. (2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,故當x=20時,w的值最大,為3200,即第20天時,利潤最大,最大利潤為3200元. 8. 解:(1)產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲65-x2(65-x)15乙xx130-2x (2)由題意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去),130-2x=110(元). 答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元. (3)設(shè)安排m人生產(chǎn)甲產(chǎn)品. W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+3200. 2m=65-x-m,m=65-x3. x,m都是非負整數(shù),取x=26,此時m=13,65-x-m=26,即當x=26時,W最大=3198. 答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,每天可獲得的最大總利潤為3198元. 9. 解:(1)設(shè)AD=m米,則AB=100-m2米,依題意,得100-m2m=450,解得m1=10,m2=90. 因為a=20且ma,所以m2=90不合題意,應(yīng)舍去. 故所利用舊墻AD的長為10米. (2)設(shè)AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米,則0<xa,S=100-x2x=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,若a50,則當x=50時,S最大=1250;若0<a<50,則當0<xa時,S隨x的增大而增大,故當x=a時,S最大=50a-12a2. 綜上,當a50時,矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米;當0<a<50時,矩形菜園ABCD的面積的最大值是50a-12a2平方米. 10. A解析 設(shè)這種商品的售價為x元,每天所賺的利潤為y元,依題意,得y=(x-8)100-10x-102=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-5<0,拋物線開口向下,函數(shù)有最大值,即當x=19時,y的最大值為605,售價為偶數(shù),x為18或20,當x=18時,y=600,當x=20時,y=600,x為18或20時y的值相同,商品售價應(yīng)提高18-10=8(元)或20-10=10(元),故選:A. 11. 7. 24解析 設(shè)拋物線D1OD8的解析式為y=ax2,將x=-13,y=-1. 69代入,解得a=-1100. 橫梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),點D1的橫坐標是-18,代入y=-1100x2可得y=-3. 24. 又A=45,D1C1=AC1=4米,OH=3. 24+4=7. 24 (米).